Колку пати побрзо треба да се врти Земјата околу својата замислена оска за на екваторот да се најдеме во безтежинска состојба? (радиусот на Земјата r = 6.38 ⋅ 10⁶ m, бесплатно забрзување на падот g  = 9.81 m/s², времето на една револуција на Земјата околу една оска Т  = 24 h = 24 ⋅ 3600 s = 86400 s)


Točan odgovor


Halpa

prije 8 mjeseci

\mathrm{r}=6.38 \cdot 10^{6} \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{~T}=86400 \mathrm{~s}, \quad \frac{f_{1}}{f}=? Frekvencija f je broj ophoda (titraja) u jedinici vremena (u 1 sekundi). Perioda T je vrijeme jednog ophoda (titraja). Između frekvencije f i periode T postoji sveza: T \cdot f=1 \Rightarrow T=\frac{1}{f} \Rightarrow f=\frac{1}{T} \text {. } Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. G=m \cdot g \text {. } Na tijelo mase m koje se nalazi u blizini Zemljine površine djeluje vertikalno prema dolje sila teža \mathrm{G}=\mathrm{m} \cdot \mathrm{g} koja je rezultanta gravitacijske i centrifugalne sile zbog vrtnje Zemlje oko svoje osi. U većini slučajeva može se zanemariti utjecaj centrifugalne sile i uzeti da je sila teža jednaka gravitacijskoj sili. Da bi se tijelo, mase \mathrm{m}, gibalo po kružnici, polumjera \mathrm{r}, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila: F_{c p}=m \cdot 4 \cdot \pi^{2} \cdot r \cdot f^{2} gdje je f frekvencija (broj okreta u jedinici vremena). Centripetalna sila ima smjer prema središtu kružnice. U sustavu koji se giba po kružnici pojavljuje se centrifugalna sila po iznosu jednaka F_{c f}=m \cdot 4 \cdot \pi^{2} \cdot r \cdot f^{2}, a u smjeru od središta kružnice. Budući da se Zemlja za 24 h jednom okrene oko svoje osi, njezina frekvencija je f=\frac{1}{T}=\frac{1}{86400 \mathrm{~s}}=1.16 \cdot 10^{-5} \frac{1}{\mathrm{~s}} . Računamo novu frekvenciju \mathrm{f}_{1}. Da bismo na ekvatoru osjećali bestežinsko stanje mora biti: \begin{gathered} F_{c f}=G \Rightarrow m \cdot 4 \cdot \pi^{2} \cdot r \cdot f_{1}^{2}=m \cdot g \Rightarrow m \cdot 4 \cdot \pi^{2} \cdot r \cdot f_{1}^{2}=m \cdot g / \cdot \frac{1}{m \cdot 4 \cdot \pi^{2} \cdot r} \Rightarrow \\ \Rightarrow f_{1}^{2}=\frac{g}{4 \cdot \pi^{2} \cdot r} \Rightarrow f_{1}^{2}=\frac{g}{4 \cdot \pi^{2} \cdot r} / \sqrt{ } \Rightarrow f_{1}=\sqrt{\frac{g}{4 \cdot \pi^{2} \cdot r}} \Rightarrow f_{1}=\frac{1}{2 \cdot \pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{r}}= \\ =\frac{1}{2 \cdot \pi} \cdot \sqrt{\frac{9.81 \frac{m}{s^{2}}}{6.38 \cdot 10^{6} m}}=1.97 \cdot 10^{-4} \frac{1}{s} . \end{gathered} Gledamo omjer: \frac{f_{1}}{f}=\frac{1.97 \cdot 10^{-4} \frac{1}{s}}{1.16 \cdot 10^{-5} \frac{1}{s}} \Rightarrow \frac{f_{1}}{f}=17 . Земјата треба да се сврти 17 пати побрзо. Odmor! Rezultat:

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Колку пати побрзо треба да се врти Земјата околу својата замислена оска за на екваторот да се најдеме во безтежинска состојба? (радиусот на Земјата r = 6.38 ⋅ 10⁶ m, бесплатно забрзување на падот g ...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana