Covjek stoji na rubu horizontalne kružne ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi zbog ustrajnosti. Masa ploče je m₁ = 100 kg, masa čovjeka m₂ = 60 kg, a frekvencija vrtnje 10 okr/min. Kolikom će se brzinom početi okretati ploča ako čovjek s ruba ploče prijeđe u njezino središte?


Točan odgovor


Halpa

prije 10 mjeseci

\mathrm{m}_{1}=100 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~m}_{2}=60 \mathrm{~kg}, \quad \omega_{1}=10 \mathrm{okr} / \mathrm{min}, \quad \omega_{2}=? Moment tromosti materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi rotacije: I=m \cdot r^{2} \text {. } Moment tromosti kružne ploče polumjera r s obzirom na os koja prolazi okomito na ploču njezinim središtem: I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} Zamah (kutna količina gibanja) prema definiciji je umnožak momenta tromosti i kutne brzine: L=I \cdot \omega \text {. } Za tijelo na koje ne djeluju vanjski momenti sila vrijedi zakon održanja zamaha, tj. zbroj zamaha ostaje konstantan. Za tijelo kojemu smo promijenili bilo I, bilo \omega vrijedi: I_{1} \cdot \omega_{1}=I_{2} \cdot \omega_{2} . Budući da čovjek i ploča čine zatvoreni sustav (na njih ne djeluju vanjski momenti sila), za njega vrijedi zakon održanja zamaha: L_{1}=L_{2} Dok je čovjek stajao na rubu ploče zamah L_{1} bio je jednak zbroju zamaha ploče i zamaha čovjeka: \begin{gathered} L_{1}=L_{p}+L_{\check{c}} \Rightarrow L_{1}=I_{p} \cdot \omega_{1}+I_{c} \cdot \omega_{1} \Rightarrow L_{1}=\left(I_{p}+I_{\check{c}}\right) \cdot \omega_{1} \Rightarrow L_{1}=\left(\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot r^{2}+m_{2} \cdot r^{2}\right) \cdot \omega_{1} \Rightarrow \\ \Rightarrow L_{1}=\left(\frac{1}{2} \cdot m_{1}+m_{2}\right) \cdot r^{2} \cdot \omega_{1} . \end{gathered} Kad je čovjek prešao u središte ploče, njegov moment možemo zanemariti (moment je 0 ) pa za zamah \mathrm{L}_{2} vrijedi: L_{2}=I_{p} \cdot \omega_{2}+0 \Rightarrow L_{2}=\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot r^{2} \cdot \omega_{2} . Iz zakona održanja zamaha izlazi: L_{1}=L_{2} \Rightarrow\left(\frac{1}{2} \cdot m_{1}+m_{2}\right) \cdot r^{2} \cdot \omega_{1}=\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot r^{2} \cdot \omega_{2} /: r^{2} \Rightarrow\left(\frac{1}{2} \cdot m_{1}+m_{2}\right) \cdot \omega_{1}=\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot \omega_{2} \Rightarrow \begin{aligned} & \Rightarrow \omega_{2}=\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot m_{1}+m_{2}\right) \cdot \omega_{1}}{\frac{1}{2} \cdot m_{1}}=\frac{\left(\frac{1}{2} \cdot 100 \mathrm{~kg}+60 \mathrm{~kg}\right) \cdot 10 \frac{\mathrm{okr}}{\mathrm{min}}}{\frac{1}{2} \cdot 100 \mathrm{~kg}}=22 \frac{\mathrm{okr}}{\mathrm{min}} . \end{aligned} Č Covjek stoji na rubu horizontalne kružne ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi zbog ustrajnosti. Masa ploče je \mathrm{m}_{1}=100 \mathrm{~kg}, masa čovjeka \mathrm{m}_{2}=60 \mathrm{~kg}, a frekvencija vrtnje 20 okr/min. Kolikom će se brzinom početi okretati ploča ako čovjek s ruba ploče prijeđe u njezino središte? Rezultat: \quad 44 \mathrm{okr} / \mathrm{min}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Covjek stoji na rubu horizontalne kružne ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi zbog ustrajnosti. Masa ploče je m₁ = 100 kg, masa čovjeka m₂ = 60 kg, a frekvencija vrtnje 10 okr/min. Kolikom ć...
Covjek stoji na rubu ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi. Masa ploče je 200 kg, a masa čovjeka 120 kg. Ploča se okrene 10 puta u jednoj minuti. Kolikom se kutnom brzinom okreće ploča ako čo...
Čovjek mirno stoji na podu. To znači da:
Covjek trči brzinom 4 m/s da bi stigao autobus koji stoji na postaji. Kada je bio udaljen 6 m od vrata autobusa, autobus je krenuo stalnim ubrzanjem (akceleracijom) 1.2 m/s². Koliko je vremena prote...
Covjek stoji u središtu kružne ploče koja se zbog ustrajnosti jednoliko vrti brzinom 0.5 okr/s. Moment tromosti čovjeka s obzirom na os vrtnje jest 2.45 N m s². On ima raširene ruke i u svakoj drži ...
Covjek stoji pokraj prednjeg ruba vlaka koji stoji. Vlak se počinje jednoliko ubrzavati. Prva polovica vlaka prođe pokraj promatrača za vrijeme od 25 s. Za koje će vrijeme proći pokraj njega druga p...
Č Covjek visok 1.8 m stoji uspravno ispred ravnoga zrcala u kojem se vidi u cijelosti. Kakva je slika čovjeka u zrcalu? A. realna, visoka 1.8 m B. virtualna, visoka 1.8 m C. realna, veća od 1.8 m D....

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana