Kuglica mase m učvršćena na kraj gumene vrpce, koeficijenta elastičnosti k, rotira u horizontalnoj ravnini kutnom brzinom ω. Duljina nerastegnute vrpce je 1₀, a sila napetosti vrpce razmjerna je produljenju vrpce. Odredi polumjer kružne staze kuglice.


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}, \quad \mathrm{k}, \quad \omega, \quad 1_{0}, \quad \mathrm{r}=? Da bi se tijelo, mase m, gibalo po kružnici, polumjera r, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila: F_{c p}=m \cdot r \cdot \omega^{2}, gdje je \omega kutna brzina tijela. Centripetalna sila ima smjer prema središtu kružnice. Ako tijelo obješeno o elastičnu oprugu izvučemo iz položaja ravnoteže za neki pomak x i pustimo ga, ono će harmonički titrati. Za neko tijelo koje se giba poput tijela na opruzi, što uzrokuje sila upravno proporcionalna pomaku \mathrm{x}, smjera suprotnoga pomaku, dakle F=-k \cdot x kažemo da harmonijski titra. Slovom x označili smo elongaciju, tj. udaljenost točke koja titra od položaja ravnoteže u bilo kojem trenutku. Harmoničko titranje nastaje djelovanjem elastične sile \mathrm{F}=-\mathrm{k} \cdot \mathrm{s} ili neke druge sile proporcionalne elongaciji. Neka je r polumjer kružnice po kojoj se giba kuglica učvršćena na kraj gumene vrpce čija je duljina u nerastegnutom stanju 1_{0}. Očito je da se gumena vrpca produljila za x=r-l_{0} . Budući da je sila napetosti vrpce razmjerna sa produljenjem vrpce x, slijedi F=k \cdot x \Rightarrow F=k \cdot\left(r-l_{0}\right) . Sila napetosti vrpce ujedno je i centripetalna sila koja uzrokuje gibanje kuglice po kružnici. \begin{gathered} F=F_{c p} \Rightarrow k \cdot\left(r-l_{0}\right)=m \cdot r \cdot \omega^{2} \Rightarrow k \cdot r-k \cdot l_{0}=m \cdot r \cdot \omega^{2} \Rightarrow k \cdot r-m \cdot r \cdot \omega^{2}=k \cdot l_{0} \Rightarrow \\ \Rightarrow r \cdot\left(k-m \cdot \omega^{2}\right)=k \cdot l_{0} \Rightarrow r \cdot\left(k-m \cdot \omega^{2}\right)=k \cdot l_{0} / \cdot \frac{1}{k-m \cdot \omega^{2}} \Rightarrow r=\frac{k \cdot l_{0}}{k-m \cdot \omega^{2}} \Rightarrow \frac{2}{k} \\ \Rightarrow r=\frac{k-m \cdot \omega^{2}}{k} \cdot l_{0} . \end{gathered}

Vježba

Kuglica mase m učvršćena na kraj gumene vrpce, koeficijenta elastičnosti k, rotira u horizontalnoj ravnini kutnom brzinom \omega. Duljina nerastegnute vrpce je l_{0}, a sila napetosti vrpce razmjerna je produljenju vrpce. Odredi silu napetosti F. Rezultat: \quad F=\frac{k \cdot l_{0} \cdot m \cdot \omega^{2}}{k-m \cdot \omega^{2}} .

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Kuglica mase m učvršćena na kraj gumene vrpce, koeficijenta elastičnosti k, rotira u horizontalnoj ravnini kutnom brzinom ω. Duljina nerastegnute vrpce je 1₀, a sila napetosti vrpce razmjerna je pro...
Kuglica mase m i brzine v giba se vodoravno. Ona udari o prizmu mase m₁ koja može kliziti bez trenja po vodoravnoj podlozi, pa se potom odbije okomito uvis do visine h. Kolika je brzina prizme posli...
O oprugu čija je konstanta 1 N ⋅ m⁻¹ obješena je kuglica mase 10 g koja harmonijski oscilira s amplitudom 2 ⋅ 10⁻² m. Odredite elongaciju kuglice nakon 0.5 s ako su oscilacije neamortizirane i ako j...
Pozitivno nabijena kuglica mase 0,2 g i naboja 4,3 mikroC giba se horizontalno i ulijeće u električno polje kondenzatora jakosti 350 V/m, okomito na silnice. Gornja ploča kondenzatora je negativno n...
Kuglica mase 0.02 kg izbacuje se praćkom. Prilikom izbacivanja kuglice elastična vrpca praćke produži se za 0.25 m. Konstanta elastičnosti vrpce iznosi 100 N/m. Kolikom brzinom kuglica izleti iz pra...
Kuglica mase 10 g pada sa neke visine na metalnu ploču i odbije se pri čemu dosegne visinu koja je za 10 cm manja od početne visine. Kolika je energija izgubljena pri sudaru kuglice i ploče? (g=9.81...
Kuglica mase 10 g sa visine 1 m padne na metalnu ploču i odbije se, pri čemu dosegne visinu koja je za 10 cm manja od one sa koje je puštena. Kolika je energija izgubljena pri sudaru kuglice i ploče...