Udaljenost između dvije željezničke postaje je 3 km. Vlak taj put prevali srednjom brzinom 54 km/h. Pri tome prvo se giba jednoliko ubrzano 20 s, a zatim neko vrijeme ide stalnom brzinom, a na kraju 10 s jednoliko usporava dok ne stane. Odredite maksimalnu brzinu koju vlak postigne.


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{s}_{1}=3 \mathrm{~km}=3000 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{v}_{\mathrm{s}}=54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}=[54: 3.6]=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \quad \mathrm{t}_{1}=20 \mathrm{~s}, \quad \mathrm{t}_{3}=10 \mathrm{~s}, \begin{aligned} & \mathrm{V}_{\mathrm{m}}=? \end{aligned} Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz s=v \cdot t \Rightarrow t=\frac{s}{v}, gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba. Jednoliko ubrzano gibanje duž puta s jest gibanje za koje vrijede izrazi s=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} \quad, \quad v=a \cdot t \text {, } gdje su s i v put, odnosno brzina za tijelo pošto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za vrijeme t. Za jednoliko usporeno pravocrtno gibanje sa početnom brzinom v _{0} vrijedi formula za put s: s=v_{0} \cdot t-\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}, gdje je s put koji je tijelo prešlo pošto se počelo usporavati akceleracijom a za vrijeme t. Vozeći srednjom brzinom \mathrm{v}_{\mathrm{s}} vlak cijeli put s prijeđe za vrijeme \mathrm{t}. t=\frac{s}{v_{s}}=\frac{3000 m}{15 \frac{m}{s}}=200 s . Vremenski interval \mathrm{t}_{2} u kojem vlak ide stalnom maksimalnom brzinom iznosi: t_{1}+t_{2}+t_{3}=t \Rightarrow t_{2}=t-t_{1}-t_{3}=200 s-20 s-10 s=170 s . U prvom vremenskom intervalu t_{1} vlak jednoliko ubrzava akceleracijom a i postigne maksimalnu brzinu \mathrm{V}_{\mathrm{m}}. v_{m}=a \cdot t_{1} Tom brzinom giba se u drugom vremenskom intervalu \mathrm{t}_{2}, a u trećem jednoliko usporava. Put koji vlak prijeđe za vrijeme t_{1} je s_{1}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{1}^{2} Nakon toga vlak se za vrijeme t_{2} giba jednolikom brzinom v_{m} te je s_{2}=v_{m} \cdot t_{2} \Rightarrow s_{2}=\left(a \cdot t_{1}\right) \cdot t_{2} \Rightarrow s_{2}=a \cdot t_{1} \cdot t_{2} . \mathrm{Za} vrijeme \mathrm{t}_{3}, za vrijeme kočenja, vlak jednoliko usporava akceleracijom a pa je s_{3}=v_{m} \cdot t_{3}-\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{3}^{2} \Rightarrow s_{3}=\left(a \cdot t_{1}\right) \cdot t_{3}-\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{3}^{2} \Rightarrow s_{3}=a \cdot t_{1} \cdot t_{3}-\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{3}^{2} . Ukupan je put, dakle, \begin{gathered} s_{1}+s_{2}+s_{3}=s \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{1}^{2}+a \cdot t_{1} \cdot t_{2}+a \cdot t_{1} \cdot t_{3}-\frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{3}^{2}=s \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot a \cdot 20^{2}+a \cdot 20 \cdot 170+a \cdot 20 \cdot 10-\frac{1}{2} \cdot a \cdot 10^{2}=3000 \Rightarrow \end{gathered} \begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot a \cdot 400+3400 \cdot a+200 \cdot a-\frac{1}{2} \cdot a \cdot 100=3000 \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot a \cdot 400+3400 \cdot a+200 \cdot a-\frac{1}{2} \cdot a \cdot 100=3000 \Rightarrow 200 \cdot a+3400 \cdot a+200 \cdot a-50 \cdot a=3000 \Rightarrow \\ \Rightarrow 3750 \cdot a=3000 \Rightarrow 3750 \cdot a=3000 / \cdot \frac{1}{3750} \Rightarrow a=0.8 \frac{m}{s^{2}} . \end{gathered} Maksimalna brzina { }_{\mathrm{m}} iznosi: v_{m}=a \cdot t_{1}=\left[\begin{array}{c} a=0.8 \frac{m}{s^{2}} \\ t_{1}=20 s \end{array}\right]=0.8 \frac{m}{s^{2}} \cdot 20 s=16 \frac{m}{s}=[16 \cdot 3.6]=57.6 \frac{\mathrm{km}}{h} .

Vježba

Udaljenost između dvije željezničke postaje je 3 \mathrm{~km}. Vlak taj put prevali srednjom brzinom 54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Pri tome prvo se giba jednoliko ubrzano, a zatim 170 s ide stalnom brzinom, a na kraju 10 \mathrm{~s} jednoliko usporava dok ne stane. Odredite maksimalnu brzinu koju vlak postigne. Rezultat: \quad 57.6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Udaljenost između dvije željezničke postaje je 3 km. Vlak taj put prevali srednjom brzinom 54 km/h. Pri tome prvo se giba jednoliko ubrzano 20 s, a zatim neko vrijeme ide stalnom brzinom, a na kraju...
Udaljenost između dvije željezničke postaje je 3 km. Vlak taj put prevali srednjom brzinom 54 km/h. Pri tome prvo se giba jednoliko ubrzano 20 s, a zatim neko vrijeme ide stalnom brzinom, a na kraju...
Udaljenost između dvije autobusne postaje iznosi 1 km. Da bi autobus postigao brzinu 60 km/h treba prijeći put od 100 m, a da bi se usporavanjem zaustavio potreban mu je put od 200 m. Za koje vrijem...
Udaljenost između dvije postaje metroa iznosi 2 km koju kompozicija metroa prijeđe za 140 s. Maksimalna brzina koju metro postigne na tom putu iznosi 60 km/h. Na početku i na kraju svoga gibanja met...
Udaljenost između dvije stanice metroa iznosi 2 km, a kompozicija ju prijeđe za 140 s. Maksimalna brzina koju metro postigne natom putu iznosi 60 km/h. Ako se na početku i na kraju svog gibanja kreć...
Titrajni krug ima zavojnicu i kondenzator s dvije paralelne ploče međusobno udaljene 1 cm. Rezonantna mu je frekvencija 10MHz. Kolika je udaljenost između ploča ako je rezonantna frekvencija 5MHz ? ...
Dvije su lopte bačene istodobno vertikalno prema gore. Prva ima početnu brzinu 20 m/s, a druga 24 m/s. Kolika je udaljenost između njih kada je prva lopta na maksimalnoj visini? (g=9.81 m/s²)