Kugla se kotrlja niz kosinu duljine 7 m i nagiba 30^(∘). Odredite brzinu kugle na kraju kosine. Trenje zanemarite. (akceleracija sile teže g = 9.81 m/s² )


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

1=7 \mathrm{~m}, \quad \alpha=30^{\circ}, \quad \mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{v}=? Sinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine hipotenuze. Potencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o međusobnom položaju dijelova tijela. U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E_{g p}=m \cdot g \cdot h, \begin{aligned} & E_{k}=E_{k r}+E_{k t} \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^{2}+\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot m \cdot r^{2} \cdot\left(\frac{v}{r}\right)^{2}+\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow \\ & \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot m \cdot r^{2} \cdot \frac{v^{2}}{r^{2}}+\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot m \cdot r^{2} \cdot \frac{v^{2}}{2}+\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow \\ & \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{3} \cdot m \cdot v^{2}+\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow E_{k}=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right) \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow E_{k}=\frac{2+3}{6} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow E_{k}=\frac{5}{6} \cdot m \cdot v^{2}= \\ & =\frac{5}{6} \cdot 0.42 \mathrm{~kg} \cdot\left(10 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)^{2}=35 \mathrm{~J} . \end{aligned} gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju (translacije) E_{k t}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} . Kinetička energija tijela koje rotira kutnom brzinom \omega je: E_{k r}=\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^{2}, gdje je I moment ustrajnosti (tromosti), \omega kutna brzina. Zakon očuvanja energije: - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Moment tromosti pune kugle mase \mathrm{m} i polumjera r koja rotira oko osi kroz svoje središte je I=\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^{2} Tijelo rotira kada se njegove čestice gibaju po kružnicama čija središta leže u istoj točki ili na istom pravcu. Dok je kutna brzina \omega za sve čestice tijela u istome trenutku jednaka, obodna (linearna) brzina v pojedine čestice to je veća što je čestica dalje od osi rotacije. Označimo li udaljenost čestice od osi rotacije sa \mathrm{r}, veza između kutne i obodne brzine je Najprije odredimo visinu kosine: \sin \alpha=\frac{h}{l} \Rightarrow \sin \alpha=\frac{h}{l} / \cdot l \Rightarrow h=l \cdot \sin \alpha Prema zakonu očuvanja energije gravitacijska potencijalna energija kugle na vrhu kosine jednaka je zbroju kinetičkih energija rotacije i translacije na dnu kosine. \begin{gathered} E_{g p}=E_{k r}+E_{k t} \Rightarrow m \cdot g \cdot h=\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^{2}+\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow m \cdot g \cdot l \cdot \sin \alpha=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^{2} \cdot\left(\frac{v}{r}\right)^{2}+\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow \end{gathered} \begin{gathered} \Rightarrow m \cdot g \cdot l \cdot \sin \alpha=\frac{2+5}{10} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow m \cdot g \cdot l \cdot \sin \alpha=\frac{7}{10} \cdot m \cdot v^{2} \Rightarrow m \cdot g \cdot l \cdot \sin \alpha=\frac{7}{10} \cdot m \cdot v^{2} / \cdot \frac{10}{7 \cdot m} \Rightarrow \\ \Rightarrow v^{2}=\frac{10 \cdot g \cdot l \cdot \sin \alpha}{7} \Rightarrow v^{2}=\frac{10 \cdot g \cdot l \cdot \sin \alpha}{7} / v \Rightarrow v=\sqrt{\frac{10 \cdot g \cdot l \cdot \sin \alpha}{7}}= \\ =\sqrt{\frac{10 \cdot 9.81 \frac{m}{s^{2} \cdot 7 m \cdot \sin 30} 0}{7}}=7 \frac{m}{s} . \end{gathered}

Vježba

Kugla se kotrlja niz kosinu duljine 28 \mathrm{~m} i nagiba 30^{\circ} . Odredite brzinu kugle na kraju kosine. Trenje zanemarite. (akceleracija sile teže \mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ) Rezultat: \quad 14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Kugla se kotrlja niz kosinu nagiba 30^(∘). Odredi vrijeme gibanja kugle ako se njezino središte spustilo za 20 cm. Trenje se može zanemariti. (g=9.81 m/s²)
Šuplja olovna i puna aluminijska kugla jednakih su promjera i masa. Puste li se istodobno kotrljati s vrha kosine, koja će ranije stići na dno kosine?
Šuplja olovna i puna aluminijska kugla jednakih su promjera i masa. Puste li se istodobno kotrljati s vrha kosine, njihov dolazak na dno bit će: A) također istodoban B) olovna kugla stiže ranije C) ...
Kugla se kotrlja po horizontalnom stolu, otkotrlja se preko ruba te nakon 0.4 s udari o tlo. Koliko iznosi visina stola? (g=10 m/s²) []
Kugla se kotrlja jednoliko ubrzano po horizontalnoj podlozi, bez trenja. Koliki put prevali u petoj sekundi,ako je ubrzanje “a”m/s²?
Kugla polumjera R = 20 cm kotrlja se (bez sklizanja) po horizontalnoj ravnini brzinom v = 1 m/s. Zatim naiđe na nizbrdicu pa ponovno nastavlja po ravnom dijelu puta. S koliko se okretaja u sekundi k...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana