Nakon iskapčanja motora, ventilator, koji se vrtio sa 900 okr./min, počinje jednoliko usporavati i zaustavi se nakon 30 s. Potrebno je izračunati kutnu akceleraciju α i ukupan broj okretaja što ih je učinio ventilator od trenutka iskapčanja motora do zaustavljanja. Kolika je kutna brzina ventilatora 15 s nakon početka usporene rotacije?


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{n}=900 \text { okretaja, } \mathrm{t}=1 \min =60 \mathrm{~s}, \quad \mathrm{t}_{1}=30 \mathrm{~s}, \quad \mathrm{t}_{2}=15 \mathrm{~s}, \quad \alpha=?, \quad \mathrm{~N}=?, \quad \omega_{1}=? Kada kruto tijelo rotira oko čvrste osi, sve se njegove čestice gibaju po koncentričnim kružnicama (koncentrične kružnice imaju zajedničko središte). Kutove pri rotaciji izražavamo redovito u radijanima. Ako se tijelo jednom okrene oko čvrste osi kažemo da je načinilo jedan okret ili "opisalo kut 2 \pi rad ili 360^{\circ} ". Vrijedi: 1 \text { okret }=2 \pi \mathrm{rad}=360^{0} \text {. } Kut \varphi koji tijelo opiše nakon n okreta iznosi: \varphi=n \cdot 2 \cdot \pi \text {. } Za kutnu akceleraciju \alpha vrijedi izraz: \alpha=\frac{\omega}{t} Za jednoliko promjenjivu rotaciju vrijede izrazi koji su analogni izrazima za jednoliko promjenljivo gibanje po pravcu. \begin{tabular}{|c|l|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{ Jednoliko promjenjivo gibanje } & \multicolumn{1}{c|}{ Jednoliko promjenjiva vrtnja } \\ \hline put & \mathrm{s} & kut \\ \hline brzina & kutna brzina \\ \hline akceleracija & kutna akceleracija \\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{ Jednoliko usporeno gibanje } \\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{ Početna kutna brzina \omega_{0}} \\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{\mathrm{v}=\mathrm{v}_{0}-\mathrm{a} \cdot \mathrm{t}} & \omega=\omega_{0}-\alpha \cdot \mathrm{t} \\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{\mathrm{v}^{2}=\mathrm{v}_{0}{ }^{2}-2 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{s}} & \omega^{2}=\omega_{0}{ }^{2}-2 \cdot \alpha \cdot \varphi \\ \hlines=\frac{v_{0}+v}{2} \cdot t & \omega_{0}+\omega \\ \hline \end{tabular} Ako se tijelo giba jednoliko usporeno (stalnom kutnom akceleracijom \alpha= const.) po kružnici, onda su njegova trenutna kutna brzina \omega i opisani kut \varphi poslije vremena t dani izrazima \omega=\omega_{0}-\alpha \cdot t \quad, \quad \varphi=\omega_{0} \cdot t-\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^{2} gdje je \omega_{0} početna kutna brzina, \alpha kutna akceleracija. U svakoj minuti prijeđe svaka točka ventilatora \varphi=n \cdot 2 \cdot \pi=900 \cdot 2 \cdot \pi=1800 \cdot \pi \mathrm{rad}, gdje je 2 \cdot \pi kut jednog okretaja ventilatora izražen u radijanima. Prema tome je početna kutna brzina \omega_{0} svake točke na ventilatoru \omega_{0}=\frac{\varphi}{t}=\frac{1800 \cdot \pi \mathrm{rad}}{60 \mathrm{~s}}=30 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} . Budući da poslije vremena t_{1} ventilator stane, u tom trenutku njegova kutna brzina jednaka je nuli pa kutna akceleracija iznosi: \left.\begin{array}{l} \omega=\omega_{0}-\alpha \cdot t_{1} \\ \omega=0 \end{array}\right\} \Rightarrow \omega_{0}-\alpha \cdot t_{1}=0 \Rightarrow \omega_{0}=\alpha \cdot t_{1} \Rightarrow \alpha=\frac{\omega_{0}}{t_{1}}=\frac{30 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}}{30 \mathrm{~s}}=\pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^{2}} . Za vrijeme t_{1} prijeđe svaka točka ventilatora kut \varphi=\omega_{0} \cdot t_{1}-\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t_{1}^{2} pa je ukupan broj okretaja \mathrm{N} što ih je učinio ventilator od trenutka iskapčanja motora do zaustavljanja jednak: \left.\begin{array}{c} \varphi=N \cdot 2 \cdot \pi \\ \varphi=\omega_{0} \cdot t_{1}-\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t_{1}^{2} \end{array}\right\} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} \text { metoda } \\ \text { komparacije } \end{array}\right] \Rightarrow N \cdot 2 \cdot \pi=\omega_{0} \cdot t_{1}-\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t_{1}^{2} \Rightarrow } \\ {\Rightarrow N \cdot 2 \cdot \pi=\omega_{0} \cdot t_{1}-\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t_{1}^{2} / \cdot \frac{1}{2 \cdot \pi} \Rightarrow N=\frac{\omega_{0} \cdot t_{1}-\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t_{1}^{2}}{2 \cdot \pi}=} \\ {=\frac{30 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \cdot 30 \mathrm{~s}-\frac{1}{2} \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{2} \cdot(30 \mathrm{~s})^{2}}{2 \cdot \pi}=225 .} \end{array} Kutna brzina \omega_{1} ventilatora nakon vremena t_{2} iznosi: \omega_{1}=\omega_{0}-\alpha \cdot t_{2}=30 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}-\pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \cdot 15 \mathrm{~s}=15 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} . Vježba 134 Nakon iskapčanja motora, ventilator, koji se vrtio sa 900 okr./min, počinje jednoliko usporavati i zaustavi se nakon 10 \mathrm{~s}. Potrebno je izračunati kutnu akceleraciju. Rezultat: \quad 3 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{s}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Nakon iskapčanja motora, ventilator, koji se vrtio sa 900 okr./min, počinje jednoliko usporavati i zaustavi se nakon 30 s. Potrebno je izračunati kutnu akceleraciju α i ukupan broj okretaja što ih j...
Nakon koliko će se vremena aktivnost 1 g izotopa radija ₈₈Ra²²⁶ smanjiti za 20%, ako je vrijeme poluraspada tog izotopa 1622 godine?
Nakon 0.4 s raspadne se dvije trećine čestica koje se pored promatrača gibaju brzinom 0.75⋅ c. Koliko je vrijeme poluraspada čestica u njihovom vlastitom sustavu?
Nakon vremena t tijelo prijeđe put koji je opisan izrazom s = 3m + 5ms⁻¹ ⋅ t. Koji od ponuđenih grafova opisuje gibanje toga tijela? [] A. B. [] C. [] [] D.
Nakon mimoilazenja dva nagibna vlaka se krecu brzinama 120km/h i 150km/h jedan od drugoga. U jednom trenutku drugi zatrubi frekvencijom 852.3 Hz. Zvuk koje ne frekvencije cuo strojovođa prvog vlaka?
Nakon provedenih lokalnih izbora političke stranke desnoga centra udružile su se kako bi oformile vlast u općini. Kako se naziva opisani oblik udruživanja političkih stranaka?
Nakon što su u vodu dodani kalijev klorid, kalijev cijanid, kalijev nitrat i kalijev sulfat, nastala otopina postala je lužnata. Koji je anion prouzrokovao lužnatost otopine?

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana