Pri jednolikom ubrzanju tijelo prijeđe prvih 60 m za 8 s. Koliko mu vremena treba za sljedećih 40 m?


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{s}_{1}=60 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{t}_{1}=8 \mathrm{~s}, \quad \mathrm{~s}_{2}=40 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{t}_{2}=? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta s jest gibanje za koje vrijede izrazi s=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} \quad, \quad s=\frac{1}{2} \cdot v \cdot t gdje su s i v put, odnosno brzina za tijelo pošto se pokrenulo izmirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za vrijeme t. Za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje sa početnom brzinom vo vrijedi formula za put s: s=v_{0} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} gdje je s put koji je tijelo prešlo pošto se počelo ubrzavati akceleracijom a za vrijeme t. 1.inačica \left.\left.\begin{array}{l} s_{1}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{1}^{2} \\ s_{1}+s_{2}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2} \end{array}\right\} \Rightarrow \quad s_{1}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{1}^{2} / \cdot 2 } \\ {s_{1}+s_{2}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2} / \cdot 2} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{aligned} & \left.\left.\begin{array}{l}s_{1}+s_{2}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2} \\s_{1}=a \cdot t_{1}^{2} \\\left.s_{1}+s_{2}\right)=a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2}\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c}s_{1}+s_{2}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2} / \cdot 2 \\a \cdot t_{1}^{2}=2 \cdot s_{1} \\a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2}=2 \cdot\left(s_{1}+s_{2}\right)\end{array}\right\} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}\text { podijelimo } \\\text { jednadžbe }\end{array}\right\} \Rightarrow \\ & \begin{gathered}2 \cdot s_{1}=a \cdot t_{1}^{2} \\\Rightarrow 2 \cdot\left(s_{1}+s_{2}\right)=a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2} \\\Rightarrow \frac{a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2}}{a \cdot t_{1}^{2}}=\frac{2 \cdot\left(s_{1}+s_{2}\right)}{2 \cdot s_{1}} \Rightarrow \frac{2}{a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2}}=2 \cdot\left(s_{1}+s_{2}\right)^{2} \Rightarrow \frac{a \cdot\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2}}{a \cdot t_{1}^{2}}=\frac{2 \cdot\left(s_{1}+s_{2}\right)}{2 \cdot s_{1}} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}\text { podijelimo } \\\text { jednadžbe }\end{array}\right] \Rightarrow \\\Rightarrow \frac{\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2}}{2}=\frac{s_{1}+s_{2}}{s_{1}} \Rightarrow\left(\frac{t_{1}+t_{2}}{t_{1}}\right)^{2}=\frac{s_{1}+s_{2}}{s_{1}} \Rightarrow\left(\frac{t_{1}+t_{2}}{t_{1}}\right)^{2}=\frac{s_{1}+s_{2}}{s_{1}} / \sqrt{x} \Rightarrow\end{gathered} \\ & \Rightarrow \frac{t_{1}+t_{2}}{t_{1}}=\sqrt{\frac{s_{1}+s_{2}}{s_{1}}} \Rightarrow \frac{t_{1}+t_{2}}{t_{1}}=\sqrt{\frac{s_{1}+s_{2}}{s_{1}}} / \cdot t_{1} \Rightarrow t_{1}+t_{2}=t_{1} \cdot \sqrt{\frac{s_{1}+s_{2}}{s_{1}}} \Rightarrow \end{aligned} \Rightarrow t_{2}=t_{1} \cdot \sqrt{\frac{s_{1}+s_{2}}{s_{1}}}-t_{1} \Rightarrow t_{2}=t_{1} \cdot\left(\sqrt{\frac{s_{1}+s_{2}}{s_{1}}}-1\right)=8 \mathrm{~s} \cdot\left(\sqrt{\frac{60 \mathrm{~m}+40 \mathrm{~m}}{60 \mathrm{~m}}}-1\right)=2.33 \mathrm{~s} . 2.inačica Pri jednolikom ubrzavanju tijelo prijeđe put s_{1} za vrijeme t_{1} pa su konačna brzina v_{0} i akceleracija a dane formulama: \left.\left.\left.\left.\begin{array}{c} s_{1}=\frac{1}{2} \cdot v_{\circ} \cdot t_{1} \\ s_{1}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{1}^{2} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot v_{\circ} \cdot t_{1}=s_{1} \\ \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{1}^{2}=s_{1} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot v_{0} \cdot t_{1}=s_{1} / \cdot \frac{2}{t_{1}} \\ \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{1}^{2}=s_{1} / \cdot \frac{2}{t_{1}^{2}} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} v_{0}=\frac{2 \cdot s_{1}}{t_{1}} \\ a=\frac{2 \cdot s_{1}}{t_{1}^{2}} \end{array}\right\} \Rightarrow Sljedeći dio puta \mathrm{s}_{2} tijelo će prevaliti za vrijeme \mathrm{t}_{2} početnom brzinom \mathrm{v}_{0} pa vrijedi jednadžba: \begin{gathered} s_{2}=v_{0} \cdot t_{2}+\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{2}^{2} \Rightarrow\left[\begin{array}{c} v_{0}=15 \\ a=\frac{15}{8} \end{array}\right] \Rightarrow 40=15 \cdot t_{2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{15}{8} \cdot t_{2}^{2} \Rightarrow \\ \Rightarrow 40=15 \cdot t_{2}+\frac{15}{16} \cdot t_{2}^{2} \Rightarrow 40=15 \cdot t_{2}+\frac{15}{16} t_{2}^{2} / \cdot 16 \Rightarrow 640=240 \cdot t_{2}+15 \cdot t_{2}^{2} \Rightarrow \\ \Rightarrow 240 \cdot t_{2}+15 \cdot t_{2}^{2}=640 \Rightarrow 240 \cdot t_{2}+15 \cdot t_{2}^{2}-640=0 \Rightarrow 15 \cdot t_{2}^{2}+240 \cdot t_{2}-640=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 15 \cdot t_{2}^{2}+240 \cdot t_{2}-640=0 /: 5 \Rightarrow 3 \cdot t_{2}^{2}+48 \cdot t_{2}-128=0 \Rightarrow \\ \left.\left.\Rightarrow \begin{array}{l} 3 \cdot t_{2}^{2}+48 \cdot t_{2}-128=0 \\ a=3, b=48, c=-128 \end{array}\right\} \Rightarrow\left(t_{2}\right)_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}\right\} \Rightarrow \\ \Rightarrow\left(t_{2}\right)_{1,2}=\frac{-48 \pm \sqrt{48^{2}-4 \cdot 3 \cdot(-128)}}{2 \cdot 3} \Rightarrow\left(t_{2}\right)_{1,2}=\frac{-48 \pm \sqrt{2304+1536}}{6} \Rightarrow \\ \left.\Rightarrow\left(t_{2}\right)_{1,2}=\frac{-48 \pm \sqrt{3840}}{6} \Rightarrow\left(t_{2}\right)_{1,2}=\frac{-48 \pm 61.97}{6} \Rightarrow \frac{\left(t_{2}\right)_{1}=\frac{-48+61.97}{6}}{\left(t_{2}\right)_{2}=\frac{-48-61.97}{6}}\right\} \Rightarrow \\ \left.\left.\Rightarrow \begin{array}{l} \left(t_{2}\right)_{1}=\frac{-48+61.97}{6} \\ \left(t_{2}\right)_{2}=\frac{-48-61.97}{6} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l} \left(t_{2}\right)_{1}=2.33 \mathrm{~s} \\ \left(t_{2}\right)_{2}=-18.33 \mathrm{~s} \text { nema smisla } \end{array}\right\} \Rightarrow t_{2}=2.33 \mathrm{~s} . \end{gathered} Vježba 625 Pri jednolikom ubrzanju tijelo prijeđe prvih 600 \mathrm{dm} za 8 \mathrm{~s}. Koliko mu vremena treba za sljedećih 400 \mathrm{dm} ? Rezultat: \quad 2.33 \mathrm{~s}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Tijelo se giba jednoliko ubrzano po pravcu. Put od 63 m prijeđe za 6 s pri čemu se njegova početna brzina v₀ poveća pet puta. Odredite ubrzanje tijela.
Pri jednolikom ubrzanom gibanju tijelo prevali tijekom dva uzastopna vremenska intervala Δt₁ = Δt₂ = Δt = 4 s putove s₁ = 24 mis₂ = 64 m. Koliko je ubrzanje i početna brzina tijela?
Tijelo se giba jednoliko ubrzano po pravcu i prevali put 63 m za 6 s, pri čemu se njegova početna brzina poveća pet puta. Odredite ubrzanje tijela.
Tijelo se giba jednoliko ubrzano s početnom brzinom. Nakon 10 s prevaljeni put tijela iznosi 30 m, pri čemu se njegova brzina povećala 5 puta. Odredite ubrzanje tijela.
Koliki se rad obavi pri jednolikom ubrzanju zamašnjaka momenta tromosti 4 kg/m² od 900 okr./min do 3000okr./min ?