Vlak mase 10⁶ kg uspinje se stalnom brzinom 30 km/h po strmini koja se na svaki kilometar diže za 10 m. Odredi snagu lokomotive ako je koeficijent trenja 0.002.(g=10 m/s²)


Točan odgovor


Halpa

prije 10 mjeseci

\mathrm{m}=10^{6} \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{v}=30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}=[30: 3.6]=8.33 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \quad \mathrm{s}=1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~h}=10 \mathrm{~m}, \mu=0.002, \quad \mathrm{~g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{P}=? Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi W=F \cdot S . Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom poučku c=m \cdot g gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz s=v \cdot t, gdje je v brzina tijela pošto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo stalnom, konstantnom brzinom v za vrijeme \mathrm{t}. Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. Brzinu rada izražavamo snagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad obavljen, tj. P=\frac{W}{t} \Rightarrow P=\frac{F \cdot s}{t} \Rightarrow P=F \cdot \frac{s}{t} \Rightarrow P=F \cdot v Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja i može se izračunati pomoću izraza F_{t r}=\mu \cdot F_{N}, gdje je F_{\mathrm{tr}} trenje, \mu faktor trenja, F_{\mathrm{N}} veličina okomite komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba. Na vodoravnoj površini sila trenja za tijelo težine G iznosi: F_{t r}=\mu \cdot G \Rightarrow F_{t r}=\mu \cdot m \cdot g . 1.inačica Sa slika vidi se: \sin \alpha=\frac{h}{s} \quad, \quad \cos \alpha=\frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s} 1.inačica Sila \mathrm{F}_{1} je komponenta sile teže G koja vlak ubrzava niz kosinu, a ima vrijednost (gledaj gornju sliku): \sin \alpha=\frac{F_{1}}{G} \Rightarrow \sin \alpha=\frac{F_{1}}{G} / \cdot G \Rightarrow F_{1}=G \cdot \sin \alpha \Rightarrow F_{1}=m \cdot g \cdot \sin \alpha \Rightarrow\left[\sin \alpha=\frac{h}{s}\right] \Rightarrow F_{1}=m \cdot g \cdot \frac{h}{s} . Sila \mathrm{F}_{2} je komponenta sile teže G kojom vlak pritišće kosinu, a iznosi (gledaj gornju sliku): \begin{aligned} \cos \alpha=\frac{F_{2}}{G} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{F_{2}}{G} / \cdot G \Rightarrow F_{2}=G \cdot \cos \alpha \Rightarrow F_{2}=m \cdot g \cdot \cos \alpha \Rightarrow\left[\cos \alpha=\frac{\sqrt{s}^{2}-h^{2}}{s}\right] \Rightarrow \\ \Rightarrow F_{2}=m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s} . \end{aligned} Trenje F_{\mathrm{tr}} jednako je umnošku faktora trenja \mu i sile F_{2} koja djeluje okomito na kosinu pa vrijedi: F_{t r}=\mu \cdot F_{2} \Rightarrow F_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s} . Budući da se vlak giba jednoliko uz kosinu, vučna sila \mathrm{F} po iznosu jednaka je zbroju sila \mathrm{F}_{1} i \mathrm{F}_{\text {tr }} : \begin{gathered} \left.F_{1}=m \cdot g \cdot \frac{h}{s}, F_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s}\right\} \Rightarrow F=m \cdot g \cdot \frac{h}{s}+\mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s} \Rightarrow \\ F=F_{1}+F_{t r} \\ \Rightarrow F=m \cdot g \cdot\left[\frac{h}{s}+\mu \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s}\right] \end{gathered} Snaga lokomotive iznosi: P=F \cdot v \Rightarrow P=m \cdot g \cdot\left[\frac{h}{s}+\mu \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s}\right] \cdot v= =10^{6} \mathrm{~kg} \cdot 10 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot\left[\frac{10 \mathrm{~m}}{1000 \mathrm{~m}}+0.002 \cdot \frac{\sqrt{(1000 \mathrm{~m})^{2}-(10 \mathrm{~m})^{2}}}{1000 \mathrm{~m}}\right] \cdot 8.33 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=999591.67 \approx 10^{6} \mathrm{~W} . 2.inačica Sila \mathrm{F}_{2} je komponenta sile teže \mathrm{G} kojom vlak pritišće kosinu, a iznosi (gledaj gornju sliku): \begin{aligned} \cos \alpha=\frac{F_{2}}{G} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{F_{2}}{G} / \cdot G \Rightarrow F_{2}=G \cdot \cos \alpha \Rightarrow F_{2}=m \cdot g \cdot \cos \alpha \Rightarrow\left[\cos \alpha=\frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s}\right] \Rightarrow \\ \Rightarrow F_{2}=m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s} . \end{aligned} Trenje F_{\text {tr }} jednako je umnošku faktora trenja \mu i sile F_{2} koja djeluje okomito na kosinu pa vrijedi: F_{t r}=\mu \cdot F_{2} \Rightarrow F_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s} . Kinetička energija lokomotive troši se na svladavanje trenja na putu s. Promjena kinetičke energije jednaka je utrošenom radu pa slijedi: \begin{gathered} W_{t r}=F_{t r} \cdot s \Rightarrow W_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s} \cdot s \Rightarrow W_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{s^{2}-h^{2}}}{s} \cdot s \Rightarrow \\ \Rightarrow W_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \sqrt{s^{2}-h^{2}} . \end{gathered} Promjena gravitacijske potencijalne energije također je jednaka utrošenom radu pa vrijedi: W_{g p}=m \cdot g \cdot h \text {. } Ukupan rad W utrošen prilikom gibanja vlaka uz kosinu, visine h, na putu s iznosi: W=W_{t r}+W_{g p} \Rightarrow W=\mu \cdot m \cdot g \cdot \sqrt{s^{2}-h^{2}}+m \cdot g \cdot h \Rightarrow W=m \cdot g \cdot\left[\mu \cdot \sqrt{s^{2}-h^{2}}+h\right] . Budući da se vlak giba na putu s jednolikom, konstantnom brzinom v, vrijeme gibanja je t=\frac{s}{v} . Snaga lokomotive iznosi: P=\frac{W}{t} \Rightarrow P=\frac{m \cdot g \cdot\left[\mu \cdot \sqrt{s^{2}-h^{2}}+h\right]}{\frac{s}{v}} \Rightarrow P=\frac{m \cdot g \cdot\left[\mu \cdot \sqrt{s^{2}-h^{2}}+h\right] \cdot v}{s}= =\frac{10^{6} \mathrm{~kg} \cdot 10 \frac{m}{s} \cdot\left[0.002 \cdot \sqrt{(1000 m)^{2}-(10 m)^{2}}+10 m\right] \cdot 8.33 \frac{m}{s}}{1000 m}=999591.67 \approx 10^{6} \mathrm{~W} Vježba 162 Vlak mase 10^{6} \mathrm{~kg} uspinje se stalnom brzinom 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} po strmini koja se na svaki kilometar diže za 10 \mathrm{~m}. Odredi snagu lokomotive ako je koeficijent trenja 0.002 .\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) Rezultat: \quad 2 \cdot 10^{6} \mathrm{~W}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Vlak mase 10⁶ kg uspinje se stalnom brzinom 30 km/h po strmini koja se na svaki kilometar diže za 10 m. Odredi snagu lokomotive ako je koeficijent trenja 0.002.
U stroj lokomotive vlaka prekinemo dovod pare. Vlak mase 5 ⋅ 10⁵ kg zaustavi se pod utjecajem sile trenja 10⁵ N za 0.5 minuta. Kolika je bila brzina vlaka?
Vlak mase 400t vozi brzinom 72 km/h i zaustavi se kočnicama. Koliko se topline oslobodi u kočnicama?
Vlak mase 4000t giba se brzinom 10 m/s po horizontalnim tračnicama. Prije postaje vlak se počinje jednoliko zaustavljati silom kočenja 2 ⋅ 10⁵ N. Koliki put prijeđe vlak za vrijeme prve minute kočen...
Vlak mase 50t giba se brzinom 50 km/h. Vlak se mora zaustaviti na putu dugome 20 m. Kolika mora biti sila kočenja?
Vlak mase 4000t vozi brzinom 36 km/h. Prije stanice započinje jednoliko kočiti. Sila kočenja je 2 ⋅ 10⁵ N. a) Koliki put prijeđe vlak za vrijeme prve minute kočenja? b) Koliki put prijeđe vla...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana