Tijelo mase 50 kg u položaju A (vrh kosine) ima brzinu 10 m/s i klizeći 10 m niz kosinu, koja se za svakih 5 m puta uzdiže za 3 m, udari u oprugu konstante elastičnosti k = 2000 N/m. Za koliko će se sabiti opruga ako je faktor trenja između tijela i kosine 0.25? (ubrzanje slobodnog pada g=10 m/s²) []


Točan odgovor


Halpa

prije 10 mjeseci

\mathrm{m}=50 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{v}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \quad 1=10 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~s}=5 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~d}=3 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{k}=2000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, \mu=0.25, \quad \mathrm{~g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{x}=? Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine. Te dužine zovemo stranice trokuta. Pravokutni trokuti imaju jedan pravi kut (kut od 90^{\circ} ). Stranice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete, a najdulja stranica je hipotenuza pravokutnog trokuta. Tangens šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine katete uz taj kut. Sinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine hipotenuze. Kosinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete uz taj kut i duljine hipotenuze. Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu poyršinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovu poučku G=m \cdot g gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja i može se izračunati pomoću izraza F_{t r}=\mu \cdot F_{N}, gdje je F_{\mathrm{tr}} trenje, \mu faktor trenja, F_{\mathrm{N}} veličina okomite komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba. Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi W=F \cdot S . Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. Potencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o međusobnom položaju dijelova tijela. U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E_{g p}=m \cdot g \cdot h, gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Potencijalna energija elastične deformacije opruge konstante k kojoj se duljina djelovanjem sile smanji Silu težu (težinu tijela) G rastavimo na dvije komponente: - komponentu F_{1} u smjeru kosine koja tijelo ubrzava niz kosinu - komponentu \mathrm{F}_{2} okomitu na kosinu koja pritišće kosinu. Uočimo pravokutan trokut čija je kateta \mathrm{F}_{2} i hipotenuza \mathrm{G} (žuta boja). Pomoću pravokutnog trokuta (žuti trokut) čija je kateta \mathrm{F}_{2}, a hipotenuza G dobije se: \cos \alpha=\frac{F_{2}}{G} \Rightarrow \frac{F_{2}}{G}=\cos \alpha \Rightarrow \frac{F_{2}}{G}=\cos \alpha / \cdot G \Rightarrow F_{2}=G \cdot \cos \alpha \Rightarrow F_{2}=m \cdot g \cdot \cos \alpha Sila trenja F_{\text {tr }} je: F_{t r}=\mu \cdot F_{2} \Rightarrow F_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha Rad sile trenja \mathrm{W}_{\mathrm{tr}}, kada tijelo klizi niz kosinu na putu duljine 1, iznosi: W_{t r}=F_{t r} \cdot l \Rightarrow W_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot l \Rightarrow W_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot l \cdot \cos \alpha U početnom položaju A tijelo ima kinetičku energiju E _{\mathrm{k}} i gravitacijsku potencijalnu energiju E _{\mathrm{gp}} : E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \quad, \quad E_{g p}=m \cdot g \cdot h . Klizeći niz kosinu te se energije tijela utroše na rad W_{\mathrm{tr}} sile trenja niz kosinu i rad W_{\mathrm{ep}} pri sabijanju opruge: W_{t r}=\mu \cdot m \cdot g \cdot l \cdot \cos \alpha \quad, \quad W_{e p}=\frac{1}{2} \cdot k \cdot x^{2} Zbog zakona očuvanja energije mora vrijediti: \begin{aligned} E_{k}+E_{g p}=& W_{t r}+W_{e p} \Rightarrow W_{t r}+W_{e p}=E_{k}+E_{g p} \Rightarrow W_{e p}=E_{k}+E_{g p}-W_{t r} \Rightarrow \\ & \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^{2}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}+m \cdot g \cdot h-\mu \cdot m \cdot g \cdot l \cdot \cos \alpha \Rightarrow \\ & \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^{2}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}+m \cdot g \cdot h-\mu \cdot m \cdot g \cdot l \cdot \cos \alpha / \cdot \frac{2}{k} \Rightarrow \end{aligned} \begin{gathered} \Rightarrow x^{2}=\frac{m \cdot v^{2}+2 \cdot m \cdot g \cdot h-2 \cdot \mu \cdot m \cdot g \cdot l \cdot \cos \alpha}{k} \Rightarrow \\ \Rightarrow x^{2}=\frac{m \cdot v^{2}+2 \cdot m \cdot g \cdot h-2 \cdot \mu \cdot m \cdot g \cdot l \cdot \cos \alpha}{k} / \sqrt{x} \Rightarrow \\ \Rightarrow x=\sqrt{\frac{m \cdot v^{2}+2 \cdot m \cdot g \cdot h-2 \cdot \mu \cdot m \cdot g \cdot l \cdot \cos \alpha}{k}} \Rightarrow \\ \Rightarrow x=\sqrt{\frac{m \cdot v^{2}+2 \cdot m \cdot g \cdot(h-\mu \cdot l \cdot \cos \alpha)}{k}}= \\ =\sqrt{\frac{50 \mathrm{~kg} \cdot\left(10 \frac{m}{s}\right)^{2}+2 \cdot 50 \mathrm{~kg} \cdot 10 \frac{m}{s^{2}} \cdot\left(5.14 m-0.25 \cdot 10 m \cdot \cos 30^{\circ} 57\right.}{2000 \frac{N}{m}}} \end{gathered} Poštovani, niste poslali sliku gdje se opruga nalazi. Zato zadatak ne smatrajte točno riješenim. Molim Vas pošaljite sliku kosine i opruge i rezultat koji se nalazi u Vašoj zbirci.

Vježba

Tijelo mase 50 \mathrm{~kg} u položaju A (vrh kosine) ima brzinu 36 \mathrm{~km} / \mathrm{h} i klizeći 10 \mathrm{~m} niz kosinu, koja se za svakih 10 \mathrm{~m} puta uzdiže za 6 \mathrm{~m}, udari u oprugu konstante elastičnosti \mathrm{k}=2000 \mathrm{~N} / \mathrm{m} . Za koliko će se sabiti opruga ako je faktor trenja između tijela i kosine 0.25 ? (ubrzanje slobodnog pada \left.g=10 m / s^{2}\right) Rezultat: \quad 2 \mathrm{~m}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Tijelo mase 50 kg u položaju A (vrh kosine) ima brzinu 10 m/s i klizeći 10 m niz kosinu, koja se za svakih 5 m puta uzdiže za 3 m, udari u oprugu konstante elastičnosti k = 2000 N/m. Za koliko će se...
Tijelo mase 5 kg upada brzinom 100 km/h u tekućinu mase 50 kg, specifičnog toplinskog kapaciteta 4 ⋅ 10³ J/(kg⋅K), temperature 20^(∘)C, prođe kroz tekućinu i prilikom izlaska iz nje ima brzina 0.1 m...
Tijelo mase 50 kg kliže niz kosinu duljine 10 i visine 5 m. Tijelo na dnu kosine ima energiju 2000 J. Odredite silu trenja na kosini. (g=10 m/s²)
Odredi silu otpora koja pri djelovanju na tijelo mase 5 kg u 0.2 sekunde smanji njegovu brzinu od 80 cm/s na 55 cm/s.
Konac duljine 40 cm prekinut će se ako njegova napetost premaši 2 N. Za njegov kraj vežemo tijelo mase 50 g i rotiramo u vertikalnoj ravnini. Koliki maksimalan broj okretaja u sekundi dopušta čvrsto...
Dva tijela mase m₁ = 5 kg i m₂ = 15 kg dovedena u neposredan dodir na horizontalnoj podlozi zanemariva trenja odbijaju se silom F. Tijela su naglo i istodobno otpuštena. Prvo tijelo prešlo je u neko...
Tijelo mase 5 kg giba se brzinom 4 m/s i udari u mirno tijelo jednake mase. Sudar je centralan i neelastičan. Koliki se dio energije pretvori u unutarnju energiju obaju tijela?

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana