Tijelo mase 0.1 kg titra na elastičnoj opruzi tako da je vremenska ovisnost elongacije opisana izrazom x = 0.05 ⋅ sin (20⋅t+30^(∘)) pri čemu je x u metrima, a t u sekundama. a) Kolika je amplituda titranja tijela? b) Kolika je konstanta elastičnosti opruge?


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{m}=0.1 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{x}=0.05 \cdot \sin \left(20 \cdot \mathrm{t}+30^{\circ}\right), \quad \mathrm{A}=?, \quad \mathrm{k}=? Ako tijelo obješeno o elastičnu oprugu izvučemo iz položaja ravnoteže za neki pomak x i pustimo ga, ono će harmonijski titrati. Za svako tijelo koje se giba poput tijela na opruzi, što uzrokuje sila upravno proporcionalna pomaku \mathrm{x}, smjera suprotnoga pomaku, dakle F=-k \cdot x kažemo da harmonijski titra. Harmoničko titranje opisuje se trigonometrijskim funkcijama sinus i kosinus. x(t)=A \cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi_{0}\right), gdje je - \quad x - elongacija ili pomak tijela iz ravnotežnog položaja - A - amplituda ili maksimalna elongacija - \omega - kružna frekvencija \omega=\sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow k=m \cdot \omega^{2} - \mathrm{k} - konstanta opruge - \mathrm{m} - masa tijela što titra na opruzi - \mathrm{t} - vrijeme titranja - \varphi_{0}- početna faza. a) Amplituda titranja tijela iznosi: \left.\left.\begin{array}{l} x(t)=A \cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi_{0}\right) \\ x=0.05 \cdot \sin \left(20 \cdot t+30^{0}\right) \end{array}\right\} \Rightarrow x(t)=A \cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi_{0}\right) \Rightarrow x=0.05 \cdot \sin \left(20 \cdot t+30^{0}\right)\right\} \Rightarrow 0.05 m b) Konstanta elastičnosti opruge je: \begin{gathered} x(t)=A \cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi_{0}\right) \\ \left.\left.\left.\left.x=0.05 \cdot \sin \left(20 \cdot t+30^{0}\right)\right\} \Rightarrow x=0.05 \cdot \sin \left(20 \cdot t+30^{0}\right)\right\} \Rightarrow x \cdot \frac{x(t)=A \cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi_{0}\right)}{k=m \cdot \omega^{2}}\right\} \Rightarrow m^{2}\right\} \\ k=m \cdot \omega^{2} \\ \Rightarrow k=0.1 k g \cdot\left(20 \frac{1}{s}\right)^{2}=40 \frac{N}{m} . \end{gathered} Vježba 087 Tijelo titra na elastičnoj opruzi tako da je vremenska ovisnost elongacije opisana izrazom x=0.25 \cdot \sin \left(2 \cdot t+60^{\circ}\right) pri čemu je x u metrima, a t u sekundama. Kolika je amplituda titranja tijela? Rezultat: \quad 0.25 \mathrm{~m}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Tijelo mase 0.1 kg titra na elastičnoj opruzi tako da je vremenska ovisnost elongacije opisana izrazom x = 0.05 ⋅ sin (20⋅t+30^(∘)) pri čemu je x u metrima, a t u sekundama. a) Kolika je amplitu...
Tijelo mase 1 kg harmonijski titra. Brzina titranja tijela mijenja se u vremenu po formuli $v=9 \frac{m}{s} \cdot \cos \left(\pi \cdot s^{-1} \cdot t\right) .$ Kolika je ukupna energija titranja ti...
Tijelo mase 0.1 kg bačeno je s visine 2.5 m početnom brzinom 10 m/s prema dolje. Kolika je kinetička energija tijela na visini 1 m iznad tla? Otpor i uzgon u zraku su zanemarivi. (ubrzanje slobodnog...
Tijelo mase 0.1 kg bačeno je s visine 2.5 m početnom brzinom 10 m/s prema dolje. Kolika je kinetička energija tijela na visini 1 m iznad tla? Otpor i uzgon u zraku su zanemarivi. (ubrzanje slobodnog...
Tijelo mase 0.1 kg bačeno je vertikalno uvis kinetičkom energijom od 9.81 J. Zanemarite otpor zraka. Kolika je visina koju dostigne tijelo? (ubrzanje slobodnog pada g ≈ 9.81 m/s² ). A. 8 m B. 10 m C...
Tijelo mase 0.1 kg bačeno je vertikalno uvis kinetičkom energijom od 9.81 J. Zanemarite otpor zraka. Kolika je visina koju dostigne tijelo? (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s² )
Tijelo mase 1 kg klizi niz kosinu. Na vrhu kosine visine 0.1 m brzina tijela jednaka je nuli, a u podnožju 1 m/s.(g≈10 m/s²). Rad sile trenja jednak je: A. 1J B. 2J C. 0.5J D. 0.25J