Kuglica mase 200 g i brzine 2 m/s udara u kuglicu mase 150 g koja visi na niti duljine 40 cm. Za koliko će se nit otkloniti od vertikale nakon sudara, ako je sudar bio elastičan? (g=10 m/s²)


Točan odgovor


Halpa

prije 8 mjeseci

\mathrm{m}_{1}=200 \mathrm{~g}=0.2 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{v}_{1}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \quad \mathrm{m}_{2}=150 \mathrm{~g}=0.15 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{r}=40 \mathrm{~cm}=0.4 \mathrm{~m}, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \alpha=? Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje sa početnom brzinom \mathrm{v}_{0}=0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} i konstantnom akceleracijom \mathrm{a}=\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} . Za slobodni pad vrijedi izraz v^{2}=2 \cdot g \cdot h gdje je v brzina pada, h visina pada. Zakon o sačuvanju energije - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Zakon o sačuvanju količine gibanja Zbroj količina gibanja dva tijela prije njihova međusobnog djelovanja jednak je zbroju njihovih količina gibanja nakon međusobnog djelovanja. To vrijedi i za više od dva tijela. Centralni elastični sraz (sudar) Centralni sraz je sraz kod kojega se tijela gibaju po spojnici njihovih središta. Centralni sraz dva tijela nastaje: 1) ako se tijela gibaju jedno prema drugom 2) ako sustižu jedno drugo. Kod elastičnog sraza ne mijenja se ukupna kinetička energija tijela prije i poslije sraza. Jednadžbe koje određuju gibanje tijela poslije sraza glase: - m_{1} \cdot v_{1}+m_{2} \cdot v_{2}=m_{1} \cdot u_{1}+m_{2} \cdot u_{2} (zakon o sačuvanju količine gibanja), \cdot \frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot v_{1}^{2}+\frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot v_{2}^{2}=\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot u_{1}^{2}+\frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot u_{2}^{2} (zakon o sačuvanju kinetičke energije). gdje su \mathrm{m}_{1}, \mathrm{~m}_{2} mase prvog i drugog tijela; \mathrm{v}_{1}, \mathrm{v}_{2} brzine prvog i drugog tijela prije sraza; \mathrm{u}_{1}, \mathrm{u}_{2} brzine prvog i drugog tijela poslije sraza. Iz zakona o sačuvanju mehaničke energije i količine gibanja primijenjenih na savršeno elastičan sraz tijela masa \mathrm{m}_{1}, \mathrm{~m}_{2} i brzina \mathrm{v}_{1}, \mathrm{v}_{2} slijede brzine tijela nakon sraza: u_{1}=\frac{\left(m_{1}-m_{2}\right) \cdot v_{1}+2 \cdot m_{2} \cdot v_{2}}{m_{1}+m_{2}} \quad, \quad u_{2}=\frac{\left(m_{2}-m_{1}\right) \cdot v_{2}+2 \cdot m_{1} \cdot v_{1}}{m_{1}+m_{2}} Specijalni slučajevi ovih rješenja: - drugo tijelo miruje prije sraza u_{1}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}} \cdot v_{1} \quad, \quad u_{2}=\frac{2 \cdot m_{1}}{m_{1}+m_{2}} \cdot v_{1} - drugo tijelo je beskonačne mase (npr. odraz elastične kuglice od fiksne čelične ploče, kuglica se odbije istom brzinom kojom je udarila u ploču, ali suprotnog smjera) u_{1}=-v_{1} \quad, \quad u_{2}=0 - oba tijela su jednake mase (prvo tijelo se zaustavlja i predaje svoju energiju drugom tijelu koje odlazi istom brzinom kojom je prvo tijelo u nj udarilo) u_{1}=0 \quad, \quad u_{2}=v_{1} . Drugo tijelo (tijelo mase \mathrm{m}_{2} ) miruje prije sraza pa je njegova brzina u _{2} nakon sraza dana izrazom: u_{2}=\frac{2 \cdot m_{1}}{m_{1}+m_{2}} \cdot v_{1} Budući da se tijelo nakon sraza popne brzinom u_{2} do visine h uz kosinu, visina h ima vrijednost (slobodan pad): Računamo za koliko će se nit otkloniti od vertikale nakon sudara. Sa slike vidi se: \begin{aligned} \cos \alpha=& \frac{r-h}{r} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{r}{r}-\frac{h}{r} \Rightarrow \cos \alpha=1-\frac{h}{r} \Rightarrow \cos \alpha=1-\frac{1}{r} \cdot \frac{2 \cdot m_{1}^{2} \cdot v_{1}^{2}}{g \cdot\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}} \Rightarrow \\ \Rightarrow \cos \alpha=1-\frac{2 \cdot m_{1}^{2} \cdot v_{1}^{2}}{r \cdot g \cdot\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}} \Rightarrow \cos \alpha=1-\frac{2}{r \cdot g} \cdot\left(\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{1}+m_{2}}\right)^{2} \Rightarrow \end{aligned} \Rightarrow \alpha=\cos ^{-1}\left[1-\frac{2}{r \cdot g} \cdot\left(\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{1}+m_{2}}\right)^{2}\right]=\cos ^{-1}\left[1-\frac{2}{0.4 m \cdot 10 \frac{m}{s}} \cdot\left(\frac{0.2 \mathrm{~kg} \cdot 2 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{0.2 \mathrm{~kg}+0.15 \mathrm{~kg}}\right)^{2}\right]=69{ }^{0} 41^{\prime} 59.3^{\prime \prime} . Vježba 140 Kuglica mase 0.2 \mathrm{~kg} i brzine 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} udara u kuglicu mase 0.15 \mathrm{~kg} koja visi na niti duljine 0.4 \mathrm{m}. Za koliko će se nit otkloniti od vertikale nakon sudara, ako je sudar bio elastičan? ( \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} )

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Kuglicu mase 200 g izbacimo početnom brzinom 5 m/s sa visine 1.75 m. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 0.6 m iznad tla? Zanemarite gubitak energije. (ubrzanje slobodn...
Kuglicu mase 200 g izbacimo početnom brzinom 5 m/ss visine 1.75 m. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 0.6 m iznad tla? Zanemarite gubitak energije. (ubrzanje slobodnog...
Na tankoj niti visi kuglica mase 100 g. Najveća napetost koju nit može izdržati iznosi 1.96 N. Odredi najmanji kut α do kojega moramo otkloniti kuglicu na niti da bi nit pukla u času kad kuglica pro...
Kuglica mase m i brzine v giba se vodoravno. Ona udari o prizmu mase m₁ koja može kliziti bez trenja po vodoravnoj podlozi, pa se potom odbije okomito uvis do visine h. Kolika je brzina prizme posli...
Kuglica mase 10 g, bačena sa zemlje vertikalno uvis početnom brzinom od 80 m/s, na tlo pada brzinom od 40 m/s. Na kuglicu za cijelo vrijeme gibanja djeluje stalna sila otpora. Koliki je rad obavljen...
Kuglica mase 2 kg visi na nerastezljivoj niti. Nit se otkloni od vertikale za 60^(∘) i pusti. Kolika je napetost niti u času prolaska kugle ravnotežnim položajem ? (g=9.81 m/s²)

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana