Tijelo na opruzi titra frekvencijom 2 Hz. Povećanje mase tijela za 20 g povećat će periodu titranja za 0.2 s. Odredite masu tijela.


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

v_{1}=2 \mathrm{~Hz}, \quad \mathrm{~m}_{1}=\mathrm{m}, \quad \Delta \mathrm{m}=20 \mathrm{~g}=0.02 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~m}_{2}=\mathrm{m}+\Delta \mathrm{m}, \quad \Delta \mathrm{T}=0.2 \mathrm{~s}, \quad \mathrm{~m}=? Frekvencija v je broj titraja (ophoda) u jedinici vremena. Perioda T je vrijeme jednog titraja (ophoda). Između frekvencije v i periode T postoji veza: T \cdot V=1 \Rightarrow T=\frac{1}{V} \Rightarrow V=\frac{1}{T} . Ako tijelo obješeno o elastičnu oprugu izvučemo iz položaja ravnoteže za neki pomak x i pustimo ga, ono će harmonijski titrati. Za svako tijelo koje se giba poput tijela na opruzi, što uzrokuje sila upravno proporcionalna pomaku \mathrm{x}, smjera suprotnoga pomaku, dakle F=-k \cdot x kažemo da harmonijski titra. Perioda T je vrijeme jednog titraja (ophoda). Harmoničko titranje nastaje djelovanjem elastične sile \mathrm{F}=-\mathrm{k} \cdot \mathrm{s} ili neke druge sile proporcionalne elongaciji. Tada je perioda titranja: T=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} Ova formula upotrebljava se obično kod titranja mase m koje nastaje djelovanjem elastične sile opruge; \mathrm{k} je konstanta opruge (a znači silu potrebnu za jedinično produljenje opruge). Općenito, k je faktor proporcionalnosti između sile i elongacije. Računamo periode titranja tijela prije i nakon povećanja njegove mase. \left.\left.\left.\left.\left.\begin{array}{c} T_{1}=\frac{1}{v_{1}} \\ T_{2}=T_{1}+\Delta T \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c} T_{1}=\frac{1}{2 s}-1 \\ T_{2}=T_{1}+\Delta T \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l} T_{1}=0.5 \mathrm{~s} \\ T_{2}=T_{1}+\Delta T \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l} T_{1}=0.5 \mathrm{~s} \\ T_{2}=0.5 \mathrm{~s}+0.2 \mathrm{~s} \end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{l} T_{1}=0.5 \mathrm{~s} \\ T_{2}=0.7 \mathrm{~s} \end{array}\right\} Iz sustava jednadžbi izračuna se masa m. \begin{gathered} T_{1}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m_{1}}{k}} \\ \left.T_{2}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m_{2}}{k}}\right\} \Rightarrow T_{1}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} \\ \Rightarrow T_{1}^{2}=4 \cdot \pi^{2} \cdot \frac{m}{k} \\ \left.\left.\Rightarrow T_{2}^{2}=4 \cdot \pi^{2} \cdot \frac{m+\Delta m}{k}\right\} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} \text { kvadriramo } \\ \text { jednadžbe } \end{array}\right] \Rightarrow \begin{array}{l} T_{1}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}},^{2} \\ T_{2}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m+\Delta m}{k}}, 2 \end{array}\right\} \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=\frac{4 \cdot \pi^{2} \cdot \frac{m+\Delta m}{k}}{4 \cdot \pi^{2} \cdot \frac{m}{k}} \Rightarrow \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=\frac{m+\Delta m}{m} \Rightarrow m \cdot T_{2}^{2}=(m+\Delta m) \cdot T_{1}^{2} \Rightarrow \\ \Rightarrow m \cdot T_{2}^{2}=m \cdot T_{1}^{2}+\Delta m \cdot T_{1}^{2} \Rightarrow m \cdot T_{2}^{2}-m \cdot T_{1}^{2}=\Delta m \cdot T_{1}^{2} \Rightarrow m \cdot\left(T_{2}^{2}-T_{1}^{2}\right)=\Delta m \cdot T_{1}^{2} \Rightarrow \\ \left.\Rightarrow m \cdot\left(T_{2}^{2}-T_{1}^{2}\right)=\Delta m \cdot T_{1}^{2} / \frac{1}{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}} \Rightarrow m=\frac{\Delta m \cdot T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}}=\frac{T_{1}^{2}}{(0.02}\right) \Rightarrow \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=\frac{4 \cdot \pi^{2} \cdot \frac{m+\Delta m}{k}}{4 \cdot \pi^{2} \cdot \frac{m}{k}} \Rightarrow \end{gathered} \Rightarrow Vježba 128 Tijelo na opruzi titra frekvencijom 2 \mathrm{~Hz}. Povećanje mase tijela za 2 dag povećat će periodu titranja za 0.2 \mathrm{~s}. Odredite masu tijela. Rezultat: \quad 21 \mathrm{~g}.

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Tijelo na opruzi titra frekvencijom 2 Hz. Povećanje mase tijela za 20 g povećat će periodu titranja za 0.2 s. Odredite konstantu elastičnosti opruge.
Tijelo mase m titra na opruzi. Kada se masa tijela poveća dva puta, što se događa s periodom titranja sustava? A. Perioda se poveća dva puta. B. Perioda se poveća za manje od dva puta. C. Pe...
Tijelo ukupne energije E titra na opruzi oko ravnotežnog položaja (x=0) s amplitudom A. Koliko iznosi kinetička energija tijela kada se tijelo nalazi na udaljenosti $x=\frac{1}{2} \cdot A ?$ $$ ...
Tijelo mase 0.1 kg titra na elastičnoj opruzi tako da je vremenska ovisnost elongacije opisana izrazom x = 0.05 ⋅ sin (20⋅t+30^(∘)) pri čemu je x u metrima, a t u sekundama. a) Kolika je amplitu...
Kada se na oprugu konstante k₁ objesi uteg mase 300 g i na oprugu konstante k₂ uteg mase 500 g, tada su periode titranja obje opruge jednake. Koliki mora biti omjer masa tijela obješenih na opruge ...
Koliko puta će se povećati perioda titranja opruge na kojoj visi neko tijelo ako se o oprugu objesi još jedno tijelo čija je masa za 50% manja od mase tijela koje se već nalazi na opruzi?