Skakač s mosta (bungee jumper) mase m = 80 kg privezan je o elastično uže duljine 1₀ = 25m u nerastegnutom stanju. Konstanta opiranja užeta je k = 200 N/m. Skakač se pusti s mosta bez početne brzine. (Masu užeta zanemarite prema masi skakača i za akceleraciju sile teže uzmite približnu vrijednost g = 10 m/s². Također zanemarite visinu skakača i silu otpora). a) Kolika je ukupna duljina 1 užeta od mosta do mjesta na kojem se skakač zaustavi? b) Nakon što se zaustavi on počinje titrati oko ravnotežnog položaja. Koliki je period titranja? c) Gdje se nalazi ravnotežni položaj skakača?


Točan odgovor


Halpa

prije 10 mjeseci

\mathrm{m}=80 \mathrm{~kg}, \quad 1_{0}=25 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{k}=200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, \quad \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad 1=?, \quad \mathrm{~T}=?, \quad \mathrm{y}=? Potencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o međusobnom položaju dijelova tijela. U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E_{g p}=m \cdot g \cdot h, gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon očuvanja energije: - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom poučku G=m \cdot g gdje je \mathrm{G} sila teža, \mathrm{m} masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Harmoničko titranje nastaje djelovanjem elastične sile \mathrm{F}=-\mathrm{k} \cdot \mathrm{x} ili neke druge sile proporcionalne elongaciji x. Tada je period titranja: T=2 \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} Ova formula upotrebljava se obično kod titranja mase m koje nastaje djelovanjem elastične sile opruge; \mathrm{k} je konstanta opruge (a znači silu potrebnu za jedinično produljenje opruge). Općenito, \mathrm{k} je faktor proporcionalnosti između sile i elongacije. Titranje je periodično gibanje oko ravnotežnog položaja. Periodično gibanje je gibanje koje se ponavlja nakon određenog vremenskog intervala (perioda). Najjednostavnije titranje je harmoničko titranje, tj. titranje koje uzrokuje harmonijska (elastična) sila. Ona je razmjerna pomaku iz ravnotežnog položaja: F=-k \cdot x . Pomaknemo li oprugu iz ravnotežnog položaja stiskanjem ili rastezanjem, ona titra oko tog položaja. Svaki pomak od ravnotežnog položaja nazivamo elongacijom, a najveći pomak od položaja ravnoteže nazivamo amplitudom. Ukupna energija titranja dana je formulom E=\frac{1}{2} \cdot k \cdot x^{2} gdje je x amplituda. a) gdje je 1_{0} duljina užeta u nerastegnutom stanju, d je produljenje užeta. Zbog zakona očuvanja energije gravitacijska potencijalna energija skakača u odnosu na most jednaka je potencijalnoj energiji užeta pri produljenju za \mathrm{d}. \frac{1}{2} \cdot k \cdot d^{2}=m \cdot g \cdot l \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot k \cdot d^{2}=m \cdot g \cdot\left(l_{0}+d\right) . Uvrstimo li zadane vrijednosti (bez mjernih jedinica) dobije se produljenje d. \begin{aligned} &\mathbf{d} \frac{1}{2} \cdot k \cdot d^{2}=m \cdot g \cdot l=\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot d^{2}=80 \cdot 10 \cdot(25+d) \Rightarrow \\ &\Rightarrow 100 \cdot d^{2}=800 \cdot(25+d) \Rightarrow 100 \cdot d^{2}=800 \cdot(25+d) /: 100 \Rightarrow \\ &\Rightarrow d^{2}=8 \cdot(25+d) \Rightarrow d^{2}=200+8 \cdot d \Rightarrow d^{2}-8 \cdot d-200=0 \Rightarrow \end{aligned} \begin{aligned} & \begin{gathered}\Rightarrow d^{2}=8 \cdot(25+d) \Rightarrow d^{2}=200+8 \cdot d \Rightarrow d^{-8 \cdot d-200=0 \Rightarrow} \Rightarrow \\\Rightarrow a=1, b=-8, c=-200 \\\left.\Rightarrow d_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}\right\} \Rightarrow d_{1,2}=\frac{8 \pm \sqrt{64-4 \cdot 1 \cdot(-200)}}{2 \cdot 1} \Rightarrow\end{gathered} \\ & \begin{gathered}\Rightarrow d^{2}-8 \cdot d-200=0 \\\left.\left.a=1, b=-8, c=-200\} \Rightarrow d_{1,2}=\frac{a=1, b=-8, c=-200}{2 \cdot a}\right\} \Rightarrow \frac{8 \pm \sqrt{64}-4 \cdot a \cdot c}{2}\right\} \Rightarrow \frac{8 \pm \sqrt{864}}{2} \Rightarrow d_{1,2}=\frac{8 \pm 29.4}{2} \Rightarrow\end{gathered} \\ & \left.\left.\left.\begin{array}{l}d_{1}=\frac{8+29.4}{2} \\d_{2}=\frac{8-29.4}{2}\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c}d_{1}=\frac{37.4}{2} \\d_{2}=-\frac{21.4}{2}\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l}d_{1}=18.7 \\d_{2}=-10.7 \text { nema smisla }\end{array}\right\} \Rightarrow d=18.7 m . \end{aligned} Ukupna duljina l iznosi: l=l_{0}+d=25 m+18.7 m=43.7 m b) Period titranja je: T=2 \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}=2 \pi \cdot \sqrt{\frac{80 \mathrm{~kg}}{200 \frac{N}{m}}}=3.97 \mathrm{~s} c) Budući da je težina skakača elastična sila koja rasteže uže, slijedi: k \cdot x=m \cdot g \Rightarrow k \cdot x=m \cdot g /: k \Rightarrow x=\frac{m \cdot g}{k}=\frac{80 \mathrm{~kg} \cdot 10 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{200 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}}=4 \mathrm{~m} . Ravnotežni položaj skakača je na y=l_{0}+x=25 m+4 m=29 m ispod mosta s kojeg je skočio.

Vježba

Skakač s mosta (bungee jumper) mase \mathrm{m}=80 \mathrm{~kg} privezan je o elastično uže duljine, 1_{0}=250 \mathrm{dm} u nerastegnutom stanju. Konstanta opiranja užeta je \mathrm{k}=0.2 \mathrm{kN} / \mathrm{m}. Skakač se pusti s mosta bez početne brzine. (Masu užeta zanemarite prema masi skakača i za akceleraciju sile teže uzmite približnu vrijednost \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Također zanemarite visinu skakača i silu otpora). Kolika je ukupna duljina 1 užeta od mosta do mjesta na kojem se skakač zaustavi? Rezultat: \quad 43.7 \mathrm{~m}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Skakač s mosta (bungee jumper) mase m = 80 kg privezan je o elastično uže duljine 1₀ = 25m u nerastegnutom stanju. Konstanta opiranja užeta je k = 200 N/m. Skakač se pusti s mosta bez početne brzine...
Skakač s mosta (“bungee jumper”) mase 80 kg, privezan je o elastično uže duljine 25 m u nerastegnutom stanju. Konstanta elastičnosti užeta je 200 N/m. Skakač se pusti s mosta bez početne brzine. Kol...
(Bungee jumper) Skakač s mosta mase 70 kg skače s mosta i nakratko se zaustavi 32 m od početne pozicije s koje je iskočio bez početne brzine pa zatim titra oko ravnotežnog položaja. Pretpostavimo da...
Skakač s mosta (bungee jumper), mase 75 kg, vezan je za uže koje u neopterećenom stanju ima duljinu 15 m. Uže ima svojstva opruge. Konstanta opiranja užeta iznosi 50 N/m. Kolika je maksimalna dubina...
[] Skakač s tornja visokog 10 m iznad razine vode skoči u vodu i uroni do dubine 5 m. Kolika srednja sila otp teže 10 m/s².
Kako bi visoko odskočio skakač vertikalno uvis s početnom brzinom 5 m/s : a) na ekvatoru Zemlje gdje je akceleracija slobodnog pada g₁ = 9.81 m/s² b) na Mjesecu gdje je akceleracija slob...
Zašto se za neku jaku kiselinu kaže da je "jača" od neke druge jake kad se obje raspadnu u vodi i onda nije važno odakle dolazi H^+? Npr. za fluoroantimonsku kiselinu (HSbF6) se kaže da je čak 2*10^19...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana