Kako se dugo spušta tijelo niz kosinu visine 2 m i nagiba 45^(∘), ako je maksimalni kut pri kojem tijelo može mirovati na kosini 30^(∘) ? (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s² )


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{h}=2 \mathrm{~m}, \quad \alpha=45^{\circ}, \quad \beta=30^{\circ}, \quad \mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{t}=? Drugi Newtonov poučak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila. d=\frac{F}{m} \Rightarrow F=m \cdot a \text {. } Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovu poučku G=m \cdot g gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja i može se izračunati pomoću izraza F_{t r}=\mu \cdot F_{N}, gdje je \mathrm{F}_{\mathrm{tr}} trenje, \mu faktor trenja, \mathrm{F}_{\mathrm{N}} veličina okomite komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba. Jednoliko ubrzano gibanje duž puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz s=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} \Rightarrow a=\frac{2 \cdot s}{t^{2}} gdje je s put tijela pošto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za vrijeme t. Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine. Te dužine zovemo stranice trokuta. \begin{aligned} & F-G_{1}-F_{t r}=m \cdot a \Rightarrow F=m \cdot a+G_{1}+F_{t r} \Rightarrow F=\frac{G}{g} \cdot \frac{v^{2}-v_{\circ}^{2}}{2 \cdot s}+G \cdot \sin (\alpha)+\mu \cdot G_{2} \Rightarrow \\ & \Rightarrow F=\frac{G}{g} \cdot \frac{v^{2}-v_{\circ}^{2}}{2 \cdot s}+G \cdot \sin (\alpha)+\mu \cdot G \cdot \cos (\alpha) \Rightarrow F=G \cdot\left(\frac{v^{2}-v_{\circ}^{2}}{2 \cdot g \cdot s}+\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha)\right) \Rightarrow \\ & =8000 N \cdot\left(\frac{\left(11.11 \frac{m}{s}\right)^{2}-\left(5.56 \frac{m}{s}\right)^{2}}{2 \cdot 9.81 \frac{m}{s} \cdot 40 m}+\sin \left(35^{\circ}\right)+0.15 \cdot \cos \left(35^{\circ}\right)\right)=6514.7 N \end{aligned} Pravokutni trokuti imaju jedan pravi kut (kut od 90^{\circ} ). Stranice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete, a najdulja stranica je hipotenuza pravokutnog trokuta. Sinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine hipotenuze. Kosinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete uz taj kut i duljine hipotenuze. Kutovi s okomitim kracima sukladni su ili suplementarni. \left.\left.\begin{array}{l} a \perp c \\ b \perp d \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l} \alpha=\beta \\ \alpha+\gamma=180^{\circ} \end{array}\right\} Silu G rastavimo na dvije komponente: \mathrm{G}_{1} u smjeru kosine i G _{2} okomito na kosinu. Iz pravokutnog trokuta (žuta boja) odredimo izraze za komponente \mathrm{G}_{1} i \mathrm{G}_{2} sile teže G. \left.\left.\left.\left.\begin{array}{c} \sin (\beta)=\frac{G_{1}}{G} \\ \cos (\beta)=\frac{G_{2}}{G} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} \frac{G_{1}}{G}=\sin (\beta) \\ \frac{G_{2}}{G}=\cos (\beta) \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l} \frac{G_{1}}{G}=\sin (\beta) / \cdot G \\ \frac{G_{2}}{G}=\cos (\beta) / \cdot G \\ \Rightarrow G_{1}=m \cdot g \cdot \sin (\beta) \\ \Rightarrow G_{2}=m \cdot g \cdot \cos (\beta) \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l} G_{1}=G \cdot \sin (\beta) \\ G \cdot \cos (\beta) \end{array}\right\} \Rightarrow Budući da na kosini nagiba \beta tijelo miruje, sila trenja F_{\text {tr }} po iznosu jednaka je komponenti G_{1} sile teže G. F_{t r}=G_{1} \Rightarrow \mu \cdot G_{2}=G_{1} \Rightarrow \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos (\beta)=m \cdot g \cdot \sin (\beta) \Rightarrow \Rightarrow \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos (\beta)=m \cdot g \cdot \sin (\beta) / \cdot \frac{1}{m \cdot g \cdot \cos (\beta)} \Rightarrow \mu=\frac{\sin (\beta)}{\cos (\beta)} \Rightarrow \mu=\operatorname{tg}(\beta) . Na kosini nagiba \alpha tijelo se spušta sa visine h. Prijeđeni put s iznosi: \sin (\alpha)=\frac{h}{s} \Rightarrow \sin (\alpha)=\frac{h}{s} / \frac{s}{\sin (\alpha)} \Rightarrow s=\frac{h}{\sin (\alpha)} . Također vrijedi: \left.\left.\left.\left.\begin{array}{c} \sin (\alpha)=\frac{G_{1}}{G} \\ \cos (\alpha)=\frac{G_{2}}{G} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} \frac{G_{1}}{G}=\sin (\alpha) \\ \frac{G_{2}}{G}=\cos (\alpha) \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} \frac{G_{1}}{G}=\sin (\alpha) / \cdot G \\ \frac{G_{2}}{G}=\cos (\alpha) / G \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l} G_{1}=G \cdot \sin (\alpha) \\ G_{2}=G \cdot \cos (\alpha) \end{array}\right\} \Rightarrow } \\ {\left.\Rightarrow \begin{array}{c} G_{1}=m \cdot g \sin (\alpha) \\ G_{2}=m \cdot g \cdot \cos (\alpha) \end{array}\right\} .} \end{array} h Na kosini nagiba \alpha tijelo se spušta i rezultantna sila \mathrm{F} koja ga ubrzava jednaka je razlici sila \mathrm{G}_{1} i \mathrm{F}_{\text {tr }}. \begin{gathered} F=G_{1}-F_{t r} \Rightarrow m \cdot a=G \cdot \sin (\alpha)-\mu \cdot G_{2} \Rightarrow[\mu=\operatorname{tg}(\beta)] \Rightarrow \\ \Rightarrow m \cdot a=m \cdot g \cdot \sin (\alpha)-t g(\beta) \cdot m \cdot g \cdot \cos (\alpha) \Rightarrow \\ \Rightarrow m \cdot a=m \cdot g \cdot \sin (\alpha)-\operatorname{tg}(\beta) \cdot m \cdot g \cdot \cos (\alpha) / \cdot \frac{1}{m} \Rightarrow \\ \Rightarrow a=g \cdot \sin (\alpha)-\operatorname{tg}(\beta) \cdot g \cdot \cos (\alpha) \Rightarrow a=g \cdot(\sin (\alpha)-\operatorname{tg}(\beta) \cdot \cos (\alpha)) \Rightarrow\left[a=\frac{2 \cdot s}{t^{2}}\right] \Rightarrow \end{gathered}padaju na Zemlju ili pritišścu na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovu poučku G=m \cdot g gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja i može se izračunati pomoću izraza F_{t r}=\mu \cdot F_{N}, gdje je F_{\mathrm{tr}} trenje, \mu faktor trenja, F_{\mathrm{N}} veličina okomite komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba. Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine. Te dužine zovemo stranice trokuta. Pravokutni trokuti imaju jedan pravi kut (kut od 90^{\circ} ). Stranice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete, a najdulja stranica je hipotenuza pravokutnog trokuta. Sinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine hipotenuze. Kosinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete uz taj kut i duljine hipotenuze. Kutovi s okomitim kracima sukladni su ili suplementarni. \left.\left.\begin{array}{l} a \perp c \\ b \perp d \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l} \alpha=\beta \\ \alpha+\gamma=180 \end{array}\right\} Silu \mathrm{m}_{2} \cdot \mathrm{g} rastavimo na dvije komponente: \mathrm{m}_{2} \cdot \mathrm{g} \cdot \sin (\alpha) \mathrm{u} smjeru kosine \mathrm{i} \mathrm{m}_{2} \cdot \mathrm{g} \cdot \cos (\alpha) okomito na kosinu. Sa slike vidi se da jednadžba gibanja glasi: - za uteg mase m_{1} m_{1} \cdot a=m_{1} \cdot g-N - za uteg mase \mathrm{m}_{2} m_{2} \cdot a=N-m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)-F_{t r} \Rightarrow m_{2} \cdot a=N-m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)-\mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot \cos (\alpha), gdje je a akceleracija utega, N sila napetosti niti. Iz sustava jednadžba dobije se: Utezi se gibaju jednoliko pa akceleracija mora biti jednaka nuli (prvi Newtonov poučak). 2.inačica Utezi se gibaju jednoliko. Zato sila teža utega mase m _{1} mora biti po iznosu jednaka zbroju sila \mathrm{m}_{2} \cdot \mathrm{g} \cdot \sin (\alpha) \mathrm{i} \mathrm{F}_{\mathrm{tr}}. \begin{aligned} & \left.\begin{array}{l}m_{1} \cdot a=m_{1} \cdot g-N \\m_{2} \cdot a=N-m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)-\mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot \cos (\alpha)\end{array}\right\} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}\text { zbrojimo } \\\text { jednadžbe }\end{array}\right] \Rightarrow \\ & \Rightarrow m_{1} \cdot a+m_{2} \cdot a=m_{1} \cdot g-N+N-m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)-\mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot \cos (\alpha) \Rightarrow \\ & \Rightarrow\left(m_{1}+m_{2}\right) \cdot a=m_{1} \cdot g-N+N-m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)-\mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot \cos (\alpha) \Rightarrow \\ & \Rightarrow\left(m_{1}+m_{2}\right) \cdot a=m_{1} \cdot g-m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)-\mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot \cos (\alpha) \Rightarrow \\ & \Rightarrow\left(m_{1}+m_{2}\right) \cdot a=g \cdot\left(m_{1}-m_{2} \cdot \sin (\alpha)+\mu \cdot m_{2} \cdot \cos (\alpha)\right) \Rightarrow \\ & \Rightarrow\left(m_{1}+m_{2}\right) \cdot a=g \cdot\left(m_{1}-m_{2} \cdot(\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha))\right) \Rightarrow \\ & \Rightarrow\left(m_{1}+m_{2}\right) \cdot a=g \cdot\left(m_{1}-m_{2} \cdot(\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha))\right) / \cdot \frac{1}{m_{1}+m_{2}} \Rightarrow \\ & \Rightarrow a=\frac{g \cdot\left(m_{1}-m_{2} \cdot(\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha))\right)}{m_{1}+m_{2}} \\ & \left.a=\frac{g \cdot\left(m_{1}-m_{2} \cdot(\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha))\right)}{m_{1}+m_{2}}\right\} \Rightarrow \frac{g \cdot\left(m_{1}-m_{2} \cdot(\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha))\right)}{m_{1}+m_{2}}=0 \Rightarrow \\ & \Rightarrow g \cdot\left(m_{1}-m_{2} \cdot(\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha))\right)=0 \Rightarrow m_{1}-m_{2} \cdot(\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha))=0 \Rightarrow \\ & \Rightarrow-m_{2} \cdot(\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha))=-m_{1} \Rightarrow-m_{2} \cdot(\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha))=-m_{1} / \cdot\left(-\frac{1}{m_{2}}\right) \Rightarrow \\ & \Rightarrow \sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha)=\frac{m_{1}}{m_{2}} \Rightarrow \mu \cdot \cos (\alpha)=\frac{m_{1}}{m_{2}}-\sin (\alpha) \Rightarrow \\ & \Rightarrow \mu \cdot \cos (\alpha)=\frac{m_{1}}{m_{2}}-\sin (\alpha) / \cdot \frac{1}{\cos (\alpha)} \Rightarrow \mu=\frac{m_{1}}{m_{2} \cdot \cos (\alpha)}-\frac{\sin (\alpha)}{\cos (\alpha)} \Rightarrow \\ & \Rightarrow \mu=\frac{m_{1}}{m_{2} \cdot \cos (\alpha)}-\operatorname{tg}(\alpha)=\frac{2 \mathrm{~kg}}{1.2 \mathrm{~kg} \cdot \cos \left(50^{\circ}\right)}-\operatorname{tg}\left(50^{\circ}\right)=1.4 \end{aligned} \begin{gathered} m_{1} \cdot g=m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)+F_{t r} \Rightarrow m_{1} \cdot g=m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)+\mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot \cos (\alpha) \Rightarrow \\ \Rightarrow m_{1} \cdot g=m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)+\mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot \cos (\alpha) / \frac{1}{m_{2} \cdot g} \Rightarrow \frac{m_{1}}{m_{2}}=\sin (\alpha)+\mu \cdot \cos (\alpha) \Rightarrow \\ \Rightarrow-\mu \cdot \cos (\alpha)=\sin (\alpha)-\frac{m_{1}}{m_{2}} \Rightarrow-\mu \cdot \cos (\alpha)=\sin (\alpha)-\frac{m_{1}}{m_{2}} / \cdot\left(-\frac{1}{\cos (\alpha)}\right) \Rightarrow \\ \Rightarrow \mu=\frac{m_{1}}{m_{2} \cdot \cos (\alpha)}-\frac{\sin (\alpha)}{\cos (\alpha)} \Rightarrow \mu=\frac{m_{1}}{m_{2} \cdot \cos (\alpha)}-\operatorname{tg}(\alpha)=\frac{2 \mathrm{~kg}}{1.2 \mathrm{~kg} \cdot \cos \left(50^{\circ}\right)}-\operatorname{tg}\left(50^{\circ}\right)=1.4 \end{gathered} Vježba 815 Odmor! \section{Rezultat:}

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

U trenutku kad se odvojio od zemlje zrakoplovje imao brzinu 255 km/h. Prije toga se ubrzavao na betonskoj pisti prevalivši 850 m. Kako se dugo zrakoplov kretao po zemlji prije nego što je uzletio i ...
U trenutku kad se odvojio od zemlje zrakoplov je imao brzinu 255 km/h. Prije toga se ubrzavao na betonskoj pisti prevalivši 850 m. Kako se dugo zrakoplov kretao po zemlji prije nego što je uzletio i...
Koliko je naglasnih cjelina u sljedećoj rečenici? Ne znam kako ću se dugo zadržati na toj večeri.
Koliko je surečenica u sljedećoj složenoj rečenici? Slušao bi kako pada kamen bačen u bezdan i kako dugo odzvanja njegovo odskakivanje o stijene i drhtalo mu srce na mukle zvukove dok ne bi utihli z...
Molim vas treba mi hitno odgovor na ovo pitanje...Kako se dobija molarna masa,kako se trazi masa,i kako se trazi atomska masa? Nisam dugo radila ovakve zadatke pa sam ih zaboravila...
Imam hortenzije koje cvjetaju u roza boji. Čitala sam da se dodavanjem aluminijevog sulfata u zemlju može promijeniti boja cvijetova u plavu. Također sam pročitala da se istovremeno treba zalijevati s...