Kotač se okreće stalnom kutnôm brzinom $4 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{s} .$ U jednom trenutku počinje jednoliko usporavati i napravi 20 okretaja do zaustavljanja. Odredite kutnu akceleraciju i vrijeme zaustavljanja.


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\omega_{\circ}=4 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{s}, \quad \mathrm{~N}=20 \mathrm{okr}, \quad \alpha=?, \quad \mathrm{t}=? \begin{aligned} & 1 \text { okret }=2 \pi \mathrm{rad}=\text { puni kut. } \end{aligned} Vrtnja (rotacija) je gibanje tijela oko nepomične osi koja prolazi kroz tijelo ili leži izvan njega. Vrtnju opisuje prijeđeni kut \varphi, kutna brzina \omega, kutna akceleracija \alpha . Prijeđeni kut \varphi i ukupan broj okretaja N povezani su formulom \varphi=2 \cdot \pi \cdot N \text {. } Trenutačna kutna brzina \omega kod jednoliko usporene vrtnje (rotacije) dana je izrazom \omega=\omega_{\circ}-\alpha \cdot t, gdje je \omega_{0} početna kutna brzina, \alpha kutna akceleracija, t vrijeme vrtnje (rotacije). Za opisani kut \varphi kod jednoliko usporene rotacije s početnom kutnom brzinom \omega_{0} i konačnom \omega vrijedi formula \varphi=\frac{1}{2} \cdot\left(\omega_{\circ}+\omega\right) \cdot t . Za jednoliko promjenjivu rotaciju vrijede izrazi koji su analogni izrazima za jednoliko promjenljivo gibanje po pravcu. \begin{tabular}{|c|l|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{ Jednoliko promjenjivo gibanje } & \multicolumn{2}{c|}{ Jednoliko promjenjiva vrtnja } \\ \hline put \mathrm{s} & kut \\ \hline brzina & \mathrm{v} & kutna brzina \\ \hline akceleracija & kutna akceleracija \\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{ Jednoliko usporeno gibanje } \\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{ Početna brzina \mathrm{v}_{0}} & \multicolumn{1}{c|}{\alpha} \\ \hlinev=v_{\circ}-a \cdot t & Početna kutna brzina \omega_{0} \\ \hlinev^{2}=v_{\circ}^{2}-2 \cdot a \cdot s & \omega=\omega_{\circ}-\alpha \cdot t \\ \hlines=\frac{v_{\circ}+v}{2} \cdot t & \omega^{2}=\omega_{\circ}^{2}-2 \cdot \alpha \cdot \varphi \\ \hlines=v_{\circ} \cdot t-\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} & \varphi=\frac{\omega_{\circ}+\omega}{2} \cdot t \\ \hline \end{tabular} Do trenutka zaustavljanja kotač se okrenuo 20 puta. U tom slučaju opisan je kut \varphi=2 \cdot \pi \cdot N=2 \cdot \pi \cdot 20=40 \cdot \pi \mathrm{rad} . Budući da kotač usporava, nakon određenog vremena zaustavit će se pa vrijedi: \begin{aligned} \omega^{2}=& \omega_{\circ}^{2}-2 \cdot \alpha \cdot \varphi \Rightarrow\left[\omega=0 \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}\right] \Rightarrow 0=\omega_{\mathrm{O}}^{2}-2 \cdot \alpha \cdot \varphi \Rightarrow 2 \cdot \alpha \cdot \varphi=\omega_{\mathrm{O}}^{2} \Rightarrow \\ &\left.\Rightarrow 2 \cdot \alpha \cdot \varphi=\omega_{\mathrm{O}}^{2} / \frac{1}{2 \cdot \varphi} \Rightarrow \alpha=\frac{\omega_{\mathrm{O}}^{2}}{2 \cdot \varphi}=\frac{\left(4 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{2 \cdot 40}\right)^{2}}{\mathrm{~s}}\right)^{2} \mathrm{rad} \end{aligned} Zapamtimo kada kotač usporava akceleracija je negativna. Vrijeme zaustavljanja možemo izračunati na više načina. 1.inačica Poslije vremena t kotač stane pa je njegova kutna brzina jednaka nuli. \begin{gathered} \omega=\omega_{\circ}-\alpha \cdot t \Rightarrow\left[\omega=0 \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}\right] \Rightarrow 0=\omega_{\circ}-\alpha \cdot t \Rightarrow \alpha \cdot t=\omega_{\circ} \Rightarrow \alpha \cdot t=\omega_{\circ} / \cdot \frac{1}{\alpha} \Rightarrow \\ \Rightarrow t=\frac{\omega_{\circ}}{\alpha}=\frac{4 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}}{0.2 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}}=20 \mathrm{~s} . \end{gathered} 2.inačica Poslije vremena t kotač stane pa je njegova kutna brzina jednaka nuli. \begin{aligned} \varphi=\frac{\omega_{0}+\omega}{2} \cdot t \Rightarrow[\omega&\left.=0 \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}\right] \Rightarrow \varphi=\frac{\omega}{2} \cdot t \Rightarrow \frac{\omega}{2} \cdot t=\varphi \Rightarrow \frac{\omega}{2} \cdot t=\varphi / \cdot \frac{2}{\omega} \Rightarrow \\ & \Rightarrow t=\frac{2 \cdot \varphi}{\omega}=\frac{2 \cdot 40 \cdot \pi \mathrm{rad}}{4 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}}=20 \mathrm{~s} . \end{aligned} 3.inačica \begin{gathered} \varphi=\omega_{\circ} \cdot t-\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^{2} \Rightarrow \varphi=\omega_{\circ} \cdot t-\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^{2} / \cdot 2 \Rightarrow 2 \cdot \varphi=2 \cdot \omega_{\circ} \cdot t-\alpha \cdot t^{2} \Rightarrow \\ \Rightarrow \alpha \cdot t^{2}-2 \cdot \omega_{\circ} \cdot t+2 \cdot \varphi=0 \Rightarrow 0.2 \cdot \pi \cdot t^{2}-2 \cdot 4 \cdot \pi \cdot t+2 \cdot 40 \cdot \pi=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 0.2 \cdot \pi \cdot t^{2}-2 \cdot 4 \cdot \pi \cdot t+2 \cdot 40 \cdot \pi=0 / \cdot \frac{1}{0.2 \cdot \pi} \Rightarrow t^{2}-40 \cdot t+400=0 \Rightarrow(t-20)^{2}=0 \Rightarrow \end{gathered} \Rightarrow t-20=0 \Rightarrow t=20 \mathrm{~s} . 4.inačica \begin{aligned} \varphi=\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^{2} \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^{2} &=\varphi \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^{2}=\varphi / \frac{2}{\alpha} \Rightarrow t^{2}=\frac{2 \cdot \varphi}{\alpha} \Rightarrow t^{2}=\frac{2 \cdot \varphi}{\alpha} / \sqrt{ } \Rightarrow \\ \Rightarrow t &=\sqrt{\frac{2 \cdot \varphi}{\alpha}}=\sqrt{\frac{2 \cdot 40 \cdot \pi \mathrm{rad}}{0.2 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^{2}}}}=20 \mathrm{~s} . \end{aligned} Vježba 280 Odmor! Rezultat:

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Kotač se okreće stalnom kutnôm brzinom $4 \cdot \pi \frac{\mathrm{rad}}{s} .$ U jednom trenutku počinje jednoliko usporavati i napravi 20 okretaja do zaustavljanja. Odredite kutnu akceleraciju i vr...
Pozorno pročitajte tezu. Sve ide i sve se vraća; vječno se okreće kotač bitka. Sve umire, sve opet procvjetava, vječno trči godina bitka. Koji je antički filozof bio uzor i inspiracija Friedrichu Niet...
Kotač promjera 480 mm okrene se 70 puta u 2 minute i 5 sekundi. Nađite njegovu tangencijalnu brzinu.
Dva se kotača polumjera 1 m okreću oko iste osi. Prví kotač ima obodnu brzinu 5 m/s, a drugi 12 m/s. Na kotačima su oznake koje se u času t = 0 poklapaju. Koliko je najmanje vrijeme potrebno da se o...
Kotač bicikla ima polumjer 36 cm. Kojom se brzinom kreće biciklist ako kotač učini 120 okreta u minuti?
Polumjer kotača automobila iznosi 35.6 cm. Koliko se puta u minuti okrene kotač pri brzini 90 km/h? A. $760.5 \frac{1}{\min }$ B. $570.8 \frac{1}{\min }$ C. $470.8 \frac{1}{\min }$ D. $670.8 \frac{...
Dva tijela masa m₁ = 4 kgim₂ = 1 kg povezana su tankim koncem i leže na glatkome horizontalnom stolu. Oba tijela pokrenemo istodobno impulsom od 20 Ns. Pritom konac pukne, tijelo mase m₂ odleti veli...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana