Tane mase m zabije se u komad drveta mase M koji visi na niti duljine 1 i ostane u njemu. Odredite kut α za koji se komad drveta sa tanetom pomakne, ako brzina taneta iznosi v. (ubrzanje slobodnog pada g)


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}_{1}=\mathrm{m}, \quad \mathrm{m}_{2}=\mathrm{M}, \quad \mathrm{v}_{1}=\mathrm{v}, \quad \mathrm{v}_{2}=0, \quad \mathrm{v}_{1}^{\prime}=\mathrm{v}_{2}^{\prime}=\mathrm{v}^{\prime}, \quad 1, \quad \mathrm{~g}, \quad \alpha=? Količinu gibanja definiramo kao umnožak mase tijela i njegove brzine. Količina gibanja je vektorska veličina. \vec{p}=m \cdot \vec{v} \quad, \quad p=m \cdot v \text { kad računamo iznos. } Zakon održanja količine gibanja Zbroj količina gibanja dva tijela prije njihova međusobnog djelovanja jednak je zbroju njihovih količina gibanja nakon međusobnog djelovanja. To vrijedi i za više od dva tijela. Zakon održanja količina gibanja dvaju tijela masa m_{1} i m_{2}, kojima su početne brzine bile v_{1} i v_{2}, a brzine nakon njihova međusobnog djelovanja v_{1}{ }^{\prime} i v_{2}{ }^{\prime}, glasi: m_{1} \cdot v_{1}+m_{2} \cdot v_{2}=m_{1} \cdot v_{1}^{\prime}+m_{2} \cdot v_{2}^{\prime} . Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} . Potencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o međusobnom položaju dijelova tijela. U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E_{g p}=m \cdot g \cdot h, gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon očuvanja energije: - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine. Te dužine zovemo stranice trokuta. Pravokutni trokuti imaju jedan pravi kut (kut od 90^{\circ} ). Stranice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete, a najdulja stranica je hipotenuza pravokutnog trokuta. Kosinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete uz taj kut i duljine hipotenuze. Pomoću zakona o očuvanju količine gibanja odredimo brzinu v' komada drveta sa tanetom. \begin{gathered} m_{1} \cdot v_{1}+m_{2} \cdot v_{2}=m_{1} \cdot v_{1}^{\prime}+m_{2} \cdot v_{2}^{\prime} \Rightarrow m \cdot v+M \cdot 0=m \cdot v^{\prime}+M \cdot v^{\prime} \Rightarrow \\ \Rightarrow m \cdot v=(m+M) \cdot v^{\prime} \Rightarrow(m+M) \cdot v^{\prime}=m \cdot v \Rightarrow(m+M) \cdot v^{\prime}=m \cdot v / \cdot \frac{1}{m+M} \Rightarrow \\ \Rightarrow v^{\prime}=\frac{m \cdot v}{m+M} . \end{gathered} Kinetička energija E_{k} koju posjeduju komad drveta i tane kada se gibaju brzinom v' iznosi: Gravitacijska potencijalna energija E_{\mathrm{gp}} kada se komad drveta sa tanetom podigne na visinu h je: E_{g p}=(m+M) \cdot g \cdot h . Kinetička energija E_{k} zbog zakona o očuvanju energije jednaka je gravitacijskoj potencijalnoj energiji E_{g p} . \begin{aligned} & E_{k}=\frac{1}{2} \cdot(m+M) \cdot\left(v^{\prime}\right)^{2} \Rightarrow\left[v^{\prime}=\frac{m \cdot v}{m+M}\right] \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{2} \cdot(m+M) \cdot\left(\frac{m \cdot v}{m+M}\right)^{2} \Rightarrow \\ & \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{2} \cdot(m+M) \cdot \frac{m^{2} \cdot v^{2}}{(m+M)^{2}} \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{2} \cdot(m+M) \cdot \frac{m^{2} \cdot v^{2}}{(m+M)^{2}} \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{2} \cdot \frac{m^{2} \cdot v^{2}}{m+M} . \end{aligned} Uočimo pravokutan trokut sa katetom 1 - \mathrm{h} i hipotenuzom 1 te pomoću funkcije kosinus izračunamo veličinu kuta \alpha. \begin{gathered} \quad \cos \alpha=\frac{l-h}{l} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{l}{l}-\frac{h}{l} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{b}{l} \frac{h}{l} \Rightarrow \cos \alpha=1-\frac{h}{l} \Rightarrow \\ \Rightarrow\left[h=\frac{m^{2} \cdot v^{2}}{2 \cdot g \cdot(m+M)^{2}}\right] \Rightarrow \cos \alpha=1-\frac{2 \cdot g \cdot(m+M)^{2}}{l} \Rightarrow \cos \alpha=1-\frac{2 \cdot g \cdot(m+M)^{2}}{\frac{l}{1}} \Rightarrow \\ \Rightarrow \cos \alpha=1-\frac{m^{2} \cdot v^{2}}{2 \cdot g \cdot l \cdot(m+M)^{2}} \Rightarrow \alpha=\cos ^{-1}\left(1-\frac{m^{2} \cdot v^{2}}{2 \cdot g \cdot l \cdot(m+M)^{2}}\right) \end{gathered}

Vježba

Tane mase m zabije se u komad drveta mase m koji visi na niti duljine 1 i ostane u njemu. Odredite kut \alpha za koji se komad drveta sa tanetom pomakne, ako brzina taneta iznosi v. (ubrzanje slobodnog pada g) Rezultat: \quad \alpha=\cos ^{-1}\left(1-\frac{v^{2}}{8 \cdot g \cdot l}\right)

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Tane mase m zabije se u komad drveta mase M koji visi na niti duljine 1 i ostane u njemu. Odredite kut α za koji se komad drveta sa tanetom pomakne, ako brzina taneta iznosi v. (ubrzanje slobodnog p...
Koliki je otpor daske, ako se tane mase 8 g i brzine 250 m/s zabije u dasku duboko 4 cm?
Tane mase m doleti horizontalno do drvene kugle koja je na podu. Tane proleti središtem kugle. Treba odrediti kolika je energija prešla u toplinu ako je v₁ brzina taneta prije nego što je pogodilo k...
Tane mase 10 g ispaljeno je brzinom 1000 m/s i udari u cilj brzinom 500 m/s na istoj visini s koje je izbačeno. Koliki je rad utrošen na savladavanje otpora zraka?
Tane mase 20 g ispali se početnom brzinom 1000 m/s. Pri padu na zemlju ima brzinu 200 m/s. Kolika je energija taneta utrošena na svladavanje sile trenja i sile otpora prilikom njegova gibanja zrakom...
Iz oružja mase 450 kg izleti tane mase 5 kg u horizontalnom smjeru brzinom 450 m /s. Pri trzaju natrag oružje se pomaknulo 0.45 m. Kolika je srednja sila otpora koji je zaustavio oružje?
Tane i zvuk koji je pritom nastao dopru istodobno do visine 510 m. Kolikom je brzinom izašlo tane iz cijevi ako je brzina zvuka 340 m/s ? Otpor zraka zanemarimo. (g=9.81 m/s²)