Staza snopa elektrona u katodnoj cijevi zavinuta je u kružnicu polumjera 4 cm magnetnim poljem 4.5 mT. Kolika je brzina elektrona? Kolika je njegova kinetička energija izražena u MeV? (masa elektrona m = 9.11 ⋅ 10⁻³¹ kg, naboj elektrona e = 1.602 ⋅ 10⁻¹⁹C )


Točan odgovor


Halpa

prije 10 mjeseci

\mathrm{r}=4 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}, \quad \mathrm{~B}=4.5 \mathrm{mT}=4.5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~T}, \quad \mathrm{~m}=9.11 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg} \begin{aligned} & \left.\left.\begin{array}{l}B_{1}=\mu_{\circ} \cdot \frac{I_{1}}{2 \cdot \pi \cdot r_{1}} \\B_{2}=\mu_{\circ} \cdot \frac{I_{2}}{2 \cdot \pi \cdot r_{2}}\end{array}\right\} \Rightarrow \begin{array}{c}B_{1}=\mu_{\circ} \cdot \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot r_{1}} \\B_{2}=\mu_{\circ} \cdot \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot r_{2}}\end{array}\right\} \Rightarrow\left[B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}\right] \Rightarrow \\ & \Rightarrow B=\sqrt{\left(\mu_{0} \cdot \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot r_{1}}\right)^{2} \cdot\left(\mu_{0} \cdot \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot r_{2}}\right)^{2}} \Rightarrow \\ & \Rightarrow B=\sqrt{\mu_{0}^{2} \cdot \frac{I^{2}}{4 \cdot \pi^{2} \cdot r_{1}^{2}}+\mu_{0}^{2} \cdot \frac{I_{I}^{2}}{4 \cdot \pi^{2} \cdot r_{2}^{2}}} \Rightarrow B=\sqrt{\mu_{0}^{2} \cdot \frac{I^{2}}{4 \cdot \pi^{2}} \cdot\left(\frac{1}{r_{1}^{2}}+\frac{1}{r_{2}^{2}}\right)} \Rightarrow \\ & \Rightarrow B=\sqrt{\mu_{0}^{2} \cdot \frac{I^{2}}{4 \cdot \pi^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{r_{1}^{2}}+\frac{1}{r_{2}^{2}}} \Rightarrow B=\mu_{0} \cdot \frac{I}{2 \cdot \pi} \cdot \sqrt{\frac{1}{r_{1}^{2}}+\frac{1}{r_{2}^{2}}}= \\ & =4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{T \cdot m}{A} \cdot \frac{10 A}{2 \cdot \pi} \cdot \sqrt{\frac{1}{(0.03 m)^{2}}+\frac{1}{(0.04 m)^{2}}}=8.33 \cdot 10^{-5} T \text {. } \end{aligned} \mathrm{Q}=\mathrm{e}=1.602 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}, \quad \mathrm{v}=?, \quad \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=? Lorentzova sila Ako se u magnetnom polju giba čestica naboja \mathrm{Q} brzinom \mathrm{v}, onda polje djeluje na nju silom F=B \cdot Q \cdot v \cdot \sin \alpha \text {, } gdje je \alpha kut između smjera magnetnog polja i smjera gibanja čestice. Ako su smjerovi magnetnog polja i gibanja čestice međusobno okomiti, tada je: F=B \cdot Q \cdot v . Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju: E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} . Da bi se tijelo gibalo po kružnici, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila koja ima smjer prema središtu kružnice F_{c p}=m \cdot \frac{v^{2}}{r} . Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju. Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron \left(1.6 \cdot 10^{-19}\right. C) kad prođe električnim poljem razlike potencijala 1 V: e V=1.602 \cdot 10^{-19} C \cdot 1 V=1.602 \cdot 10^{-19} J Budući da Lorentzova sila, koja djeluje na elektron u magnetskom polju, ima ulogu centripetalne sile, brzinu elektrona možemo naći iz odnosa: \begin{gathered} F_{c p}=F_{L} \Rightarrow m \cdot \frac{v^{2}}{r}=B \cdot Q \cdot v \Rightarrow m \cdot \frac{v^{2}}{r}=B \cdot e \cdot v \Rightarrow m \cdot \frac{v^{2}}{r}=B \cdot e \cdot v / \cdot \frac{r}{m \cdot v} \Rightarrow \\ \Rightarrow v=\frac{B \cdot e \cdot r}{m}=\frac{4.5 \cdot 10^{-3} T \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} C \cdot 0.04 m}{9.11 \cdot 10^{-31} k g}=3.17 \cdot 10^{7 \frac{m}{s} .} \end{gathered} Kinetička energija izražena u MeV iznosi: \begin{aligned} E_{k}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} &=\frac{1}{2} \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg} \cdot\left(3.17 \cdot 10^{7} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)^{2}=4.577 \cdot 10^{-16} \mathrm{~J}=\\ &=\left[\frac{4.577 \cdot 10^{-16}}{1.602 \cdot 10^{-19}}\right]=2857 \mathrm{eV}=0.002857 \mathrm{MeV} \end{aligned}

Vježba

Staza snopa elektrona u katodnoj cijevi zavinuta je u kružnicu polumjera 2 \mathrm{~cm} magnetnim poljem 4.5 \mathrm{mT}. Kolika je brzina elektrona? (masa elektrona \mathrm{m}=9.11 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg}, naboj elektrona \left.\mathrm{e}=1.602 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}\right) Rezultat: \quad 1.58 \cdot 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Odgovorite

Kako biste odgovorili morate biti logirani

Slična pitanja

Staza snopa elektrona u katodnoj cijevi zavinuta je u kružnicu polumjera 4 cm magnetnim poljem 4.5 mT. Kolika je brzina elektrona? Kolika je njegova kinetička energija izražena u MeV? (masa elektron...
Staza elektronskog snopa u homogenom magnetnom polju B  = 7 ⋅ 10⁻³ T u vakuumu kružni je luk polumjera 3 cm. Kolika je energija jednog elektrona u tom snopu? (naboj elektrona e = 1.602 ⋅ 10⁻¹⁹C, mas...
Staza od mjesta A do mjesta B duga je 1.8 km. Biciklist je prijeđe za 5 minuta, a atletičar za 12 minuta. Na kojoj će udaljenosti biciklist na poyratku iz mjesta B prema A prvi put susresti atletiča...
Nađi omjer linearnih brzina v₁ i v ₂ dva planeta koji imaju polumjere staza oko Sunca r₁ i r₂, pod pretpostavkom da su staze kružnice.
Dva se tijela gibaju jednoliko svako po svojoj kružnici. Gibanja su opisana jednakim centripetalnim akceleracijama. Ako za polumjere staza vrijedi r₁ : r₂ = 4 : 1, tada za ophodne brzine vrijedi: A....
Dva se tijela gibaju jednoliko svako po svojoj kružnici. Pritom imaju jednake centripetalne akceleracije. Ako za ophodna vremena vrijedi T₁ : T₂ = 2 : 1, tada za polumjere r₁ i r₂ njihovih staza vri...
Nabijena čestica naboja Q i mase m giba se po kružnici polumjera 4 cm u magnetskom polju indukcije 0.808 T. Ako se uz magnetsko uključi i ukršteno električno polje jakosti 2.5MV/m, staza čestice isp...

© 2022 eduo Instrukcije. Sva prava pridržana