Tri tijela masa m, 3 m i 4 m nalaze se u vrhovima jednakostraničnog trokuta duljine stranice a. Nađite središte mase sustava. (Gledaj sliku!)


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}_{1}=3 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~m}_{2}=\mathrm{m}, \quad \mathrm{m}_{3}=4 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{x}_{\mathrm{S}}=?, \quad \mathrm{y}_{\mathrm{S}}=? Koordinate središta mase sustava tri točkasta tijela, čije su mase \mathrm{m}_{1}, \mathrm{~m}_{2}, \mathrm{~m}_{3} iznose: x_{S}=\frac{m_{1} \cdot x_{1}+m_{2} \cdot x_{2}+m_{3} \cdot x_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}} \quad, \quad y_{S}=\frac{m_{1} \cdot y_{1}+m_{2} \cdot y_{2}+m_{3} \cdot y_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}} gdje su \mathrm{x}_{\mathrm{i}}, \mathrm{y}_{\mathrm{i}}(\mathrm{i}=1,2,3)- koordinate točkastih tijela. Sa slike se vidi: \left.\begin{array}{rl} A\left(x_{1}, y_{1}\right) & =A(0,0), \quad B\left(x_{2}, y_{2}\right)=B(a, 0) \\ C\left(x_{3}, y_{3}\right) & =C\left(\frac{a}{2}, \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}\right) \\ m_{1}=3 \cdot m, & , m_{2}=m, m_{3}=4 \cdot m \\ \cdot x_{3} & \Rightarrow x_{S}=\frac{3 \cdot m \cdot 0+m \cdot a+4 \cdot m \cdot \frac{a}{2}}{3 \cdot m+m+4 \cdot m} \\ \Rightarrow y_{3} & \Rightarrow y_{S}=\frac{3 \cdot m \cdot 0+m \cdot 0+4 \cdot m \cdot \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}}{3 \cdot m+m+4 \cdot m} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{aligned} & \text { A } \begin{array}{rll}\text { A } & \text { a } m_{2} \underset{\text { B }}{\longrightarrow} & m_{1}=3 \cdot m & , m_{2}=m\end{array}, m_{3}=4 \cdot m \\ & \left.\left.\left.\begin{array}{l}x_{S}=\frac{m_{1} \cdot x_{1}+m_{2} \cdot x_{2}+m_{3} \cdot x_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}} \\y_{S}=\frac{m_{1} \cdot y_{1}+m_{2} \cdot y_{2}+m_{3} \cdot y_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}\end{array}\right\} \Rightarrow \quad x_{S}=\frac{3 \cdot m \cdot 0+m \cdot a+4 \cdot m \cdot \frac{a}{2}}{3 \cdot m+m+4 \cdot m} \quad \begin{array}{l}x_{S}=\frac{3 \cdot m \cdot a}{8 \cdot m} \\y_{S}=\frac{3 \cdot m \cdot 0+m \cdot 0+4 \cdot m \cdot \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}}{3 \cdot m+m+4 \cdot m}\end{array}\right\} \Rightarrow \quad y_{S}=\frac{2 \cdot m \cdot a \cdot \sqrt{3}}{8 \cdot m}\right\}^{\Rightarrow} \end{aligned}

Vježba

Tri tijela masa \mathrm{m}, 3 \mathrm{~m} i 4 \mathrm{~m} nalaze se u vrhovima jednakostraničnog trokuta duljine stranice 1 . Nađite središte mase sustava. (Gledaj sliku!) Rezultat: \quad x_{S}=\frac{3}{8} \quad, \quad y_{S}=\frac{\sqrt{3}}{4}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Tri tijela različitih masa m, 2 ⋅ m i 3 ⋅ m povezana su konopcem i gibaju se jednoliko ubrzano stalnom akceleracijom a. Kakav je odnos sila napetosti konopca T₁,  T₂iT₃? A. T₁ > T₂ > T₃ B. T₁ = T₂ =...
Tijelo mase 0.5 kg leži na horizontalnoj podlozi i počinje se gibati jednoliko ubrzano pod djelovanjem horizontalne sile od 5 N. Ako se masa tijela poveća dva puta, njegovo se ubrzanje pod djelovanj...
Tijelo mase m postavljeno je na ravnu gredu duljine L. Jedan kraj grede podigne se na visinu h od vodoravnoga tla, kao što je prikazano na crtežu. Koliki je iznos ukupne sile na tijelo? Oznakom d na...
Tri tijela masa 3 kg, 1 kg i 4 kg nalaze se u vrhovima jednakostraničnog trokuta kao na slici. Gdje se nalazi središte mase sustava?
Tijelo mase m₁ udari u tijelo mase m₂ koje miruje. Odrediti koliki treba biti odnos masa ovih tijela (m₁/m₂) da bi se pri centralnom elastičnom sudaru brzina prvog tijela smanjila tri puta?
Tri su tijela međusobno spojena nitima. Kolike su napetosti F₁ i F₂ ovih niti: a) ako je podloga savršeno glatka? b) ako je faktor trenja prema podlozi μ = 0.1? Neka je m₁ = 2 kg,  m₂ = 4 ...