Kružna se ploča, promjera 1.6 m i mase 490 kg, vrti i čini 600okr/min. Na njezinu oblu površinu pritišće kočnica silom 196 N. Faktor trenja kočnice o ploču jest 0.4. Koliko će okretaja učiniti ploča dok se ne zaustavi?


Točan odgovor


Halpa

prije 10 mjeseci

2 \cdot \mathrm{r}=1.6 \mathrm{~m} \Rightarrow \mathrm{r}=0.8 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~m}=490 \mathrm{~kg}, \quad \omega=600 \mathrm{okr} / \mathrm{min}=600 \cdot 2 \cdot \pi \mathrm{rad} / 60 \mathrm{~s}= 20 \cdot \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}, \quad \mathrm{F}=196 \mathrm{~N}, \quad \mu=0.4, \quad \mathrm{n}=? Kut \varphi koji kružna ploča opiše nakon n okreta iznosi: \varphi=n \cdot 2 \cdot \pi \text {. } Moment M sile F u odnosu prema osi rotacije jest umnožak sile F i udaljenosti r pravca sile od te osi: M=F \cdot r . Tijelo će rotirati jednoliko ubrzano ako na njega djeluje stalan moment sile M, koji još zovemo zakretnim momentom. Osnovni zakon rotacije pišemo: M=\alpha \cdot I \Rightarrow \alpha=\frac{M}{I}, tj. kutna akceleracija rotacije \alpha proporcionalna je s momentom sile M koja zakreće tijelo, a obrnuto proporcionalna s momentom tromosti I tijela s obzirom na os rotacije. Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja i može se izračunati pomoću izraza F_{t r}=\mu \cdot F_{N}, gdje je F_{\mathrm{tr}} trenje, \mu faktor trenja, F_{\mathrm{N}} veličina okomite komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba. Moment tromosti kružne ploče polumjera r s obzirom na os koja prolazi okomito na ploču njezinim središtem: I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} Za jednoliko promjenjivu rotaciju vrijede izrazi koji su analogni izrazima za jednoliko promjenljivo gibanje po pravcu. \begin{tabular}{|l|l|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{ Jednoliko promjenjivo gibanje } & \multicolumn{1}{c|}{ Jednoliko promjenjiva vrtnja } \\ \hline put & \mathrm{s} & kut \\ \hline brzina & \mathrm{v} & \omega \\ \hline akceleracija & kutna brzina \\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{ Jednoliko ubrzano (usporeno) gibanje } \\ \hline Bez početne brzine & Bez početne brzine \\ \hline \mathrm{v}^{2}=2 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{s} & \omega^{2}=2 \cdot \alpha \cdot \varphi \\ \hline \end{tabular} Izvedemo formulu za kutnu brzinu \omega kao funkciju broja okreta n: \left.\begin{array}{l} \varphi=n \cdot 2 \cdot \pi \\ \omega^{2}=2 \cdot \alpha \cdot \varphi \end{array}\right\} \Rightarrow \omega^{2}=2 \cdot \alpha \cdot n \cdot 2 \cdot \pi \Rightarrow \omega^{2}=4 \cdot \alpha \cdot n \cdot \pi Budući da sila trenja \mathrm{F}_{\mathrm{tr}} koči ploču, moment sile trenja \mathrm{M} je: \left.\begin{array}{l} F_{t r}=\mu \cdot F \\ M=F_{t r} \cdot r \end{array}\right\} \Rightarrow M=\mu \cdot F \cdot r Iz definicije momenta sile \mathrm{M} i momenta tromosti I kružne ploče dobije se: \left.\begin{array}{l} M=\alpha \cdot I \\ I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \end{array}\right\} \Rightarrow M=\alpha \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} Pomoću formula za moment sile odredimo kružnu akceleraciju \alpha : \left.\begin{array}{rl} M & =\alpha \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \\ M & =\mu \cdot F \cdot r \end{array}\right\} \Rightarrow \alpha \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2}=\mu \cdot F \cdot r / \cdot \frac{2}{m \cdot r^{2}} \Rightarrow \alpha=\frac{2 \cdot \mu \cdot F}{m \cdot r} . Računamo broj okreta kružne ploče n : \begin{gathered} \omega^{2}=4 \cdot \alpha \cdot n \cdot \pi \\ \alpha=\frac{2 \cdot \mu \cdot F}{m \cdot r} \\ \Rightarrow n=\frac{\omega^{2} \cdot m \cdot r}{8 \cdot \mu \cdot F \cdot \pi}=\frac{\left(20^{2}=4 \cdot \frac{2 \cdot \mu \cdot F}{m \cdot r} \cdot n \cdot \pi \Rightarrow \omega^{2}=\frac{8 \cdot \mu \cdot F \cdot n \cdot \pi}{m \cdot r} / \cdot \frac{m \cdot r}{8 \cdot \mu \cdot F \cdot \pi} \Rightarrow\right.}{8 \cdot 0.4 \cdot 196 N \cdot \pi}=785.4 \text { okreta. } \end{gathered}

Vježba

Kružna se ploča, promjera 160 \mathrm{~cm} i mase 0.49 t, vrti i čini 1200 okreta u 2 minute. Na njezinu oblu površinu pritišće kočnica silom 196 N. Faktor trenja kočnice o ploču jest 0.4. Koliko će okretaja učiniti ploča dok se ne zaustavi? Rezultat: \quad 785.4 okreta.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Kružna se ploča, promjera 1.6 m i mase 490 kg, vrti i čini 600okr/min. Na njezinu oblu površinu pritišće kočnica silom 196 N. Faktor trenja kočnice o ploču jest 0.4. Koliko će okretaja učiniti ploča...
Kružna ploča promjera 5 m zakrene se za 90^(∘) u 2 s. Kolika je obodna brzina tijela koje se nalazi na rubu ploče?
Kružna ploča promjera 5 m zakrene se za 90^(∘) u 2 s. Kolika je obodna brzina tijela koje se nalazi na rubu ploče?
Tijekom 5 s kružna ploča grijalice promjera 0.1 m u okolinu izrači 500 J energije. Kolika je temperatura ploče? Temperatura ploče se za vrijeme zračenja ne mijenja. Zanemarite debljinu ploče. (St...
Horizontalna kružna ploča vrti se oko svoje osi i učini 30 okretaja u minuti. Na udaljenosti 20 cm od osi leži tijelo. Koliki mora biti koeficijent trenja da tijelo ne sklizne s ploče? (ubrzanje sil...
Covjek stoji u središtu kružne ploče koja se zbog ustrajnosti jednoliko vrti brzinom 0.5 okr/s. Moment tromosti čovjeka s obzirom na os vrtnje jest 2.45 N m s². On ima raširene ruke i u svakoj drži ...
Covjek stoji na rubu horizontalne kružne ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi zbog ustrajnosti. Masa ploče je m₁ = 100 kg, masa čovjeka m₂ = 60 kg, a frekvencija vrtnje 10 okr/min. Kolikom ć...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana