Kugla se kotrlja niz kosinu nagiba 30^(∘). Odredi vrijeme gibanja kugle ako se njezino središte spustilo za 20 cm. Trenje se može zanemariti. (g=9.81 m/s²)


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\alpha=30^{\circ}, \quad \mathrm{h}=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{t}=? U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E_{g p}=m \cdot g \cdot h, gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Tijelo mase \mathrm{m} i brzine \mathrm{v} ima kinetičku energiju (translacije) E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} . Kinetička je energija tijela koje rotira kutnom brzinom \omega: E_{k_{r}}=\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^{2} . Zakon očuvanja energije: - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Moment tromosti kugle polumjera r s obzirom na os koja prolazi središtem: I=\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^{2} \cdot Između obodne (linearne) brzine v i kutne brzine \omega neke čestice pri rotaciji vrijedi odnos v=r \cdot \omega \text {. } Jednoliko ubrzano gibanje duž puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz s=\frac{1}{2} \cdot v \cdot t \Rightarrow v=\frac{2 \cdot s}{t} gdje su s i v put, odnosno brzina za tijelo pošto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za vrijeme t. Iz zakona održanja energije slijedi da je gravitacijska potencijalna energija kugle na vrhu kosine jednaka zbroju kinetičke energije translacije i kinetičke energije rotacije kugle pri dnu kosine: Sa slike vidi se (uoči pravokutan trokut hipotenuze s i katete h): \sin \alpha=\frac{h}{s} \Rightarrow s=\frac{h}{\sin \alpha} . Sada je: \left.\begin{array}{l} s=\frac{h}{\sin \alpha} \\ v=\frac{2 \cdot s}{t} \end{array}\right\} \Rightarrow v=\frac{2 \cdot \frac{h}{\sin \alpha}}{t} \Rightarrow v=\frac{2 \cdot h}{t \cdot \sin \alpha} . Iz sustava jednadžbi za brzinu v dobije se vrijeme t: \begin{aligned} v=\frac{2 \cdot h}{t \cdot \sin \alpha} &{\left.\Rightarrow \sqrt{\frac{10 \cdot g \cdot h}{7}}\right\} \Rightarrow \frac{2 \cdot h}{t \cdot \sin \alpha}=\sqrt{\frac{10 \cdot g \cdot h}{7}} \Rightarrow t \cdot \sin \alpha \cdot \sqrt{\frac{10 \cdot g \cdot h}{7}}}=2 \cdot h \Rightarrow t=\frac{2 \cdot h}{\sin \alpha \cdot \sqrt{\frac{10 \cdot g \cdot h}{7}}}=} \\ &=\frac{2 \cdot 0.2 \mathrm{~m}}{\sin 30^{0} \cdot \sqrt{\frac{10 \cdot 9.81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \cdot 0.2 \mathrm{~m}}{7}}}=0.478 \mathrm{~s} . \end{aligned} Kugla se kotrlja niz kosinu nagiba 45^{\circ}. Odredi vrijeme gibanja kugle ako se njezino središte spustilo za 20 \mathrm{~cm}. Trenje se može zanemariti. \left(\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) Rezultat: \quad 0.338 \mathrm{~s}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Kugla se kotrlja niz kosinu duljine 7 m i nagiba 30^(∘). Odredite brzinu kugle na kraju kosine. Trenje zanemarite. (akceleracija sile teže g = 9.81 m/s² )
Šuplja olovna i puna aluminijska kugla jednakih su promjera i masa. Puste li se istodobno kotrljati s vrha kosine, njihov dolazak na dno bit će: A) također istodoban B) olovna kugla stiže ranije C) ...
Šuplja olovna i puna aluminijska kugla jednakih su promjera i masa. Puste li se istodobno kotrljati s vrha kosine, koja će ranije stići na dno kosine?
Kugla se kotrlja po horizontalnom stolu, otkotrlja se preko ruba te nakon 0.4 s udari o tlo. Koliko iznosi visina stola? (g=10 m/s²) []
Kugla se kotrlja jednoliko ubrzano po horizontalnoj podlozi, bez trenja. Koliki put prevali u petoj sekundi,ako je ubrzanje “a”m/s²?
Kugla polumjera R = 20 cm kotrlja se (bez sklizanja) po horizontalnoj ravnini brzinom v = 1 m/s. Zatim naiđe na nizbrdicu pa ponovno nastavlja po ravnom dijelu puta. S koliko se okretaja u sekundi k...