Jednadžba titranja materijalne točke mase 10 g ima oblik $x=5 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{5} \cdot t+\frac{\pi}{4}\right) \mathrm{cm}$. Nađi maksimalnu silu koja djeluje na točku i ukupnu energiju točke.


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}=10 \mathrm{~g}=0.01 \mathrm{~kg}, \quad x=5 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{5} \cdot t+\frac{\pi}{4}\right) \mathrm{cm}, \quad \mathrm{F}_{\max }=?, \quad \mathrm{E}=? Ako tijelo obješeno o elastičnu oprugu izvučemo iz položaja ravnoteže za neki pomak x i pustimo ga, ono će harmonijski titrati. Za svako tijelo koje se giba poput tijela na opruzi, što uzrokuje sila upravno proporcionalna pomaku \mathrm{x}, smjera suprotnoga pomaku, dakle F=-k \cdot x kažemo da harmonijski titra. Harmoničko titranje opisuje se trigonometrijskim funkcijama sinus i kosinus. x(t)=A \cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi_{0}\right), gdje je - \quad x - elongacija ili pomak tijela iz ravnotežnog položaja - A - amplituda ili maksimalna elongacija - \omega - kružna frekvencija \omega=\sqrt{\frac{k}{m}} - \mathrm{k} - konstanta opruge - \mathrm{m} - masa tijela što titra na opruzi - \mathrm{t} - vrijeme titranja - \varphi_{0}- početna faza. Maksimalna sila je u slučaju kada je tijelo maksimalno udaljeno od položaja ravnoteže, tj. kada je elongacija maksimalna (kada tijelo ima amplitudu A). F_{\max }=-k \cdot A . Elastična opruga produžena za x ima elastičnu potencijalnu energiju E_{e p}=\frac{1}{2} \cdot k \cdot x^{2} gdje je k konstanta opruge. Energija će biti maksimalna kada tijelo ima maksimalnu elongaciju (kada ima amplitudu A). E=\frac{1}{2} \cdot k \cdot A^{2} Prvo iz zadane jednadžbe odredimo fizikalne veličine i njihove vrijednosti: \left.\left.\begin{array}{c} x(t)=A \cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi_{0}\right) \\ x=5 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{5} \cdot t+\frac{\pi}{4}\right) \mathrm{cm} \end{array}\right\} \Rightarrow \omega=5 \mathrm{~cm}=0.05 \mathrm{~m} \text { amplituda titranja } } \\ {\varphi_{0}=\frac{\pi}{5} \frac{1}{s} \quad \text { kružna frekvencija }} \end{array}\right\} . Konstanta opruge \mathrm{k} dobije se iz formule za kružnu frekvenciju \omega=\sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow \omega=\sqrt{\frac{k}{m}} /^{2} \Rightarrow \omega^{2}=\frac{k}{m} / \cdot m \Rightarrow k=m \cdot \omega^{2}

Vježba

Njihalo preneseno sa Zemlje na planet harmonijski titra periodom koja je 2 puta duža od periode harmonijskoga titranja toga njihala na Zemlji. Koliko iznosi ubrzanje slobodnoga pada na planetu, ako je ubrzanje slobodnoga pada na Zemlji g? A. \frac{g}{6} B. \frac{g}{4} C. 4 \cdot g D. 6 \cdot g Rezultat: \quad Odgovor je pod B.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Jednadžba titranja materijalne točke mase 10 g ima oblik $x=5 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{5} \cdot t+\frac{\pi}{4}\right) \mathrm{cm}$. Nađi maksimalnu silu koja djeluje na točku i ukupnu energiju...
Napiši jednadžbu harmoničkog titranja materijalne točke ako je početni fazni kut: a) 0 b) $\frac{\pi}{2}$ c) π d) $\frac{3 \pi}{2}$ e) 2π. Amplituda titranja je 5 cm, a perioda titranja 8 sekundi....
Napiši jednadžbu harmoničkog titranja materijalne točke ako je početni fazni kut $\frac{\pi}{2}$, amplituda titranja 5 cm, a perioda titranja 8 sekundi?
Jednadžba harmoničkog titranja čestice kroz koju se širi val jest $x=5 \mathrm{~cm} \cdot \sin \frac{\pi \cdot t}{4 \mathrm{~s}} .$ Napiši jednadžbu vala ako je brzina njegova širenja 350 m/s.
Jednadžba harmoničkog titranja čestice kroz koju se širi val jest $x=5 \mathrm{~cm} \cdot \sin \frac{\pi \cdot t}{4 \mathrm{~s}}$. Napišite jednadžbu titranja za česticu koja je od izvora vala udalj...
Amplituda titranja je 6 m, a perioda 0.5 s. Početna faza je 7/36. Napiši jednadžbu titranja i odredi elongaciju 3.4 sekunde nakon početka titranja.
Crtež prikazuje tijelo mase m ovješeno o oprugu konstante 50 N/m. Oprugu rastegnemo za 5 cm i pustimo titrati pa ona titra periodom 2 s. [] a) Napišite jednadžbu titranja tijela y = f(t) ako s...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana