Tijelo mase 20 kg bačeno je brzinom 12 m/s uz kosinu nagiba 30^(∘). Ako je koeficijent trenja 0.29, odredi put zaustavljanja. (g=9.81 m/s²)


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}=20 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{v}=12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \quad \alpha=30^{\circ}, \quad \mu=0.29, \quad \mathrm{~g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{~s}=? Za jednoliko ubrzano gibanje duž puta s vrijedi izraz v^{2}=2 \cdot a \cdot s, gdje je v brzina za tijelo pošto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za vrijeme t. Za jednoliko usporeno gibanje duž puta s vrijedi isti izraz v^{2}=2 \cdot a \cdot s . Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} . Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi W=F \cdot S . Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. Zakon očuvanja energije: - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Potencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o međusobnom položaju dijelova tijela. U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E_{g p}=m \cdot g \cdot h, gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom poučku G=m \cdot g gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja i može se izračunati pomoću izraza F_{t r}=\mu \cdot F_{N}, gdje je \mathrm{F}_{\mathrm{tr}} trenje, \mu faktor trenja, \mathrm{F}_{\mathrm{N}} veličina okomite komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba. Na vodoravnoj površini sila trenja za tijelo težine G iznosi: F_{t r}=\mu \cdot G \Rightarrow F_{t r}=\mu \cdot m \cdot g . Kosinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete uz taj kut i duljine hipotenuze. Sinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine hipotenuze. Drugi Newtonov poučak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila. 7 1.inačica Sa slika vidi se da je: \cos \alpha=\frac{F_{2}}{G} \Rightarrow F_{2}=G \cdot \cos \alpha \Rightarrow F_{2}=m \cdot g \cdot \cos \alpha \quad, \quad \sin \alpha=\frac{h}{s} \Rightarrow h=s \cdot \sin \alpha Tijelo je bačeno brzinom v uz kosinu pa je njegova kinetička energija jednaka E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} . U trenutku zaustavljanja na kosini kinetička energija tijela jednaka je nuli, ali je zbog zakona o očuvanju energije gravitacijska potencijalna energija maksimalna i iznosi: \left.\begin{array}{l} E_{g p}=m \cdot g \cdot h \\ h=s \cdot \sin \alpha \end{array}\right\} \Rightarrow E_{g p}=m \cdot g \cdot s \cdot \sin \alpha Sila trenja na kosini je \left.\begin{array}{l} F_{t r}=\mu \cdot F_{2} \\ F_{2}=m \cdot g \cdot \cos \alpha \end{array}\right\} \Rightarrow F_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha Rad W utrošen na svladavanje trenja F_{\mathrm{tr}} na kosini duljine s iznosi: \left.\begin{array}{l} W=F_{t r} \cdot s \\ F_{t r}=\mu \cdot F_{2} \end{array}\right\} \Rightarrow W=\mu \cdot F_{2} \cdot s \Rightarrow W=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot s . Razlika između kinetičke energije \mathrm{E}_{\mathrm{k}} koju tijelo ima u trenutku bacanja uz kosinu i gravitacijske potencijalne energije \mathrm{E}_{\mathrm{gp}} \mathrm{u} trenutku zaustavljanja troši se na rad W potreban za svladavanje sile trenja \mathrm{F}_{\mathrm{tr}}. Put zaustavljanja s iznosi: \begin{gathered} E_{k}-E_{g p}=W \Rightarrow E_{k}-E_{g p}=F_{t r} \cdot s \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}-m \cdot g \cdot s \cdot \sin \alpha=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot s \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}-m \cdot g \cdot s \cdot \sin \alpha=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot s / \cdot \frac{2}{m} \Rightarrow v^{2}-2 \cdot g \cdot s \cdot \sin \alpha=2 \cdot \mu \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot s \Rightarrow \\ \Rightarrow v^{2}=2 \cdot g \cdot s \cdot \sin \alpha+2 \cdot \mu \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot s \Rightarrow v^{2}=2 \cdot g \cdot s \cdot(\sin \alpha+\mu \cdot \cos \alpha) \Rightarrow \\ \Rightarrow v^{2}=2 \cdot g \cdot s \cdot(\sin \alpha+\mu \cdot \cos \alpha) / \cdot \frac{1}{2 \cdot g \cdot(\sin \alpha+\mu \cdot \cos \alpha)} \Rightarrow \frac{2}{s^{2}}=\frac{v}{2 \cdot g \cdot(\sin \alpha+\mu \cdot \cos \alpha)}= \\ \Rightarrow \frac{\left.12 \frac{m}{s}\right)^{2}}{2 \cdot 9.81 \frac{m}{2} \cdot\left(\sin 30^{0}+0.29 \cdot \cos 30^{0}\right)}=9.77 m . \end{gathered} 2.inačica Sa slika vidi se da je: \begin{gathered} \cos \alpha=\frac{F_{2}}{G} \Rightarrow F_{2}=G \cdot \cos \alpha \Rightarrow F_{2}=m \cdot g \cdot \cos \alpha, \\ \sin \alpha=\frac{F_{1}}{G} \Rightarrow F_{1}=G \cdot \sin \alpha \Rightarrow F_{1}=m \cdot g \cdot \sin \alpha . \end{gathered} Sila trenja na kosini je F_{t r}=\mu \cdot F_{2} \Rightarrow F_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha Budući da se tijelo giba uz kosinu jednoliko usporeno, do zaustavljanja, prevalit će put s: v^{2}=2 \cdot a \cdot s \Rightarrow s=\frac{v^{2}}{2 \cdot a} . Pri gibanju uz kosinu tijelo mora svladati silu trenja \mathrm{F}_{\mathrm{tr}} i komponentu \mathrm{F}_{1} sile teže \mathrm{G} koja djeluje niz kosinu (usporedno \mathrm{s} kosinom) pa ukupna sila \mathrm{F} iznosi: F=F_{t r}+F_{1} \Rightarrow F=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha+m \cdot g \cdot \sin \alpha \Rightarrow F=m \cdot g \cdot(\mu \cdot \cos \alpha+\sin \alpha) . Po drugom Newtonovom poučku ubrzanje a tijela mase m koje se giba uz kosinu pod djelovanjem sile F iznosi: a=\frac{F}{m} \Rightarrow a=\frac{m \cdot g \cdot(\mu \cdot \cos \alpha+\sin \alpha)}{m} \Rightarrow a=\frac{m \cdot g \cdot(\mu \cdot \cos \alpha+\sin \alpha)}{m} \Rightarrow a=g \cdot(\mu \cdot \cos \alpha+\sin \alpha) . Put zaustavljanja s jednak je: \begin{aligned} a &=g \cdot(\mu \cdot \cos \alpha+\sin \alpha) \\ s=\frac{v^{2}}{2 \cdot a} &\} \Rightarrow s=\frac{v^{2}}{2 \cdot g \cdot(\mu \cdot \cos \alpha+\sin \alpha)}=\\ &=\frac{\left(12 \frac{m}{s}\right)^{2}}{2 \cdot 9.81 \frac{m}{s^{2}} \cdot\left(0.29 \cdot \cos 30^{0}+\sin 30^{0}\right)}=9.77 \mathrm{~m} . \end{aligned} Vježba 185 Tijelo mase 20 \mathrm{~kg} bačeno je brzinom 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} uz kosinu nagiba 30^{\circ}. Ako je koeficijent trenja 0.29, odredi put zaustavljanja. \left(\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) Rezultat: \quad 15.27 \mathrm{~m}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Tijelo mase 20 kg bačeno je brzinom 12 m/s uz kosinu nagiba 30^(∘). Ako je koeficijent trenja 0.29, na kojoj će se udaljenosti od početka kosine zaustaviti? (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s² ) ...
Tijelo mase 20 kg padne s visine 15 m te pri kraju pada ima brzinu 16 m /s. Kolika je sila otpora zraka? ( g = 10 m/s² )
Tijelo mase 50 kg u položaju A (vrh kosine) ima brzinu 10 m/s i klizeći 10 m niz kosinu, koja se za svakih 5 m puta uzdiže za 3 m, udari u oprugu konstante elastičnosti k = 2000 N/m. Za koliko će se...
Tijelo mase 2 kg počinje kliziti niz kosinu koja je nagnuta prema horizontali za 45^(∘) i u prvoj sekundi prijeđe put 2.5 m. Kolika je sila trenja i kolikom bi silom trebalo djelovati da bi se tijel...
Tijelo mase 2 kg ispušteno je s visine 40 m iznad tla. Neposredno prije udara o tlo tijelo ima brzinu 25 m/s. Koliko iznosi mehanička energija koja se pri padanju pretvorila u druge oblike energije?...
Tijelo mase 10 kg pada s visine 80 m i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500 J. Koliko je energije tijelo utrošilo na savladavanje otpora zraka? (g=10 m/s²)

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana