Uteg mase 100 g obješen je na niti i njiše se uz najveći otklon α = 60^(∘) na obje strane. Koliko je nategnuta nit pri otklonu β = 30^(∘) od vertikale? (g=9.81 m/s²)


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}=100 \mathrm{~g}=0.1 \mathrm{~kg}, \quad \alpha=60^{\circ}, \quad \beta=30^{\circ}, \quad \mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{~F}_{\mathrm{N}}=? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz v^{2}=2 \cdot a \cdot s, gdje je v brzina za tijelo pošto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za vrijeme t. Slobodan pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje za koje vrijedi identičan izraz (samo se umjesto puta s piše visina h, umjesto akceleracije a piše akceleracija slobodnog pada g): v^{2}=2 \cdot g \cdot h gdje je \mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} akceleracija slobodnog pada. Da bi se tijelo gibalo po kružnici, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila koja ima smjer prema središtu kružnice F_{c p}=m \cdot \frac{v^{2}}{r} . Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom poučku G=m \cdot g gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Uočimo pravokutne trokute \Delta \mathrm{MAO} i \Delta \mathrm{NBO} pa vrijedi: \begin{gathered} |O M|=|O N|=l, \quad \cos \alpha=\frac{|O A|}{|O M|} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{|O A|}{l} \Rightarrow|O A|=l \cdot \cos \alpha, \\ \cos \beta=\frac{|O B|}{|O N|} \Rightarrow \cos \beta=\frac{|O B|}{l} \Rightarrow|O B|=l \cdot \cos \beta, \\ h=|A B|=|O B|-|O A|=l \cdot \cos \beta-l \cdot \cos \alpha=l \cdot(\cos \beta-\cos \alpha) . \end{gathered} Iz pravokutnog trokuta čija je kateta \mathrm{G}_{1}, a hipotenuza \mathrm{G} izračuna se radijalna komponenta sile teže \mathrm{G}_{1} : \cos \beta=\frac{G_{1}}{G} \Rightarrow \cos \beta=\frac{G_{1}}{G} / \cdot G \Rightarrow G_{1}=G \cdot \cos \beta \Rightarrow G_{1}=m \cdot g \cdot \cos \beta . Brzina utega na niti nakon pada sa visine h glasi: \left.\begin{array}{l} h=l \cdot(\cos \beta-\cos \alpha) \\ v^{2}=2 \cdot g \cdot h \end{array}\right\} \Rightarrow v^{2}=2 \cdot g \cdot l \cdot(\cos \beta-\cos \alpha) Napetost niti \mathrm{F}_{\mathrm{N}} pri otklonu \beta od vertikale jednaka je zbroju radijalne komponente sile teže \mathrm{G}_{1} \mathrm{i} centripetalne sile \mathrm{F}_{\mathrm{cp}}. \begin{gathered} F_{N}=G_{1}+F_{c p} \Rightarrow F_{N}=m \cdot g \cdot \cos \beta+m \cdot \frac{v^{2}}{l} \Rightarrow \\ \Rightarrow F_{N}=m \cdot g \cdot \cos \beta+m \cdot \frac{2 \cdot g \cdot l \cdot(\cos \beta-\cos \alpha)}{l} \Rightarrow F_{N}=m \cdot g \cdot \cos \beta+m \cdot \frac{2 \cdot g \cdot l \cdot(\cos \beta-\cos \alpha)}{l} \Rightarrow \\ \Rightarrow F_{N}=m \cdot g \cdot \cos \beta+m \cdot 2 \cdot g \cdot(\cos \beta-\cos \alpha) \Rightarrow F_{N}=m \cdot g \cdot(\cos \beta+2 \cdot(\cos \beta-\cos \alpha)) \Rightarrow \\ \Rightarrow F_{N}=m \cdot g \cdot(\cos \beta+2 \cdot \cos \beta-2 \cdot \cos \alpha) \Rightarrow F_{N}=m \cdot g \cdot(3 \cdot \cos \beta-2 \cdot \cos \alpha)= \\ =0.1 \mathrm{~kg} \cdot 9.81 \frac{m}{s} \cdot\left(3 \cdot \cos 30^{0}-2 \cdot \cos 60^{0}\right)=1.57 \mathrm{~N} . \end{gathered} Vježba 143 Uteg mase 200 \mathrm{~g} obješen je na niti i njiše se uz najveći otklon \alpha=60^{\circ} na obje strane. Koliko je nategnuta nit pri otklonu \beta=30^{\circ} od vertikale? \left(\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) Rezultat: \quad 3.14 \mathrm{~N}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Odredi konstantu opruge ako je na nju obješen uteg mase 100 g koji učini 10 titraja u 2 sekunde.
Kada se na oprugu konstante k₁ objesi uteg mase 300 g i na oprugu konstante k₂ uteg mase 500 g, tada su periode titranja obje opruge jednake. Koliki mora biti omjer masa tijela obješenih na opruge ...
Uteg mase 200 g titra amplitudom A = 10 cm i periodom T = 0.5 s. Odredi: a) konstantu opruge b) maksimalnu brzinu c) kinetičku energiju utega.
Uteg mase 10 kg podignemo nepomičnom koloturom na visinu 1.5 m. Odredi korisni i utrošeni rad ako je korisnost stroja 90%.(g=9.81 m/s²)
Uteg mase 3 kg okrećemo u vertikalnoj ravnini brzinom 2 m/s na niti dugoj 1 m. Kolika je napetost niti u najnižoj točki kruženja?
Uteg mase 0.25 kg privezan je na nit duljine 0.5 m, koja kruži u horizontalnoj ravnini. Odredite napetost niti ako je frekvencija kruženja 2 okreta u sekundi.

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana