Proton se giba po kružnici polumjera 2 mm brzinom 5 ⋅ 10⁶ m/s. Ravnina gibanja protona okomita je na silnice magnetnog polja. Kolika je indukcija magnetnog polja? Koliko vremena treba protonu da napravi jedan puni krug? (naboj protona e = 1.6 ⋅ 10⁻¹⁹C, masa protona m = 1.6726 ⋅ 10⁻²⁷ kg )


Točan odgovor


Halpa

prije 7 mjeseci

\mathrm{r}=2 \mathrm{~mm}=2 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}, \quad \mathrm{v}=5 \cdot 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \quad \alpha=90^{\circ}, \quad \mathrm{q}=\mathrm{e}=1.6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}, \begin{aligned} & \mathrm{m}=1.6726 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~B}=?, \quad \mathrm{t}=? \end{aligned} Da bi se tijelo gibalo po kružnici, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila koja ima smjer prema središtu kružnice F_{c p}=m \cdot \frac{v^{2}}{r} Lorentzova sila Ako se u magnetnom polju giba čestica naboja \mathrm{Q} brzinom \mathrm{v}, onda polje djeluje na nju silom \begin{aligned} & F_{L}=F_{c p} \Rightarrow B \cdot q \cdot v=m \cdot \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow B \cdot q \cdot v=m \cdot \frac{v^{2}}{r} / \cdot \frac{r}{B \cdot q \cdot v} \Rightarrow r=\frac{m \cdot v}{B \cdot q}= \\ & \Rightarrow r=\frac{m}{B \cdot q} \cdot v \Rightarrow\left[v=\sqrt{\frac{2 \cdot E_{k}}{m}}\right] \Rightarrow r=\frac{m}{B \cdot q} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot E_{k}}{m}} \Rightarrow r=\frac{1}{B \cdot q} \cdot \sqrt{m^{2} \cdot \frac{2 \cdot E_{k}}{m}} \Rightarrow \\ & \Rightarrow r=\frac{1}{B \cdot q} \cdot \sqrt{m^{2} \cdot \frac{2 \cdot E_{k}}{m}} \Rightarrow r=\frac{1}{B \cdot q} \cdot \sqrt{2 \cdot m \cdot E_{k}}= \\ & =\frac{1}{2 \cdot 10^{-3} T \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} C} \cdot \sqrt{2 \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg} \cdot 4.8 \cdot 10^{-17}} J=0.0292 \mathrm{~m}=2.92 \mathrm{~cm} . \end{aligned} F=B \cdot Q \cdot v \cdot \sin \alpha, gdje je \alpha kut između smjera magnetnog polja i smjera gibanja čestice. Ako su smjerovi magnetnog polja i gibanja čestice međusobno okomiti, tada je: F=B \cdot Q \cdot v . Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz s=v \cdot t \Rightarrow t=\frac{s}{v}, gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba, t vrijeme gibanja. Opseg kružnice polumjera r iznosi: O=2 \cdot r \cdot \pi \text {. } Budući da Lorentzova sila F_{L} daje protonu centripetalnu akceleraciju i prisiljava ga da se giba po kružnici polumjera \mathrm{r}, slijedi: \begin{aligned} F_{L}=F_{c p} \Rightarrow B \cdot & q \cdot v=m \cdot \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow B \cdot q \cdot v=m \cdot \frac{v^{2}}{r} / \cdot \frac{1}{q \cdot v} \Rightarrow B=\frac{m \cdot v}{r \cdot q}=\\ &=\frac{1.6726 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg} \cdot 5 \cdot 10^{6 \frac{m}{s}}}{2 \cdot 10^{-3} m \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} C}=26.13 T . \end{aligned} Kada proton napravi jedan puni krug prijeđeni put jednak je opsegu kružnice polumjera r: \left.\begin{array}{l} s=2 \cdot r \cdot \pi \\ t=\frac{s}{v} \end{array}\right\} \Rightarrow t=\frac{2 \cdot r \cdot \pi}{v}=\frac{2 \cdot 2 \cdot 10^{-3} m \cdot \pi}{5 \cdot 10} 6 \frac{m}{s}=2.51 \cdot 10^{-9} s=2.51 \mathrm{~ns} .

Vježba

Proton se giba po kružnici polumjera 0.2 \mathrm{~cm} brzinom 5 \cdot 10^{3} \mathrm{~km} / \mathrm{s} . Ravnina gibanja protona okomita je na silnice magnetnog polja. Kolika je indukcija magnetnog polja? Koliko vremena treba protonu da napravi jedan puni krug? (naboj protona \mathrm{e}=1.6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}, masa protona \left.\mathrm{m}=1.6726 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg}\right) Rezultat: \quad 26.13 \mathrm{~T}, 2.51 \mathrm{~ns} .

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Proton se giba po kružnici polumjera 2 mm brzinom 5 ⋅ 10⁶ m/s. Ravnina gibanja protona okomita je na silnice magnetnog polja. Kolika je indukcija magnetnog polja? Koliko vremena treba protonu da nap...
U akceleratoru čestica proton naboja e  = 1.6 ⋅ 10⁻¹⁹ C ima količinu gibanja 4.8 ⋅ 10⁻¹⁶kgm/s i giba se po kružnici polumjera 1 km. Kolika je indukcija magnetskog polja koje proizvodi ovakvo gibanje...
U akceleratoru čestica proton naboja e =  + 1.6 ⋅ 10⁻¹⁹ C ima količinu gibanja 4.8 ⋅ 10⁻¹⁶kgm/s i giba se po kružnici polumjera 1 km. Kolika je indukcija magnetskog polja koje proizvodi ovakvo giban...
Proton i elektron gibaju se u homogenome magnetskome polju, okomito na magnetske silnice, jednakim brzinama. Svaka se čestica giba po svojoj kružnoj putanji. Koja se čestica giba po kružnici manjeg ...
Kolika je kinetička energija protona koji se giba po kružnici polumjera 50 cm u homogenom magnetskom polju B = 1 T? Smjer brzine okomit je na silnice magnetskog polja. (e=1.6⋅10⁻¹⁹C, m = 1.67 ⋅ 10⁻²...
Kolika je kinetička energija protona koji se u magnetskom polju 1 T giba po kružnici polumjera 1 m? (naboj protona e =  + 1.602 ⋅ 10⁻¹⁹C, masa protona m = 1.6726 ⋅ 10⁻²⁷ kg )
Proton, mase 1.67 ⋅ 10⁻²⁷ kg i naboja 1.6 ⋅ 10⁻¹⁹C, koji se ubrzao u električnom polju razlike potencijala 600 V uleti u homogeno magnetno polje indukcije 0.3 T i giba se po kružnici. Polumjer kružn...