Tijelo mase m ovješeno je o dvije opruge jednakih konstanti elastičnosti k. Jednom je ovješeno tako da su opruge u “seriji”, a drugi put tako da su opruge u “paraleli”. Periode titranja tijela u ta dva slučaja zadovoljavaju izraz: $$ \begin{array}{llll} A . T_{S}=T_{p} & B . T_{S}=2 \cdot T_{p} & C . T_{S}=\frac{1}{2} \cdot T_{p} & D . T_{S}=4 \cdot T_{p} \end{array} $$


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{k}_{1}=\mathrm{k}_{2}=\mathrm{k}, \quad \mathrm{T}_{\mathrm{s}}: \mathrm{T}_{\mathrm{p}}=? Ako tijelo obješeno o elastičnu oprugu izvučemo iz položaja ravnoteže za neki pomak x i pustimo ga, ono će harmonijski titrati. Za svako tijelo koje se giba poput tijela na opruzi, što uzrokuje sila upravno proporcionalna pomaku \mathrm{x}, smjera suprotnoga pomaku, dakle F=-k \cdot x kažemo da harmonijski titra. Perioda T je vrijeme jednog titraja (ophoda). Harmoničko titranje nastaje djelovanjem elastične sile \mathrm{F}=-\mathrm{k} \cdot s ili neke druge sile proporcionalne elongaciji. Tada je perioda titranja: T=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} Ova formula upotrebljava se obično kod titranja mase m koje nastaje djelovanjem elastične sile opruge; \mathrm{k} je konstanta opruge (a znači silu potrebnu za jedinično produljenje opruge). Općenito, k je faktor proporcionalnosti između sile i elongacije. Ako dvije opruge koje imaju konstante elastičnosti \mathrm{k}_{1} i \mathrm{k}_{2} spojimo serijski, možemo ih zamijeniti jednom oprugom čija konstanta elastičnosti \mathrm{k}_{\mathrm{s}} iznosi: \frac{1}{k_{s}}=\frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}} . Serijski spojene opruge ponašaju se kao serijski spojeni kondenzatori. Ako dvije opruge koje imaju konstante elastičnosti \mathrm{k}_{1} i \mathrm{k}_{2} spojimo paralelno, možemo ih zamijeniti jednom oprugom čija konstanta elastičnosti k _{\mathrm{p}} iznosi: k_{p}=k_{1}+k_{2} . Paralelno spojene opruge ponašaju se kao paralelno spojeni kondenzatori. Tijelo mase m ovješeno je o dvije opruge jednakih konstanti elastičnosti k tako da su opruge u seriji. Konstanta elastičnosti \mathrm{k}_{\mathrm{s}} tog sustava iznosi: \frac{1}{k_{s}}=\frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}} \Rightarrow \frac{1}{k_{s}}=\frac{1}{k}+\frac{1}{k} \Rightarrow \frac{1}{k_{s}}=\frac{2}{k} \Rightarrow k_{s}=\frac{k}{2} . Tijelo mase m ovješeno je o dvije opruge jednakih konstanti elastičnosti k tako da su opruge u paraleli. Konstanta elastičnosti \mathrm{k}_{\mathrm{p}} tog sustava iznosi: k_{p}=k_{1}+k_{2} \Rightarrow k_{p}=k+k \Rightarrow k_{p}=2 \cdot k . Računamo omjer perioda \mathrm{T}_{\mathrm{s}} \mathrm{i} \mathrm{T}_{\mathrm{p}}. \frac{T_{S}}{T_{p}}=\frac{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k_{S}}}}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k_{p}}}} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\frac{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k_{S}}}}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k_{p}}}} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\frac{\sqrt{\frac{m}{k_{S}}}}{\sqrt{\frac{m}{k_{p}}}} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\sqrt{\frac{k_{S}}{m}} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\sqrt{\frac{k_{S}}{m}} \Rightarrow \begin{aligned} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}} &=\sqrt{\frac{\frac{1}{k_{S}}}{\frac{1}{k_{p}}}} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\sqrt{\frac{k_{p}}{k_{S}}} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\sqrt{\frac{2 \cdot k}{\frac{k}{2}}} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\sqrt{\frac{\frac{2 \cdot k}{1}}{\frac{k}{2}}} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\sqrt{\frac{\frac{2 \cdot k}{1}}{\frac{k}{2}}} \\ & \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\sqrt{\frac{\frac{2}{1}}{\frac{1}{2}}} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=\sqrt{4} \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=2 \Rightarrow \frac{T_{S}}{T_{p}}=2 / \cdot T_{p} \Rightarrow T_{S}=2 \cdot T_{p} . \end{aligned} Odgovor je pod B. Vježba 126 Tijelo mase m ovješeno je o tri opruge jednakih konstanti elastičnosti k. Jednom je ovješeno tako da su opruge u "seriji", a drugi put tako da su opruge u "paraleli". Periode titranja tijela u ta dva slučaja zadovoljavaju izraz: A. T_{S}=T_{p} B. T_{S}=3 \cdot T_{p} C. T_{S}=\frac{1}{3} \cdot T_{p} D. T_{S}=6 \cdot T_{p} Rezultat:

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Tijelo mase m ovješeno je o dvije opruge jednakih konstanti elastičnosti k. Jednom je ovješeno tako da su opruge u “seriji”, a drugi put tako da su opruge u “paraleli”. Periode titranja tijela u ta ...
Crtež prikazuje tijelo mase m ovješeno o oprugu konstante 50 N/m. Oprugu rastegnemo za 5 cm i pustimo titrati pa ona titra periodom 2 s. [] a) Napišite jednadžbu titranja tijela y = f(t) ako s...
Tijelo mase 2kg ovješeno o produži se za 12cm. Kolika je konstanta opruge?
Tijelo mase 2 kg ovješeno je na elastičnu oprugu koja se pritom produlji za 5 cm. Kolika je konstanta elastičnosti opruge?
Na niti duljine 1 m obješeno je tijelo mase 3 kg. Na koju je visinu potrebno podići tijelo iz položaja ravnoteže da bi pri prolazu kroz taj položaj napetost niti iznosila 50 N? (ubrzanje slobodnog p...
Na niti duljine 1 m obješeno je tijelo mase 3 kg. Na koju je visinu potrebno podići tijelo iz položaja ravnoteže da bi pri prolazu kroz taj položaj napetost niti iznosila 50 N?( g=9.81 m/s²)
Na dinamometar je obješeno tijelo mase 5 kg. Koju će vrijednost pokazati dinamometar ako se zajedno s tijelom giba prema gore ubrzanjem 2 m/s²?( ubrzanje slobodnog pada g=9.81 m/s²)