Kružni kamen, polumjera 15 cm i mase 2 kg, vrti se 3600 okreta u minuti. Kolika mu je kinetička energija? S koje visine bi morao kotač pasti na zemlju da pri udaru o tlo ima jednaku kinetičku energiju? (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s² )


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{r}=15 \mathrm{~cm}=0.15 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~m}=2 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{n}=3600, \quad \mathrm{t}=1 \mathrm{~min}=60 \mathrm{~s}, \quad \mathrm{~g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=?, \quad \mathrm{~h}=? Tijelo rotira kada se njegove čestice gibaju po kružnicama čija središta leže u istoj točki ili na istom pravcu. Frekvencija ili učestalost je broj okreta u jedinici vremena (u 1 sekundi): v=\frac{n}{t} gdje je n broj okreta, \mathrm{t} vrijeme za koje su okreti učinjeni. Kutna brzina \omega iznosi: \omega=2 \cdot \pi \cdot V, gdje je v frekvencija (učestalost, broj okreta u jedinici vremena). Moment tromosti (ustrajnosti) kružne ploče mase m i polumjera \mathrm{r}, s obzirom na os koja prolazi okomito njezinim središtem iznosi: I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} Kinetička energija tijela koje rotira kutnom brzinom \omega je: E_{k r}=\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^{2} gdje je I moment ustrajnosti (tromosti), \omega kutna brzina. Potencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o međusobnom položaju dijelova tijela. U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju gdje je \mathrm{g} akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udalje gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon očuvanja energije: - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Odredimo li frekvenciju i kutnu brzinu kružnog kamena njegova kinetička energija iznosi: \begin{gathered} I=\frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \\ v=\frac{n}{t} \\ \omega=2 \cdot \pi \cdot v \\ E_{k}=\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^{2} \\ \left.\Rightarrow E_{k}=\frac{1}{4} \cdot m \cdot r^{2} \cdot 4 \cdot\left(\pi \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2}\right) \Rightarrow \omega=2 \cdot \pi \cdot \frac{n}{t}\right) \\ \quad E_{k}=\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^{2} \Rightarrow E_{k}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \cdot\left(2 \cdot \pi \cdot \frac{n}{t}\right)^{2} \Rightarrow \frac{1}{t} \cdot \frac{2}{4} \cdot m \cdot r^{2} \cdot 4 \cdot\left(\pi \cdot \frac{n}{t}\right)^{2} \Rightarrow E_{k}=m \cdot r^{2} \cdot\left(\pi \cdot \frac{n}{t}\right)^{2}= \end{gathered} =2 \mathrm{~kg} \cdot(0.15 \mathrm{~m})^{2} \cdot\left(\pi \cdot \frac{3600}{60 \mathrm{~s}}\right)^{2}=1598.88 \mathrm{~J} . Budući da nema gubitaka energije, visina h na kojoj je gravitacijska potencijalna energija kamena jednaka njegovoj kinetičkoj energiji pri padu na zemlju iznosi: E_{g p}=E_{k} \Rightarrow m \cdot g \cdot h=E_{k} \Rightarrow m \cdot g \cdot h=E_{k} / \cdot \frac{1}{m \cdot g} \Rightarrow h=\frac{E_{k}}{m \cdot g}=\frac{1598.88 \mathrm{~J}}{2 \mathrm{~kg} \cdot 9.81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}}=81.5 \mathrm{~m} .

Vježba

Kružni kamen, polumjera 150 \mathrm{~mm} i mase 200 dag vrti se 3600 okreta u minuti. Kolika mu je kinetička energija? S koje visine bi morao kotač pasti na zemlju da pri udaru o tlo ima jednaku kinetičku energiju? (ubrzanje slobodnog pada g=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ) Rezultat: \quad \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=1598.88 \mathrm{~J}, \mathrm{~h}=81.5 \mathrm{~m}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Kružni kamen, polumjera 15 cm i mase 2 kg, vrti se 3600 okreta u minuti. Kolika mu je kinetička energija? S koje visine bi morao kotač pasti na zemlju da pri udaru o tlo ima jednaku kinetičku energi...
Kamen privezan na niti dugoj 50 cm kruži jednoliko u vertikalnoj ravnini. Pri kolikoj će periodi nit puknuti ako se zna da nit izdrži napetost koja je jednaka deseterostrukoj težini kamena? (g=9.81 ...
Kružni okvir, polumjera 40 cm, napravljen je od bakrene žice promjera 1 mm. Žica se nalazi u homogenome magnetskom polju čija se indukcija jednoliko smanjuje brzinom 20mT/s, a silnice magnetskog pol...
kružni tok vode u prirodi
Zvučnik ima kružni otvor polumjera 20 cm. Pretpostavimo da emitira zvuk jednoliko čitavim svojim otvorom. Kolika je snaga emitiranog zvuka ako je intenzitet zvuka na otvoru 10⁻⁴ W/m²?
Jeli polukrug kružni isječak?
zanima me kružni tok dušika u prirodi(uz skicu)?