Kuglica mase 2 kg visi na nerastezljivoj niti. Nit se otkloni od vertikale za 60^(∘) i pusti. Kolika je napetost niti u času prolaska kugle ravnotežnim položajem ? (g=9.81 m/s²)


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}=2 \mathrm{~kg}, \quad \alpha=60^{\circ}, \quad \mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{~F}=? Osnovni zakoni mehanike vrijede s obzirom na koordinatni sustav koji miruje ili se giba jednoliko po pravcu. Ti zakoni ne vrijede ako tijelo promatramo s obzirom na koordinatni sustav koji se giba jednoliko ubrzano ili usporeno. Na tijelo koje rotira zajedno sa sustavom, a promatramo ga sa stajališta tog sustava, djeluje akceleracija koja je jednaka akceleraciji koja izvodi rotaciju sustava, ali suprotnog smjera od nje. Zbog toga u sustavu koji jednoliko rotira opažamo da na tijelo mase m djeluje sila m a koja ima radijalni smjer od središta rotacije, a zovemo je centrifugalnom silom. Tijelo mase \mathrm{m} i brzine \mathrm{v} ima kinetičku energiju E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} . U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E_{g p}=m \cdot g \cdot h, gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon očuvanja energije: - Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. - Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. - Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. \mathrm{Na} visini \mathrm{h} tijelo miruje pa mu je gravitacijska potencijalna energija \mathrm{E}_{\mathrm{gp}}=\mathrm{m} \cdot \mathrm{g} \cdot \mathrm{h}, a kinetička energija E_{\mathrm{k}}=0 . Kada tijelo počne padati gravitacijska potencijalna energija smanjuje se, a kinetička energija raste. Budući da tijelo za vrijeme pada ne međudjeluje s okolinom, vrijedi zakon očuvanja energije. Ukupna mehanička energija tijela u početnom položaju jednaka je mehaničkoj energiji u bilo kojoj točki visine. Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje sa stalnom alceleracijom g. Za takvo gibanje vrijedi izraz v^{2}=2 \cdot g \cdot h gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h visina sa koje tijelo počinje padati. Da bi se tijelo mase m gibalo po kružnici, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila F_{c p}=m \cdot \frac{v^{2}}{r}, gdje je v obodna brzina tijela, a r polumjer kružnice. Iz osjenčanog pravokutnog trokuta kojemu je jedna kateta r-h, a hipotenuza r dobije se visina h: \left.\begin{array}{c} \cos \alpha=\frac{r-h}{r} \\ \alpha=60 \end{array}\right\} \Rightarrow \cos 60^{0}=\frac{r-h}{r} \Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{r-h}{r} \Rightarrow r=2 \cdot(r-h) \Rightarrow r=2 \cdot r-2 \cdot h \Rightarrow Brzinu koju kuglica ima u času kad je na visini h od najnižeg položaja dobijemo iz formule za slobodan pad: \left.\begin{array}{l} v^{2}=2 \cdot g \cdot h \\ h=\frac{r}{2} \end{array}\right\} \Rightarrow v^{2}=2 \cdot g \cdot \frac{r}{2} \Rightarrow v^{2}=2 \cdot g \cdot \frac{r}{2} \Rightarrow v^{2}=g \cdot r Brzinu možemo dobiti i preko energija: U najvišoj točki (točki A) kuglica ima maksimalnu gravitacijsku potencijalnu energiju, a u najnižoj točki (točki B) maksimalnu kinetičku energiju. Zbog zakona o očuvanju energije vrijedi da je gravitacijska potencijalna energija u najvišoj točki jednaka kinetičkoj energiji u najnižoj točki: \left.\left.\begin{array}{c} E_{k}=E_{g p} \\ h=\frac{r}{2} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}=m \cdot g \cdot h \\ h=\frac{r}{2} \end{array}\right\} \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}=m \cdot g \cdot \frac{r}{2} / \cdot \frac{2}{m} \Rightarrow v^{2}=g \cdot r . Nit napinje težina kuglice G i centrifugalna sila F_{c f} koja djeluje na kuglicu. Centrifugalna sila djeluje zato što nit i kuglica zajedno kruže. U času kad kuglica prolazi ravnotežnim položajem, rezultantna (ukupna) je sila F jednaka zbroju težine kuglice G i centrifugalne sile F _{\text {cf }} : \begin{gathered} F=G+F_{c f} \Rightarrow F=m \cdot g+m \cdot \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow\left[v^{2}=g \cdot r\right] \Rightarrow F=m \cdot g+m \cdot \frac{g \cdot r}{r} \Rightarrow F=m \cdot g+m \cdot \frac{g \cdot r}{r} \Rightarrow \\ \Rightarrow F=m \cdot g+m \cdot g \Rightarrow F=2 \cdot m \cdot g=2 \cdot 2 \mathrm{~kg} \cdot 9.81 \frac{m}{2}=39.24 N \end{gathered}

Vježba

Kuglica mase 4 \mathrm{~kg} visi na nerastezljivoj niti. Nit se otkloni od vertikale za 60^{\circ} i pusti. Kolika je napetost niti u času prolaska kugle ravnotežnim položajem ? \left(\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) Rezultat: \quad 78.48 \mathrm{~N}

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Kuglica mase 200 g i brzine 2 m/s udara u kuglicu mase 150 g koja visi na niti duljine 40 cm. Za koliko će se nit otkloniti od vertikale nakon sudara, ako je sudar bio elastičan? (g=10 m/s²)
Kuglica mase 10 g pada sa neke visine na metalnu ploču i odbije se pri čemu dosegne visinu koja je za 10 cm manja od početne visine. Kolika je energija izgubljena pri sudaru kuglice i ploče? (g=9.81...
Kuglica mase 10 g sa visine 1 m padne na metalnu ploču i odbije se, pri čemu dosegne visinu koja je za 10 cm manja od one sa koje je puštena. Kolika je energija izgubljena pri sudaru kuglice i ploče...
Kuglica mase 10 g sa visine 1 m padne na metalnu ploču i odbije se, pri čemu dosegne visinu koja je za 10 cm manja od one sa koje je puštena. Za koliko se promijeni brzina kuglice pri odbijanju od p...
Kuglica mase m i brzine v giba se vodoravno. Ona udari o prizmu mase m₁ koja može kliziti bez trenja po vodoravnoj podlozi, pa se potom odbije okomito uvis do visine h. Kolika je brzina prizme posli...
Kuglica mase 10 g, bačena sa zemlje vertikalno uvis početnom brzinom od 80 m/s, na tlo pada brzinom od 40 m/s. Na kuglicu za cijelo vrijeme gibanja djeluje stalna sila otpora. Koliki je rad obavljen...