Na kotač u obliku diska polumjera 25 cm, koji može rotirati oko osi O, počinje djelovati stalna tangencijalna sila od 2 N i za 20 s kutna brzina naraste od nule do 3 ⋅ πs⁻¹. Odredite: - moment tromosti - masu kotača - ukupni broj okretaja koji kotač napravi za 20 s.


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{r}=25 \mathrm{~cm}=0.25 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~F}=2 \mathrm{~N}, \quad \mathrm{t}=20 \mathrm{~s}, \quad \omega=3 \cdot \pi \mathrm{s}^{-1}, \quad \mathrm{I}=?, \quad \mathrm{~m}=?, \quad \mathrm{~N}=? Kada kruto tijelo rotira oko čvrste osi, sve se njegove čestice gibaju po koncentričnim kružnicama (koncentrične kružnice imaju zajedničko središte). Kutove pri rotaciji izražavamo redovito u radijanima. Ako se tijelo jednom okrene oko čvrste osi kažemo da je načinilo jedan okret ili " opisalo kut 2 \pi rad ili 360^{\circ} ". Vrijedi: 1 \mathrm{okret}=2 \pi \mathrm{rad}=360^{0} \text {. } Kut \varphi koji tijelo opiše nakon n okreta iznosi: \varphi=n \cdot 2 \cdot \pi \Rightarrow n=\frac{\varphi}{2 \cdot \pi} . Tijelo rotira kada se njegove čestice gibaju po kružnicama čija središta leže u istoj točki ili na istom pravcu. Kutna je brzina \omega za sve čestice tijela u istome trenutku jednaka i iznosi \omega=\alpha \cdot t \Rightarrow \alpha=\frac{\omega}{t} gdje je \alpha kutna akceleracija, t vrijeme. Kut \varphi koji tijelo opiše nakon vremena t dan je formulama: \varphi=\frac{1}{2} \cdot \omega \cdot t \quad, \quad \varphi=\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^{2}, gdje je \omega kutna brzina, \alpha kutna akceleracija. Tijelo će rotirati jednoliko ubrzano ako na njega djeluje stalan moment sile M, koji još zovemo zakretnim momentom. Osnovni zakon rotacije pišemo: \Delta=\alpha \cdot I \Rightarrow \alpha=\frac{M}{I} \text {. } Moment sile M koji okreće tijelo jednak je umnošku momenta tromosti I tijela i kutne akceleracije \alpha. Moment tromosti (ustrajnosti) kružne ploče mase m i polumjera r, s obzirom na os koja prolazi okomito njezinim središtem iznosi: I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} Moment M sile F u odnosu prema osi jest umnožak sile F i udaljenosti r pravca sile od te osi: - Na kotač djeluje stalna sila F, odnosno njezin moment M=r \cdot F pa se on vrti jednoliko ubrzano i nakon vremena t postigne kutnu brzinu \omega . Iz jednadžbe rotacije M=\alpha \cdot I i veze kutne brzine i akceleracije dobije se moment tromosti I kotača. M=I \cdot \alpha M=r \cdot F \omega=\alpha \cdot t \left.\left.\left.\omega=\left[\begin{array}{l}\text { metoda } \\ \text { komparacije }\end{array}\right] \Rightarrow \begin{array}{l}I \cdot \alpha=r \cdot F \\ \omega=\alpha \cdot t\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l}I \cdot \alpha=r \cdot F \\ \omega=\alpha \cdot t / \cdot \frac{1}{t}\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l}I \cdot \alpha=r \cdot F \\ \alpha=\frac{\omega}{t}\end{array}\right\} \Rightarrow \Rightarrow\left[\begin{array}{l}\text { metoda } \\ \text { supstitucije }\end{array}\right] \Rightarrow I \cdot \frac{\omega}{t}=r \cdot F \Rightarrow I \cdot \frac{\omega}{t}=r \cdot F / \cdot \frac{t}{\omega} \Rightarrow I=\frac{r \cdot F \cdot t}{\omega}= =\frac{0.25 \cdot 2 \mathrm{~N} \cdot 20 \mathrm{~s}}{3 \cdot \pi \frac{1}{\mathrm{~s}}}=1.06 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{2} . - Moment tromosti kotača u obliku diska (okrugla ploča) je: I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} pa njegova masa m iznosi: - Ukupan broj okretaja N kotača za vrijeme t iznosi: 1.inačica 2.inačica \begin{aligned} & \left.\begin{array}{l}I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \\M=I \cdot \alpha \\M=r \cdot F \\\omega=\alpha \cdot t\end{array}\right\} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \cdot \alpha \\\text { supstitucije }\end{array}\right\} \Rightarrow M=r \cdot F \\ & \left.\left.\left.\Rightarrow \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \cdot \alpha=r \cdot F\right\}{\omega}=\alpha \cdot t \quad \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \cdot \alpha=r \cdot F / \cdot \frac{2}{\alpha \cdot r^{2}}\right\} \Rightarrow \quad m=\frac{2 \cdot F}{\alpha \cdot r}\right\} \Rightarrow \\ & \Rightarrow\left[\begin{array}{l}\text { metoda } \\\text { supstitucije }\end{array}\right] \Rightarrow m=\frac{2 \cdot F}{\frac{\omega}{t} \cdot r} \Rightarrow m=\frac{2 \cdot F \cdot t}{\omega \cdot r}=\frac{2 \cdot 2 \mathrm{~N} \cdot 20 \mathrm{~s}}{3 \cdot \pi \frac{1}{\mathrm{~s}} \cdot 0.25 \mathrm{~m}}=33.95 \mathrm{~kg} \approx 34 \mathrm{~kg} . \\ & \left.\left.\left.\begin{array}{l}N=\frac{\varphi}{2 \cdot \pi} \\\varphi=\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^{2} \\\omega=\alpha \cdot t\end{array}\right\} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}\text { metoda } \\\text { supstitucije }\end{array}\right] \Rightarrow N=\frac{\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t}{2 \cdot \pi}\right\} \Rightarrow N=\frac{\alpha \cdot t^{2}}{4 \cdot \pi} \quad \Rightarrow \quad \begin{array}{l}N=\frac{\alpha \cdot t}{4 \cdot \pi} \\\omega=\alpha \cdot t\end{array}\right\} \Rightarrow \\ & \Rightarrow\left[\begin{array}{l}\text { metoda } \\\text { supstitucije }\end{array}\right] \Rightarrow N=\frac{\frac{\omega}{t} \cdot t^{2}}{4 \cdot \pi} \Rightarrow N=\frac{\omega \cdot t}{4 \cdot \pi}=\frac{3 \cdot \pi \frac{1}{\mathrm{~s}} \cdot 20 \mathrm{~s}}{4 \cdot \pi}=15 \text { okreta } \end{aligned} \left.\begin{array}{l} N=\frac{\varphi}{2 \cdot \pi} \\ \varphi=\frac{1}{2} \cdot \omega \cdot t \end{array}\right\} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} \text { metoda } \\ \text { supstitucije } \end{array}\right] \Rightarrow N=\frac{\frac{1}{2} \cdot \omega \cdot t}{2 \cdot \pi} \Rightarrow N=\frac{\omega \cdot t}{4 \cdot \pi}=\frac{3 \cdot \pi \frac{1}{s} \cdot 20 s}{4 \cdot \pi}=15 \text { okreta. } Vježba 182 Na kotač u obliku diska polumjera 50 \mathrm{~cm}, koji može rotirati oko osi O, počinje djelovati stalna tangencijalna sila od 1 \mathrm{~N} i za 20 s kutna brzina naraste od nule do 3 \cdot \pi \mathrm{s}^{-1}. Odredite moment tromosti. Rezultat: \quad 1.06 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{2}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Na kotač u obliku diska polumjera 25 cm, koji može rotirati oko osi O, počinje djelovati stalna tangencijalna sila od 2 N i za 20 s kutna brzina naraste od nule do 3 ⋅ πs⁻¹. Odredite: - moment ...
Dobar dan, mi smo u skoli radili pokus gdje smo imali obicnu vodu pomijesanu s bojom za hranu i trebali smo napraviti kristalizaciju soli. Imali smo konac i vunu. Na koncu se primila sol, ali ne u obl...
Molim Vas za pomoć. Već dulje vrijeme pokušavam kod kuće dobiti veći kristal NaCl u obliku kocke, ali nakon više pokušaja dobio sam mnoštvo sitnih kristala. Pokušao sam jedan sitan zavezati za konac i...
Zapto je sumporovodik pri sobnoj temperaturi plin iako mu je molekulska masa veća od molekulske mase vode? Ako petlju od bakrene žice preko koje smo zavezali konac umočimo u otopinu detergenta na njoj...
Moment sile (zakretni moment) od 66 N ⋅ m djeluje na kotač čiji je moment tromosti (inercije) 175 kg ⋅ m². Ako kotač u početku miruje koliko mu treba vremena da napravi jedan okret?
Kružni kamen, polumjera 15 cm i mase 2 kg, vrti se 3600 okreta u minuti. Kolika mu je kinetička energija? S koje visine bi morao kotač pasti na zemlju da pri udaru o tlo ima jednaku kinetičku energi...
Kotač zamašnjak motora izvrši rad od 392.4 J za vrijeme dok mu kutna brzina padne od 600 na 580 okretaja u minuti. Koliki je moment tromosti kotača?