Na površini Zemlje učvršćen je pomoću šarke lagani štap duljine h₁ u vertikalnom položaju. Na njemu su učvršćene dvije kugle mase m₁ i m₂. Kugla mase m₁ nalazi se na gornjem kraju štapa, a kugla mase m₂ na udaljenosti h₂ od donjeg kraja štapa. Masu štapa možemo zanemariti u odnosu prema masi kugala. Kolika je brzina kugle mase m₁ kad padne na Zemlju ako je štap počeo padati brzinom 0 ?


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{h}_{1}, \quad \mathrm{~m}_{1}, \quad \mathrm{~m}_{2}, \quad \mathrm{~h}_{2}, \quad \mathrm{v}=0, \quad \mathrm{v}_{1}=? Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} . U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E_{g p}=m \cdot g \cdot h, gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon očuvanja energije: - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Budući da je kugla mase m_{1} na visini h_{1}, a kugla mase m_{2} na visini h_{2}, njihove gravitacijske potencijalne energije iznose: E_{g p_{1}}=m_{1} \cdot g \cdot h_{1} \quad, \quad E_{g p_{2}}=m_{2} \cdot g \cdot h_{2} . Kada štap padne na zemlju kugle će imati kinetičke energije: E_{k_{1}}=\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot v_{1}^{2}, \quad E_{k_{2}}=\frac{1}{2} \cdot m_{2} v_{2}^{2} . Zbog zakona održanja energije vrijedi: E_{k_{1}}+E_{k_{2}}=E_{g p_{1}}+E_{g p_{2}} \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot v_{1}^{2}+\frac{\mathrm{J}}{2} \cdot m_{2} v_{2}^{2}=m_{1} \cdot g \cdot h_{1}+m_{2} \cdot g \cdot h_{2} . Budući da kugle imaju jednake kutne brzine (\hat̂rị̂etaciji tijela sve čestice koje se gibaju imaju jednake kutne brzine), vrijedi: \omega_{1}=\omega_{2} \Rightarrow \frac{v_{1}}{h_{1}}=\frac{v_{2}}{h_{2}} \Rightarrow v_{2}=\frac{h_{2}}{h_{2}} \cdot v_{1} . Brzina kugle mase m_{1} kad padne na zemlju iznosi: \left.\left.\begin{array}{l} \frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot v_{1}^{2}+\frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot v_{2}^{2}=m_{1} \cdot g \cdot h_{1}+m_{2} \cdot g \cdot h_{2} / \cdot 2 \\ v_{2}=\frac{h_{2}}{h_{2}} \cdot v_{1} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} m_{1} \cdot v_{1}^{2}+m_{2} \cdot v_{2}^{2}=2 \cdot m_{1} \cdot g \cdot h_{1}+2 \cdot m_{2} \cdot g \cdot h_{2} \\ v_{2}=\frac{h_{2}}{h_{2}} \cdot v_{1} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{aligned} & \Rightarrow m_{1} \cdot v_{1}^{2}+m_{2} \cdot\left(\frac{h_{2}}{h_{2}} \cdot v_{1}\right)^{2}=2 \cdot g \cdot\left(m_{1} \cdot h_{1}+m_{2} \cdot h_{2}\right) \Rightarrow m_{1} \cdot v_{1}^{2}+m_{2} \cdot\left(\frac{h_{2}}{h_{2}}\right)^{2} \cdot v_{1}^{2}=2 \cdot g \cdot\left(m_{1} \cdot h_{1}+m_{2} \cdot h_{2}\right) \Rightarrow \\ & \Rightarrow v_{1}^{2} \cdot\left(m_{1}+m_{2} \cdot\left(\frac{h_{2}}{h_{2}}\right)^{2}\right)=2 \cdot g \cdot\left(m_{1} \cdot h_{1}+m_{2} \cdot h_{2}\right) \Rightarrow v_{1}^{2}=\frac{2 \cdot g \cdot\left(m_{1} \cdot h_{1}+m_{2} \cdot h_{2}\right)}{m_{1}+m_{2} \cdot\left(\frac{h_{2}}{h_{2}}\right)^{2}} \\ & \Rightarrow v_{1}=\sqrt{\frac{2 \cdot g \cdot\left(m_{1} \cdot h_{1}+m_{2} \cdot h_{2}\right.}{m_{1}+m_{2} \cdot\left(\frac{h_{2}}{h_{2}}\right)^{2}}} \end{aligned}

Vježba

Na površini Zemlje učvršćen je pomoću šarke lagani štap duljine h_{1} u vertikalnom položaju. Na njemu su učvršćene dvije kugle mase m_{1} i m_{2}. Kugla mase m_{1} nalazi se na gornjem kraju štapa, a kugla mase m_{2} na udaljenosti h_{2} od donjeg kraja štapa. Masu štapa možemo zanemariti u odnosu prema masi kugala. Kolika je brzina kugle mase m_{2} kad padne na Zemlju ako je štap počeo padati brzinom 0 ? \text { Rezultat: } \quad v_{2}=\sqrt{\frac{2 \cdot g \cdot\left(m_{1} \cdot h_{1}+m_{2} \cdot h_{2}\right)}{m_{1} \cdot\left(\frac{h_{1}}{h_{2}}\right)^{2}+m_{2}}}

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Na površini Zemlje učvršćen je pomoću šarke lagani štap duljine h₁ u vertikalnom položaju. Na njemu su učvršćene dvije kugle mase m₁ i m₂. Kugla mase m₁ nalazi se na gornjem kraju štapa, a kugla mas...
Na kojoj visini h iznad površine Zemlje je akceleracija gravitacijske sile jednaka devetini vrijednosti od one na površini Zemlje? Polumjer Zemlje R= 6400 km.
Dva matematička njihala imaju jednake duljine niti. Jedno je na površini Zemlje, a drugo na površini Mjeseca. Perioda titranja:
Urudničkom rovu dubokom 400 m visina stupca žive u barometru iznosi 82 cm, a na površini Zemlje 78 cm. Kolika je prosječna promjena tlaka zraka po metru dubine?
Prazan meteorološki balon ima masu 450 g. Kad je ispunjen vodikom gustoće 0.10 g/dm³, na površini Zemlje ima volumen 500dm³. Gustoća zraka u okolini balona je 1.30 g/dm³. Kad balon otpustimo, on će ...
Koliki bi trebao biti dugačak dan da tijela na ekvatoru ne pritišću na površinu Zemlje (r = 6370 km, g=10 m/s²)?
Lopta izbačena s balkona brzinom 36 km/h uvis pod kutom 40^(∘)u odnosu na površinu Zemlje padne na tlo na udaljenosti 13.8 m od mjesta izbačaja. a) Kolika je visina balkona? b) Kolika je bil...