Satelit se giba blizu površine planeta gustoće ρ. Koliko je ophodno vrijeme satelita? (konstanta gravitacije G)


Točan odgovor


Halpa

prije 10 mjeseci

\rho, \quad \mathrm{G}, \quad \mathrm{T}=? Gustoću \rho neke tvari možemo naći iz kvocijenta mase tijela i njegova obujma: \rho=\frac{m}{V} \Rightarrow m=\rho \cdot V \text {. } Opći zakon gravitacije: Ako se bilo koja dva tijela masa \mathrm{m}_{1} i \mathrm{m}_{2} nalaze u međusobnoj udaljenosti \mathrm{r}, među njima djeluje privlačna gravitacijska sila čiji je iznos F=G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}} gdje je G gravitacijska konstanta koja ima jednaku vrijednost za privlačenje između bilo koja dva tijela. Da bi se tijelo, mase m, gibalo po kružnici, polumjera r, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila: F_{c p}=m \cdot \frac{4 \cdot \pi^{2} \cdot r}{\pi^{2}} gdje je T perioda (ophodno vrijeme, vrijeme jednog okreta). Centripetalna sila ima smjer prema središtu kružnice. Obujam (volumen) kugle polumjera r iznosi: V=\frac{4}{3} \cdot r^{3} \cdot \pi Budući da se satelit giba blizu površine planeta, privlačna sila između satelita mase m i planeta mase M iznosi: F=G \cdot \frac{m \cdot M}{R^{2}} gdje je R srednji polumjer planeta. Masa planeta (ima oblik kugle) je: \left.\begin{array}{l} V=\frac{4}{3} \cdot R^{3} \cdot \pi \\ M=\rho \cdot V \end{array}\right\} \Rightarrow\left[\begin{array}{c} \text { metoda zamjene } \\ \text { (supstitucije) } \end{array}\right] \Rightarrow M=\rho \cdot \frac{4}{3} \cdot R^{3} \cdot \pi Privlačna sila između satelita mase \mathrm{m} i planeta mase \mathrm{M} F=G \cdot \frac{m \cdot M}{R^{2}} daje satelitu centripetalnu akceleraciju a_{c p}=\frac{4 \cdot \pi^{2}}{T^{2}} \cdot R te jednadžba gibanja satelita u blizini površine planeta ima oblik F=F_{c p} \Rightarrow G \cdot \frac{m \cdot M}{R^{2}}=m \cdot \frac{4 \cdot \pi^{2}}{T^{2}} \cdot R, gdje je R srednji polumjer planeta. Sada je: G \cdot \frac{m \cdot M}{R^{2}}=m \cdot \frac{4 \cdot \pi^{2}}{T^{2}} \cdot R \Rightarrow G \cdot \frac{m \cdot M}{R^{2}}=m \cdot \frac{4 \cdot \pi^{2}}{T^{2}} \cdot R / \cdot \frac{T^{2} \cdot R^{2}}{G \cdot m \cdot M} \Rightarrow T^{2}=\frac{4 \cdot \pi^{2} \cdot R^{3}}{G \cdot M} . Iz sustava jednadžbi dobijemo periodu T. \begin{aligned} M &=\rho \cdot \frac{4}{3} \cdot R^{3} \cdot \pi \\ T^{2} &\left.=\frac{4 \cdot \pi^{2} \cdot R^{3}}{G \cdot M}\right\} \Rightarrow\left[\begin{array}{c} \text { metoda zamjene } \\ \text { (supstitucija) } \end{array}\right] \Rightarrow T^{2}=\frac{4 \cdot \pi^{2} \cdot R^{3}}{G \cdot \rho \cdot \frac{4}{3} \cdot R^{3} \cdot \pi} \Rightarrow T^{2}=\frac{4 \cdot \pi^{2} \cdot R^{3}}{G \cdot \rho \cdot \frac{4}{3} \cdot R^{3} \cdot \pi} \Rightarrow \\ & \Rightarrow T^{2}=\frac{\pi}{G \cdot \rho \cdot \frac{1}{3}} \Rightarrow T^{2}=\frac{\frac{\pi}{1}}{G \cdot \rho \cdot \frac{1}{3}} \Rightarrow T^{2}=\frac{3 \cdot \pi}{G \cdot \rho} \Rightarrow T^{2}=\frac{3 \cdot \pi}{G \cdot \rho} / \sqrt{\Rightarrow} \Rightarrow T=\sqrt{\frac{3 \cdot \pi}{G \cdot \rho}} . \end{aligned} Vježba 210 Ophodno vrijeme satelita koji se giba blizu površine planeta je T. Kolika je gustoća planeta? (konstanta gravitacije G) Rezultat: \quad \rho=\frac{3 \cdot \pi}{G \cdot T^{2}}

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Zemljin satelit giba se brzinom v  = 8 km/s. Za koliko je dulje zemaljsko vrijeme od 1 sata u satelitu?
Zemljin satelit giba se brzinom v = 9 ⋅ 10³ m/s. Osobi u satelitu prođe vremenski interval od jedan sat. Koliki je taj vremenski interval na Zemlji? Kolika je razlika u vremenu? (c=3⋅10⁸ m/s)
Svemirski brod mase 8 t giba se kao umjetni Zemljin satelit prvom kozmičkom brzinom. Kolika je kinetička energija svemirskog broda? (polumjer Zemlje R = 6.37 ⋅ 10⁶ m,  g = 9.81 m/s² )
Kojom se brzinom giba satelit oko Zemlje na visini 430 km, ako se na mjestu polaska pojavi nakon 1 h i 45 min? (srednji polumjer Zemlje R = 6370 km )
Kojom se brzinom giba satelit oko Zemlje na visini 430 km, ako se na mjestu polaska pojavi nakon 1 h45 min? (srednji polumjer Zemlje r = 6370 km )
Kojom brzinom se giba satelit oko Zemlje na visini od 430 km, ako se na mjestu polaska pojavi nakon 1 h i 45 min ? (polumjer Zemlje R = 6370 km )

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana