Covjek stoji na rubu ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi. Masa ploče je 200 kg, a masa čovjeka 120 kg. Ploča se okrene 10 puta u jednoj minuti. Kolikom se kutnom brzinom okreće ploča ako čovjek prijeđe u njezino središte?


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}_{1}=200 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~m}_{2}=120 \mathrm{~kg}, \quad \omega_{1}=10 \mathrm{okr} . / \mathrm{min}, \quad \omega_{2}=? Tijelo se opire svakoj promjeni stanja zbog svoje tromosti. Pri rotaciji, osim mase tijela, važan utjecaj na tromost ima i raspored mase oko osi vrtnje. Moment tromosti I je fizikalna veličina koja opisuje kako raspored mase oko osi vrtnje utječe na tromost tijela. Moment tromosti I jednak je zbroju umnožaka masa pojedinih čestica tijela i kvadrata njihovih udaljenosti od osi vrtnje. I=m_{1} \cdot r_{1}^{2}+m_{2} \cdot r_{2}^{2}+m_{3} \cdot r_{3}^{2}+\ldots=\sum_{i} m_{i} \cdot r_{i}^{2} Moment tromosti (ustrajnosti) materijalne točke mase m na udaljenosti r od osi vrtnje iznosi: \begin{aligned} & E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2}+\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^{2} \\ & \begin{aligned}&\left.\left.\begin{array}{l}E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2}+\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^{2} \\\omega=\frac{\mathrm{v}}{r}, I=\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^{2} \\W_{t r}=E_{k}\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l}E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^{2} \cdot\left(\frac{\mathrm{v}}{r}\right)^{2} \\F_{t r} \cdot s=E_{k}\end{array}\right\} \Rightarrow \\&\left.\left.\Rightarrow \begin{array}{l}E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^{2} \cdot \frac{\mathrm{v}^{2}}{r^{2}} \\F_{t r} \cdot s=E_{k}\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l}E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2}+\frac{1}{5} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2} \\F_{t r} \cdot s=E_{k}\end{array}\right\} \Rightarrow\end{aligned} \\ & \left.\left.\left.\Rightarrow \begin{array}{l}E_{k}=\frac{5+2}{10} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2} \\F_{t r} \cdot s=E_{k}\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l}E_{k}=\frac{7}{10} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2} \\F_{t r} \cdot s=E_{k} /: s\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c}E_{k}=\frac{7}{10} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2} \\F_{t r}=\frac{E_{k}}{s}\end{array}\right\} \Rightarrow F_{t r}=\frac{\frac{7}{10} \cdot m \cdot \mathrm{v}^{2}}{s} \Rightarrow \\ & \Rightarrow F_{t r}=\frac{7 \cdot m \cdot v^{2}}{10 \cdot s}=\frac{7 \cdot 40 \mathrm{~kg} \cdot\left(0.4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)^{2}}{\sqrt{0 \cdot 10 \mathrm{~m}}}=0.448 \mathrm{~N} . \end{aligned} \left.\vec{v}\right|_{0} \vec{w}\begin{aligned} \Rightarrow \omega_{2}=\left(1+\frac{m_{2} \cdot r^{2}}{\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot r^{2}}\right) \cdot & \omega_{1} \Rightarrow \omega_{2}=\left(1+\frac{m_{2} \cdot r^{2}}{\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot r^{2}}\right) \cdot \omega_{1} \Rightarrow \omega_{2}=\left(1+\frac{2 \cdot m_{2}}{m_{1}}\right) \cdot \omega_{1}=\\ &=\left(1+\frac{2 \cdot 120 \mathrm{~kg}}{200 \mathrm{~kg}}\right) \cdot 10 \frac{o k r .}{\mathrm{min}}=22 \frac{o k r .}{\mathrm{min}} . \end{aligned} Vježba 130 Covjek stoji na rubu ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi. Masa ploče je100 \mathrm{~kg}, a masa čovjeka 60 kg. Ploča se okrene 10 puta u jednoj minuti. Kolikom se kutnom brzinom okreće ploča ako čovjek prijeđe u njezino središte? Rezultat:\quad \omega_{2}=22 \mathrm{okr} . / \mathrm{min}$.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Covjek stoji na rubu ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi. Masa ploče je 200 kg, a masa čovjeka 120 kg. Ploča se okrene 10 puta u jednoj minuti. Kolikom se kutnom brzinom okreće ploča ako čo...
Covjek stoji na rubu horizontalne kružne ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi zbog ustrajnosti. Masa ploče je m₁ = 100 kg, masa čovjeka m₂ = 60 kg, a frekvencija vrtnje 10 okr/min. Kolikom ć...
Čovjek mirno stoji na podu. To znači da:
Covjek trči brzinom 4 m/s da bi stigao autobus koji stoji na postaji. Kada je bio udaljen 6 m od vrata autobusa, autobus je krenuo stalnim ubrzanjem (akceleracijom) 1.2 m/s². Koliko je vremena prote...
Covjek stoji u središtu kružne ploče koja se zbog ustrajnosti jednoliko vrti brzinom 0.5 okr/s. Moment tromosti čovjeka s obzirom na os vrtnje jest 2.45 N m s². On ima raširene ruke i u svakoj drži ...
Covjek stoji pokraj prednjeg ruba vlaka koji stoji. Vlak se počinje jednoliko ubrzavati. Prva polovica vlaka prođe pokraj promatrača za vrijeme od 25 s. Za koje će vrijeme proći pokraj njega druga p...
Č Covjek visok 1.8 m stoji uspravno ispred ravnoga zrcala u kojem se vidi u cijelosti. Kakva je slika čovjeka u zrcalu? A. realna, visoka 1.8 m B. virtualna, visoka 1.8 m C. realna, veća od 1.8 m D....