Oprugu mase 800 g, konstante 80 N/m, povučemo 3 cm iz položaja ravnoteže prema gore i pustimo da titra. Izračunajte: 1. periodu titranja 2. kružnu frekvenciju 3. fazni pomak 4. napišite jednadžbu titranja 5. gdje je opruga 1 s nakon početka titranja 6. kolika je brzina tijela 2 s nakon početka titranja.


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}=800 \mathrm{~g}=0.8 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{k}=80 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, \quad \mathrm{A}=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{t}_{1}=1 \mathrm{~s}, \quad \mathrm{t}_{2}=2 \mathrm{~s}, \quad \mathrm{x}=?, v=? 1 . Ako tijelo obješeno o elastičnu oprugu izvučemo iz položaja ravnoteže za neki pomak x i pustimo ga, ono će harmonički titrati. Pomoću konstante elastičnosti k možemoizračunati periodu titranja: T=2 \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}=2 \pi \cdot \sqrt{\frac{0.8 \mathrm{~kg}}{80 \frac{N}{m}}}=2 \pi \cdot \sqrt{\frac{0.8 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}}{80 \mathrm{~kg} \cdot \frac{m}{\mathrm{~s}^{2}}}}=2 \pi \cdot \sqrt{0.01 \mathrm{~s}^{2}}=2 \pi \cdot 0.1 \mathrm{~s}=2 \cdot 3.14 \cdot 0.1 \mathrm{~s}=0.628 \mathrm{~s} . 2 . Kružnu frekvenciju možemo izračunati pomoću jednog od ova dva izraza: \omega=\frac{2 \pi}{T} \quad, \quad \omega=\sqrt{\frac{k}{m}} Na primjer iz \omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \cdot \pi \mathrm{rad}}{0.628 \mathrm{~s}}=\frac{2 \cdot 3.14 \mathrm{rad}}{0.628 \mathrm{~s}}=\frac{6.28 \mathrm{rad}}{0.628 \mathrm{~s}}=10 \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}=10 \frac{1}{\mathrm{~s}} Obrati pozornost da se \omega=10 \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} još piše \omega=10 \frac{1}{s}=10 s^{-1} 3 . Budući da je opruga povučena prema gore iz položaja ravnoteže, pomak x jednak je amplitudi A, x=A= 0.03 \mathrm{~m}, pa iz jednadžbe pomaka za vrijeme t=0 slijedi \begin{gathered} x=A \cdot \sin (\omega \cdot t+\varphi) \Rightarrow 0.03=0.03 \cdot \sin (\omega \cdot 0+\varphi) \Rightarrow 0.03=0.03 \cdot \sin \varphi /: 0.03=>\sin \varphi=1=> \\ \Rightarrow \varphi=90^{\circ} . \end{gathered} Analogno da je opruga povučena prema dolje iz položaja ravnoteže fazni pomak bio bi 270^{\circ}. 4 . Jednadžba titranja opruge glasi: x=A \cdot \sin (\omega \cdot t+\varphi) gdje je A amplituda, \omega kružna frekvencija, t vrijeme i \varphi fazni pomak. U našem slučaju je: \mathrm{x}=0.03 \mathrm{~m} \cdot \sin \left(10 \frac{\mathrm{rad}}{s} \cdot \mathrm{t}+90^{\circ}\right) Moramo paziti da se u jednadžbi pojavljuju radijani, \omega=10 \frac{\mathrm{rad}}{s}=10 \cdot 57^{0} \frac{1}{s}=570^{0} \frac{1}{s} i stupnjevi, 90^{\circ}. Zato radijane pretvaramo u stupnjeve. Pamti: \begin{gathered} \pi \mathrm{rad}=180^{\circ} \\ 1 \mathrm{rad}=\frac{180^{0}}{\pi}=\frac{180^{0}}{3.14} \approx 57^{0} \end{gathered} Zato je \omega=10 \frac{\mathrm{rad}}{s}=10 \cdot 57^{0} \frac{1}{s}=570^{0} \frac{1}{s} 5 . Budući da je jednadžba titranja \mathrm{x}=0.03 \mathrm{~m} \cdot \sin \left(10 \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \cdot \mathrm{t}+90^{\circ}\right) ili u stupnjevima \mathrm{x}=0.03 \mathrm{~m} \cdot \sin \left(570^{0} \frac{1}{\mathrm{~s}} \cdot \mathrm{t}+90^{\circ}\right) za vrijeme t_{1}=1 \mathrm{~s} bit će \begin{gathered} \mathrm{x}=0.03 \mathrm{~m} \cdot \sin \left(570^{0} \frac{1}{s} \cdot 1 \mathrm{~s}+90^{\circ}\right) \Rightarrow \quad \mathrm{x}=0.03 \mathrm{~m} \cdot \sin \left(570^{\circ}+90^{\circ}\right)=>\mathrm{x}=0.03 \mathrm{~m} \cdot \sin 660^{\circ}=> \\ \Rightarrow \quad \mathrm{x}=-0.026 \mathrm{~m} . \end{gathered} 6 . Brzina pri harmoničkom titranju računa se po izrazu: v=\omega \cdot A \cdot \cos (\omega \cdot t+\varphi) Za vrijeme t_{2}=2 \mathrm{~s} brzina će iznositi: \begin{gathered} \mathrm{v}=10 \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \cdot 0.03 \mathrm{~m} \cdot \cos \left(570 \frac{1}{\mathrm{~s}} \cdot 2 \mathrm{~s}+90^{\circ}\right) \Rightarrow \mathrm{v}=10 \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \cdot 0.03 \mathrm{~m} \cdot \cos \left(1140^{\circ}+90^{\circ}\right)=> \\ \mathrm{v}=10 \frac{1}{\mathrm{~s}} \cdot 0.03 \mathrm{~m} \cdot \cos 1230^{\circ} \Rightarrow \mathrm{v}=0.3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \cdot \cos 1230^{\circ} \Rightarrow \mathrm{v}=-0.26 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} . \end{gathered} Vježba 002 Oprugu mase 100 \mathrm{~g}, konstante opiranja 10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, povučemo 15 \mathrm{~cm} iz položaja ravnoteže prema gore i pustimo da titra. Izračunajte: 1. periodu titranja 2. kružnu frekvenciju 3. fazni pomak 4. napišite jednadžbu titranja 5. gdje je opruga 0.3 s nakon početka titranja Rezultat: \quad 1 . \quad \mathrm{T}=0.628 \mathrm{~s} 2. \quad \omega=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s} 3 . 3. \varphi=90^{\circ} 4. x=15 \mathrm{~cm} \cdot \sin \left(10 \cdot \mathrm{t}+90^{\circ}\right) 5. \mathrm{x}=8.16 \mathrm{~cm}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Oprugu mase 800 g, konstante 80 N/m, povučemo 3 cm iz položaja ravnoteže prema gore i pustimo da titra. Izračunajte: 1. periodu titranja 2. kružnu frekvenciju 3. fazni pomak 4. napiši...
Kada se na oprugu konstante k₁ objesi uteg mase 300 g i na oprugu konstante k₂ uteg mase 500 g, tada su periode titranja obje opruge jednake. Koliki mora biti omjer masa tijela obješenih na opruge ...
Kvadar mase 2 kg giba se po glatkoj horizontalnoj podlozi brzinom 1 m/s. On nalijeće na horizontalno polegnutu oprugu konstante elastičnosti 800 N/m. Nakon udarca u oprugu kvadar se usporava sabijaj...
Uteg mase 200 g titra amplitudom A = 10 cm i periodom T = 0.5 s. Odredi: a) konstantu opruge b) maksimalnu brzinu c) kinetičku energiju utega.
Odredi konstantu opruge ako je na nju obješen uteg mase 100 g koji učini 10 titraja u 2 sekunde.
Na vrhu čelične elastične opruge nalazi se metalna kugla mase 300 g. Da bi se kugla pomaknula u stranu za 2 cm na nju treba djelovati tangencijalnom silom iznosa 0.6 N. Kolika je perioda titranja op...
Kada na oprugu objesimo uteg mase 3 kg njezina je duljina 83.9 cm, a za uteg mase 9 kg duljina je 142.7 cm. Kolika je konstanta opruge? (g=9.81 m/s²)