Duljina je matematičkog njihala na Zemlji 1 m. Za koliko posto treba smanjiti duljinu njihala na Mjesecu da bi njegova perioda bila ista kao na Zemlji? (Akceleracija slobodnog pada na Zemlji iznosi g₁ = 9.81 m/s², a na Mjesecu g₂ = 1.62 m/s² )


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

1=1 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~g}_{1}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{~g}_{2}=1.62 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \quad \mathrm{p}=? Matematičko njihalo je njihalo (zamišljeno) koje ima nerastegljivu nit bez mase i kojega je masa kuglice koja njiše koncentrirana u jednoj točki. Uz male amplitude takvo njihalo izvodi harmoničke titraje. Vrijeme jednog titraja matematičkog njihala jest T=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}, gdje je 1 duljina njihala, a g akceleracija slobodnog pada. Iz uvjeta da periode matematičkog njihala na Zemlji i Mjesecu moraju biti iste izračuna se duljina \mathrm{l}_{2} njihala na Mjesecu. \begin{gathered} T_{1}=T_{2} \Rightarrow 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l_{1}}{g_{1}}}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l_{2}}{g_{2}}} \Rightarrow 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l_{1}}{g_{1}}}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l_{2}}{g_{2}}} / \cdot \frac{1}{2 \cdot \pi} \Rightarrow \\ \Rightarrow \sqrt{\frac{l_{1}}{g_{1}}}=\sqrt{\frac{l_{2}}{g_{2}}} \Rightarrow \sqrt{\frac{l_{1}}{g_{1}}}=\sqrt{\frac{l_{2}}{g_{2}} /^{2}} \Rightarrow \frac{l_{1}}{g_{1}}=\frac{l_{2}}{g_{2}} \Rightarrow \frac{l_{1}}{g_{1}}=\frac{l_{2}}{g_{2}} / \cdot g_{2} \Rightarrow l_{2}=l_{1} \cdot \frac{g_{2}}{g_{1}} . \end{gathered} Relativno smanjenje duljine njihala iznosi: \begin{aligned} p=& \frac{l_{1}-l_{2}}{l_{1}} \Rightarrow p=\frac{l_{1}}{l_{1}}-\frac{l_{2}}{l_{1}} \Rightarrow p=\frac{l_{1}}{l_{1}}-\frac{l_{2}}{l_{1}} \Rightarrow p=1-\frac{1}{l_{1}} \cdot l_{2} \Rightarrow p=1-\frac{1}{l_{1}} \cdot l_{1} \cdot \frac{g_{2}}{g_{1}} \Rightarrow \\ & \Rightarrow p=1-\frac{1}{l_{1}} \cdot l_{1} \cdot \frac{g_{2}}{g_{1}} \Rightarrow p=1-\frac{g_{2}}{g_{1}}=1-\frac{m}{9.81 \frac{m}{s}}=0.8349=\frac{83.49}{100}=83.49 \% . \end{aligned}\begin{gathered} L_{2}=10 \cdot \log \frac{I_{2}}{I_{0}} \Rightarrow L_{2}=10 \cdot \log \frac{I_{2}}{I_{0}} / \cdot \frac{1}{10} \Rightarrow \frac{L_{2}}{10}=\log \frac{I_{2}}{I_{0}} \Rightarrow \log \frac{I_{2}}{I_{0}}=\frac{L_{2}}{10} \Rightarrow \\ \Rightarrow\left[\begin{array}{c} \text { antilogaritmiranje } \\ 10^{\log x}=x \end{array}\right] \Rightarrow 10^{\log \frac{I_{2}}{I_{0}}}=10^{\frac{L_{2}}{10}} \Rightarrow \frac{I_{2}}{I_{0}}=10^{\frac{L_{2}}{10}} \Rightarrow \frac{I_{2}}{I_{0}}=10^{\frac{L_{2}}{10}} / \cdot I_{0} \Rightarrow \\ \Rightarrow I_{2}=I_{0} \cdot 10^{\frac{L_{2}}{10}} \end{gathered} Ako istodobno rade dva jednaka zvučnika intenzitet poraste dva puta. Dakle, kada radi jedan zvučnik intenzitet će biti upola manji. I_{1}=\frac{1}{2} \cdot I_{2} \Rightarrow I_{1}=\frac{1}{2} \cdot I_{0} \cdot 10 \frac{L_{2}}{10} . Računamo razinu intenziteta jednog zvučnika. \begin{gathered} L_{1}=10 \cdot \log \frac{I_{1}}{I_{0}} \Rightarrow L_{1}=10 \cdot \log \frac{\frac{1}{2} \cdot I_{0} \cdot 10^{\frac{L_{2}}{10}}}{I_{0}} \Rightarrow L_{1}=10 \cdot \log \frac{\frac{1}{2} \cdot I_{0} \cdot 10^{\frac{L_{2}}{10}}}{I_{0}} \Rightarrow L_{1}=10 \cdot \log \left(\frac{1}{2} \cdot 10^{\frac{L_{2}}{10}}\right)= \\ =10 \cdot \log \left(\frac{1}{2} \cdot 10^{\frac{95}{10}}\right)=10 \cdot \log \left(\frac{1}{2} \cdot 10^{9.5}\right)=91.99 \mathrm{~dB} \approx 92 \mathrm{~dB} . \end{gathered} Vježba 1 Dva jednaka zvučnika daju na istom mjestu u prostoru razinu zvuka od 80 \mathrm{~dB}. Kolika će biti razina zvuka na tom mjestu ako jedan od zvučnika prestane raditi? Rezultat: \quad 77 \mathrm{~dB}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Duljina je matematičkog njihala na Zemlji 1 m. Za koliko posto treba smanjiti duljinu njihala na Mjesecu da bi njegova perioda bila ista kao na Zemlji? (Akceleracija slobodnog pada na Zemlji izno...
Kolika je perioda matematičkog njihala duljine 1 m na Zemlji, a kolika na Mjesecu? (Akceleracija slobodnog pada na Zemlji iznosi g₁ = 9.81 m/s², a na Mjesecu g₂ = 1.62 m/s² )
Dva matematička njihala imaju jednake duljine niti. Jedno je na površini Zemlje, a drugo na površini Mjeseca. Perioda titranja:
Matematičko njihalo služi kao sat na način da mu je perioda njihanja 2 s. Želimo duljinu njihala podesiti tako da period njihala bude 1 s. Kolika mora biti nova duljina njihala? (g=10 m/s²)
Kolika je duljina sekundnoga matematičkog njihala? (g=9.81 m/s²)
Jedno matematičko njihalo ima titrajno vrijeme 4 s, a drugo 3 s. Koliko je titrajno vrijeme matematičkog njihala čija je duljina jednaka zbroju duljina ta dva njihala?
Koliki je period matematičkog njihala duljine 2 m kada se njihalo nalazi u liftu koji miruje, a koliki kada se lift giba jednoliko prema gore?