Tijelo mase m₁ udari u tijelo mase m₂ koje miruje. Odrediti koliki treba biti odnos masa ovih tijela (m₁/m₂) da bi se pri centralnom elastičnom sudaru brzina prvog tijela smanjila tri puta?


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\section{Zakon o sačuvanju količine gibanja} Zbroj količina gibanja dva tijela prije njihova međusobnog djelovanja jednak je zbroju njihovih količina gibanja nakon međusobnog djelovanja. To vrijedi i za više od dva tijela. Centralni elastični sraz (sudar) posiega se tijela gibaju po spojnici njihovih središta. Cen nastaje: 1) ako se tijela gibaju jedno prema drugom 2) ako sustižu jedno drugo. Kod elastičnog sraza ne mijenja se ukupna kinetička energija tijela prije i poslije sraza. Jednadžbe koje određuju gibanje tijela poslije sraza glase: - m_{1} \cdot v_{1}+m_{2} \cdot v_{2}=m_{1} \cdot u_{1}+m_{2} \cdot u_{2} (zakon o sačuvanju količine gibanja), \cdot \frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot v_{1}^{2}+\frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot v_{2}^{2}=\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot u_{1}^{2}+\frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot u_{2}^{2} (zakon o sačuvanju kinetičke energije). gdje su m_{1}, m_{2} mase prvog i drugog tijela; v_{1}, v_{2} brzine prvog i drugog tijela prije sraza; u_{1}, u_{2} brzine prvog i drugog tijela poslije sraza. Iz zakona o sačuvanju mehaničke energije i količine gibanja primijenjenih na savršeno elastičan sraz tijela masa \mathrm{m}_{1}, \mathrm{~m}_{2} i brzina \mathrm{v}_{1}, \mathrm{v}_{2} slijede brzine tijela nakon sraza: Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} Zakon očuvanja energije: - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Budući da tijelo mase m_{1} udari u tijelo mase m_{2} koje miruje, zbog očuvanja količine gibanja slijedi: \left.\begin{array}{l} m_{1} \cdot v_{1}+m_{2} \cdot v_{2}=m_{1} \cdot u_{1}+m_{2} \cdot u_{2} \\ v_{2}=0 \frac{m}{s} \end{array}\right\} \Rightarrow m_{1} \cdot v_{1}=m_{1} \cdot u_{1}+m_{2} \cdot u_{2}, gdje su \mathrm{v}_{1} brzina tijela mase \mathrm{m}_{1} prije sudara, \mathrm{u}_{1} brzina tijela mase \mathrm{m}_{1} poslije sudara, \mathrm{u}_{2} brzina tijela mase m_{2} poslije sudara. Zbog uvjeta zadatka slijedi: \begin{aligned} m_{1} \cdot v_{1} &=m_{1} \cdot u_{1}+m_{2} \cdot u_{2} \\ u_{1}=\frac{1}{3} \cdot v_{1} & \Rightarrow m_{1} \cdot v_{1}=m_{1} \cdot \frac{1}{3} \cdot v_{1}+m_{2} \cdot u_{2} / \cdot 3 \Rightarrow 3 \cdot m_{1} \cdot v_{1}=m_{1} \cdot v_{1}+3 \cdot m_{2} \cdot u_{2} \Rightarrow \\ & \Rightarrow 3 \cdot m_{1} \cdot v_{1}-m_{1} \cdot v_{1}=3 \cdot m_{2} \cdot u_{2} \Rightarrow 2 \cdot m_{1} \cdot v_{1}=3 \cdot m_{2} \cdot u_{2} / \cdot \frac{1}{3 \cdot m_{2}} \Rightarrow u_{2}=\frac{2 \cdot m_{1}}{3 \cdot m_{2}} \cdot v_{1} . \end{aligned} Iz zakona o očuvanju ukupne energije dobije se traženi odnos masa: Vježba 171 Tijelo mase m_{1} udari u tijelo mase m_{2} koje miruje. Odrediti koliki treba biti odnos masa ovih tijela \left(\mathrm{m}_{2} / \mathrm{m}_{1}\right) da bi se pri centralnom elastičnom sudaru brzina prvog tijela smanjila tri puta? Rezultat: \quad 0.5.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Dva tijela mase m₁ i m₂ leže na glatkoj horizontalnoj površini i svezana su međusobno nitima koja mogu podnijeti najveću napetost T. Odredite najveću horizontalnu silu F kojom možete, djelujući na t...
Dva tijela masa m₁ = 6 kg i m₂ = 2 kg leže na glatkoj horizontalnoj podlozi. Povezana su tankom niti koja može izdržati silu od 20 N. Odredite najveću horizontalnu silu F kojom možete djelovati na s...
Dva tijela masa m₁ = 4 kgim₂ = 1 kg povezana su tankim koncem i leže na glatkome horizontalnom stolu. Oba tijela pokrenemo istodobno impulsom od 20 Ns. Pritom konac pukne, tijelo mase m₂ odleti veli...
Dva tijela masa m₁ = 0.2 kgim₂ = 0.3 kg nalaze se na vodoravnoj podlozi. Tijela su povezana užetom (slika). Ako se trenje pri klizanju zanemari odredite: a) akceleraciju sustava kada na tijelo m...
Dva tijela masa m₁ = 0.2 kg i m₂ = 0.3 kg nalaze se na ravnoj horizontalnoj podlozi. Tijela su vezana užetom. Ako se trenje pri klizanju zanemari, kolika je napetost užeta pri djelovanju horizontaln...
Izračunajte ubrzanje tijela u sustavu prikazanom na slici ako je m₁ = 1 kg i m₂ = 3 kg. Zanemarite masu niti i kolotura. Faktor trenja između tijela mase m₂i i stola iznosi 0.04. (ubrzanje slobodnog...