Preko kolotura (Atwoodova padostroja) u obliku diska mase 300 g i polumjera 10 cm prebačena je tanka čelična žica na čijim krajevima vise utezi mase 0.18 kg i 0.22 kg. Izračunajte akceleraciju utega i napetosti niti. Zanemarite masu žice te trenje u osovini kolotura. (g=9.81 m/s²)


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}=300 \mathrm{~g}=0.3 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{r}=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~m}_{1}=0.18 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~m}_{2}=0.22 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \mathrm{a}=?, \quad \mathrm{~N}_{1}=?, \quad \mathrm{~N}_{2}=? Moment \mathrm{M} sile \mathrm{F} u odnosu prema osi rotacije jest umnožak sile \mathrm{F} i udaljenosti r pravca sile od te osi: \mathrm{M}=\mathrm{r} \cdot \mathrm{F} . Tijelo će rotirati jednoliko ubrzano ako na njega djeluje stalan moment sile M, koji još zovemo zakretnim momentom. Osnovni zakon rotacije glasi: M=\alpha \cdot I \Rightarrow \alpha=\frac{M}{I} tj. kutna akceleracija rotacije proporcionalna je s momentom sile koja zakreće tijelo, a obrnuto proporcionalna s momentom tromosti I tijela s obzirom na os rotacije. Moment tromosti kružne ploče polumjera r s obzirom na os koja prolazi okomito na ploču njezinim središtem je: I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} Prema uvjetu zadatka masa kolotura je zadana pa napetosti niti \mathrm{N}_{1} i \mathrm{N}_{2} nisu jednake: \mathrm{N}_{1} \neq \mathrm{N}_{2} \text {. } Uteg manje mase m_{1} gibat će se jednoliko ubrzano nagore pod djelovanjem rezultantne sile: F_{1}=N_{1}-G_{1} \Rightarrow F_{1}=N_{1}-m_{1} \cdot g . Uteg veće mase m_{2} gibat će se jednoliko ubrzano nadolje pod djelovanjem rezultantne sile: F_{2}=G_{2}-N_{2} \Rightarrow F_{2}=m_{2} \cdot g-N_{2} . Prema drugom Newtonovom poučku možemo pisati: \left.\left.\begin{array}{c} F_{1}=m_{1} \cdot a \\ F_{2}=m_{2} \cdot a \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} m_{1} \cdot a=N_{1}-m_{1} \cdot g \\ m_{2} \cdot a=m_{2} \cdot g-N_{2} \end{array}\right\} Budući da na kolotur djeluje moment sile M=\left(N_{2}-N_{1}\right) \cdot r daje mu kutnu akceleraciju \alpha=\frac{a}{r} Iz osnovne jednadžbe rotacije slijedi: \begin{gathered} \left.\left.M=\left(N_{2}-N_{1}\right) \cdot r, M=I \cdot \alpha\right) \quad\left(N_{2}-N_{1}\right) \cdot r=M=I \cdot \alpha\right) \Rightarrow \quad I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2}, \alpha=\frac{a}{r}, \quad\left(N_{2}-N_{1}\right) \cdot r=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \cdot \frac{a}{r} \Rightarrow \\ I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2}, \alpha=\frac{a}{r} \\ \Rightarrow\left(N_{2}-N_{1}\right) \cdot r=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r \cdot a / 3 \Rightarrow N_{2}-N_{1}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot a . \end{gathered} Akceleracija a utega dobije se iz sustava jednadžbi: Napetosti niti iznose: \begin{aligned} & \left.\begin{array}{c}m_{1} \cdot a=N_{1}-m_{1} \cdot g \\m_{2} \cdot a=m_{2} \cdot g-N_{2} \\N_{2}-N_{1}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot a\end{array}\right\} \Rightarrow N_{2}=m_{2} \cdot g+m_{2} \cdot a } \\{\left.\left.\left.\left.N_{1}-N_{1}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot a / \cdot 2\right\} \begin{array}{c}N_{1}=m_{1} \cdot a+m_{1} \cdot g \\2\end{array}\right\} \begin{array}{c}N_{2}=m_{2} \cdot g-m_{2} \cdot a \\2 \cdot\left(N_{2}-N_{1}\right)=m \cdot a\end{array}\right\} \Rightarrow N_{2}=m_{2} \cdot g-m_{2} \cdot a\right\} \Rightarrow \\ & \Rightarrow m \cdot a=2 \cdot\left(m_{2} \cdot g-m_{2} \cdot a-m_{1} \cdot a-m_{1} \cdot g\right) \Rightarrow m \cdot a=2 \cdot m_{2} \cdot g-2 \cdot m_{2} \cdot a-2 \cdot m_{1} \cdot a-2 \cdot m_{1} \cdot g \Rightarrow \\ & \Rightarrow m \cdot a+2 \cdot m_{2} \cdot a+2 \cdot m_{1} \cdot a=2 \cdot g \cdot\left(m_{2}-m_{1}\right) \Rightarrow a \cdot\left(2 \cdot m_{1}+2 \cdot m_{2}+m\right)=2 \cdot g \cdot\left(m_{2}-m_{1}\right) /: 2 \Rightarrow \\ & \Rightarrow a \cdot\left(m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}\right)=g \cdot\left(m_{2}-m_{1}\right) \Rightarrow a=\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}} \cdot g=\frac{0.22 \mathrm{~kg}-0.18 \mathrm{~kg}}{0.18 \mathrm{~kg}+0.22 \mathrm{~kg}+\frac{0.3 \mathrm{~kg}}{2}} \cdot 9.81 \frac{m}{\mathrm{~s}^{2}}=0.713 \frac{m}{\mathrm{~s}^{2}} . \\ & \left.\begin{array}{c}a=\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}} \cdot g \\N_{1}=m_{1} \cdot a+m_{1} \cdot g\end{array}\right\} \Rightarrow N_{1}=m_{1} \cdot \frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}} \cdot g+m_{1} \cdot g \Rightarrow N_{1}=m_{1} \cdot g \cdot \frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}}+1 \Rightarrow \\ & \Rightarrow N_{1}=m_{1} \cdot g \cdot \frac{m_{2}-m_{1}+m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}} \Rightarrow N_{1}=m_{1} \cdot g \cdot \frac{2 \cdot m_{2}+\frac{m}{2}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}}= \end{aligned} \begin{gathered} =0.18 \mathrm{~kg} \cdot 9.81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot \frac{2 \cdot 0.22 \mathrm{~kg}+\frac{0.3 \mathrm{~kg}}{2}}{0.18 \mathrm{~kg}+0.22 \mathrm{~kg}+\frac{0.3 \mathrm{~kg}}{2}}=1.894 \mathrm{~N} . \\ \begin{array}{c} {\left[\begin{array}{c} a=\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}} \cdot g \\ N_{2}=m_{2} \cdot g-m_{2} \cdot a \end{array}\right\} \Rightarrow N_{2}=m_{2} \cdot g-m_{2} \cdot \frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}} \cdot g \Rightarrow N_{2}=m_{2} \cdot g \cdot\left(1-\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}}\right) \Rightarrow} \\ \Rightarrow N_{2}=m_{1} \cdot g \cdot \frac{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}-m_{2}+m_{1}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}} \Rightarrow N_{2}=m_{2} \cdot g \cdot \frac{2 \cdot m_{1}+\frac{m}{2}}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}}= \\ 2 \cdot 0.18 \mathrm{~kg}+\frac{0.3 \mathrm{~kg}}{2} \\ =0.22 \mathrm{~kg} \cdot 9.81 \frac{m}{\mathrm{~s}^{2}} \cdot \frac{0.18 \mathrm{~kg}+0.22 \mathrm{~kg}+\frac{0.3 \mathrm{~kg}}{2}}{2.0 \mathrm{~N} .} \end{array} \end{gathered} Vježba 075 Preko kolotura (Atwoodova padostroja) u obliku diska mase 600 g i polumjera 10 \mathrm{~cm} prebačena je tanka čelična žica na čijim krajevima vise utezi mase 0.36 \mathrm{~kg} i 0.44 \mathrm{~kg}. Izračunajte akceleraciju utega. Zanemarite masu žice te trenje u osovini kolotura. \left(\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) Rezultat: \quad 0.713 \frac{m}{s}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Preko kolotura (Atwoodova padostroja) u obliku diska mase 300 g i polumjera 10 cm prebačena je tanka čelična žica na čijim krajevima vise utezi mase 0.18 kg i 0.22 kg. Izračunajte akceleraciju utega...
Preko kolotura (Atwoodova padostroja) prebačena je tanka čelična žica na čijim krajevima vise utezi mase 0.18 kg i 0.22 kg. a) Izračunajte akceleraciju utega i napetost niti. b) Ako se u t = ...
Na vodoravnoj podlozi leže dva tijela masa 0.2 kg i 0.3 kg međusobno povezana laganom niti. Predmeti su također preko kolotura na uglu podloge spojeni s tijelom mase 0.6 kg. Izračunajte akceleraciju...
Na vodoravnoj podlozi leže dva tijela masa 0.2 kg i 0.3 kg međusobno povezana laganom niti. Predmeti su također preko kolotura na uglu podloge spojeni s tijelom mase 0.6 kg. Izračunajte akceleraciju...
Preko učvrsćenog kolotura prebaćen je konop. Na jednome kraju konopa visi uteg mase m 5 kg, uronjen u vodu, a na drugome kraju visi uteg mase m2 = 4 kg. Kolotur je u ravnoteži. Kolika sila uzgona djel...
Nepomična kolotura pričvršćena je na rubu stola. Preko koloture prebačena je nit na krajevima koje se nalaze utezi A i B mase po 1 kg. Koeficijent trenja utega B prema stolu jest 0.1. Nađi: a) a...
Uteg težine 290 N i drugi težine 200 N, obješeni su uz pomoć tankog užeta preko koloture. Kolika je akceleracija svakog od njih? (Trenje zanemarite, g = 9.81 m/s² ) A. $1.4 \frac{m}{s}$ $B .1 .8 \fr...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana