Uteg privezan na nit duljine 30 cm opisuje u horizontalnoj ravnini kružnicu polumjera 15 cm. Koliko okreta u minuti izvrši uteg pri kruženju? (g=9.81 m/s²)


Točan odgovor


Halpa

prije 8 mjeseci

1=30 \mathrm{~cm}=0.3 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{r}=15 \mathrm{~cm}=0.15 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad v=? Da bi se tijelo mase m gibalo po kružnici polumjera r potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila F_{c p}=m \cdot 4 \cdot \pi^{2} \cdot r \cdot v^{2} koja ima smjer prema središtu kružnice i gdje je v frekvencija, broj ophoda u jedinici vremena. Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom poučku G=m \cdot g gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Uočimo pravokutan trokut čije su katete d i r, a hipotenuza 1. Pomoću Pitagorina poučka dobije se: d^{2}=l^{2}-r^{2} \Rightarrow d^{2}=l^{2}-r^{2} / \sqrt{\Rightarrow} d=\sqrt{l^{2}-r^{2}} Budući da na uteg djeluje sila teža G i napetost \mathrm{N} niti, rezultanta je centripetalna sila \mathrm{F}_{\mathrm{cp}} koja izvodi kružno gibanje. Sa slike vidi se da su osjenčani trokuti slični (imaju jednake kutove) pa su im odgovarajuće stranice razmjerne (proporcionalne): Broj okreta utega u minuti (1 \mathrm{~min}=60 \mathrm{~s}) iznosi: \begin{aligned} n=60 \cdot v & \Rightarrow v=60 \cdot \frac{1}{2 \cdot \pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{\sqrt{l^{2}-r^{2}}}} \Rightarrow v=\frac{30}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{\sqrt{l^{2}-r^{2}}}}=\\ &=\frac{30}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{9.81 \frac{m}{s}}{\sqrt{(0.3 m)^{2}-(0.15 m)^{2}}}}=58.68 \frac{o k r}{\min } . \end{aligned} \begin{aligned} & \left.\left.\begin{array}{l}F_{c p}: G=r: d \\d=\sqrt{l^{2}-r^{2}}\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l}d \cdot F_{c p}=r \cdot G \\d=\sqrt{l^{2}-r^{2}}\end{array}\right\} \Rightarrow \sqrt{l^{2}-r^{2}} \cdot F_{c p}=r \cdot G \Rightarrow \\ & \Rightarrow \sqrt{l^{2}-r^{2}} \cdot m \cdot 4 \cdot \pi^{2} \cdot r \cdot v^{2}=r \cdot m \cdot g \Rightarrow \\ & \Rightarrow \sqrt{l^{2}-r^{2}} \cdot m \cdot 4 \cdot \pi^{2} \cdot r \cdot v^{2}=r \cdot m \cdot g / \cdot \frac{1}{\sqrt{l^{2}-r^{2}} \cdot m \cdot 4 \cdot \pi^{2} \cdot r} \Rightarrow \\ & \Rightarrow v^{2}=\frac{g}{\sqrt{l^{2}-r^{2}} \cdot 4 \cdot \pi^{2}} \Rightarrow v^{2}=\frac{g}{\sqrt{l^{2}-r^{2}} \cdot 4 \cdot \pi^{2}} / \sqrt{\frac{g}{l^{2}-r^{2}} \cdot 4 \cdot \pi^{2}} \Rightarrow \\ & \Rightarrow v=\frac{1}{2 \cdot \pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{\sqrt{l^{2}-r^{2}}}} \end{aligned}

Vježba

Uteg privezan na nit duljine 3 \mathrm{dm} opisuje u horizontalnoj ravnini kružnicu polumjera 1.5 \mathrm{dm} . Koliko okreta u dvije minute izvrši uteg pri kruženju? \left(\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) Rezultat: \quad 117.36 \mathrm{okr} / \mathrm{min}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Uteg mase 50 g privezan je na nit duljine 25 cm, koja kruži u horizontalnoj ravnini. Kolika je centripetalna sila koja djeluje na uteg ako je frekvencija kruženja 2 okreta u sekundi?
Uteg mase 0.25 kg privezan je na nit duljine 0.5 m, koja kruži u horizontalnoj ravnini. Odredite napetost niti ako je frekvencija kruženja 2 okreta u sekundi.
Uteg mase 30 kg privezan na niti vrtimo po krugu u vertikalnoj ravnini. Za koliko će napetost niti biti veća pri prolazu najnižom točkom kruga od napetosti u najvišoj točki kruga? (g=9.81 m/s²)
Uteg pričvršćen za oprugu leži na horizontalnoj (vodoravnoj) podlozi i harmonijski titra u horizontalnoj (vodoravnoj) ravnini (pogledaj crtež). Trenje je zanemarivo. Ukupna energija utega pri maksim...
Uteg mase 3 kg okrećemo u vertikalnoj ravnini brzinom 2 m/s na niti dugoj 1 m. Kolika je napetost niti u najnižoj točki kruženja?
Uteg se sastoji od valjka AB duljine 50 cm, mase 2 kg, i dviju kugli na krajevima valjka. Jedna ima polumjer 3 cm i masu 1.5 kg, a druga polumjer 6 cm i masu 12 kg. Nađi težište. $$ \begin{align...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana